40Cr钢的动态再结晶数学模型

第33卷第9期材料热处理学报Vol．33No．92012年9月TRANSACTIONSOFMATERIALSANDHEATTREATMENTSeptember201240Cr钢的动态再结晶数学模型余星星，胡成亮，赵震(上海交通大学模具CAD国家工程研究中心，上海200030)摘要:利用单道次热压缩试验在Gleeble-1500热模拟试验机上，通过控制变形温度:973、1023、1073和1123K，应变速率:0.01、0.1、1和5s－1研究了40Cr钢的动态再结晶行为，根据应力应变曲线分析了40Cr钢的动态再结晶规律，采用回归法确定了双曲线本构方程中的材料常数和激活能(366.7kJ/mol)，建立了40Cr钢的本构方程;同时确定了40Cr钢的临界应变、峰值应变、峰值应力、稳态应力和动态软化量Ω等关键物理量。关键词:激活能;动态再结晶;单道次热压缩试验;数学模型中图分类号:TG142.4文献标志码:A文章编号:1009-6264(2012)09-0145-05Mathematicalmodelingfordynamicrecrystallizationbehaviorof40CrsteelYUXing-xing，HUCheng-liang，ZHAOZhen(NationalEngineeringResearchCenterofDie＆MoldCAD，ShanghaiJiaotongUniversity，Shanghai200030，China)Abstract:Dynamicalrecrystallizationbehaviorof40Crsteelwasinvestigatedbymeansofsingle-passcompressiontestsonaGleeble－1500thermomechanicalsimulaterattemperatureof973，1023，1073，1123Kandstrainrateof0.01，0.1，1and5s－1．Accordingtostrain-stresscurves，thematerialparametersinthehyperbolicsineconstitutiveequationfordynamicalrecrystallizationof40Crsteelweredeterminedbyregressionmethod．Theactivationenergyofdynamicalrecystallizationofthesteelis366.7kJ/mol，andtheconstitutiveequationisestablished．Atthesametime，thekeyphysicalparametersofthesteelsuchascriticalstrainpeakstrainandstress，steady-statestress，anddynamicalsofteningamountΩareobtainedbylinearregression．Keywords:activationenergy;dynamicrecrystallization;single-passhotcompressiontest;mathematicalmodeling40Cr钢是目前用量最大的合金调质钢，广泛应用于轴类、连杆、螺栓和齿轮等关键零件的生产，提高它的强度和韧性，将对我国工业生产有着重要意［1］义。在众多强韧化机制中，细晶强化是既能提高强度又能改善韧性的唯一方法。成品的原奥氏体晶粒大小由热锻工艺和热处理工艺联合控制，而不是仅［2］仅由热处理工艺所决定，晶粒细化不仅有利于提高产品的强度，更有利于获得细小且均匀分布的稳定奥氏体，大幅度地提高产品的强韧性。而且，在锻造过程中，再结晶可以降低材料的变形抗力、细化晶粒，［3］提高材料综合力学性能。因此，掌握40Cr钢的高温奥氏体动态再结晶规律及对其进行数学建模，对提收稿日期:2011-09-14;修订日期:2011-11-14基金项目:国家自然科学基金项目(51005149);国家科技重大专项课题(2011ZX04016-051)作者简介:余星星(1985—)，男，主要从事精密塑性成形数学模型和数值模拟的研究，E-mail:[e-mail]。通讯作者:赵震(1972—)，男，教授，主要研究方向为精密塑性成形等，电话:[phone]，E-mail:[e-mail]。高产品的力学性能尤为重要。［4］张红英等通过分析40Cr钢在热变形过程中的应力应变曲线，得到了40Cr在950～1050条件下变形时容易发生奥氏体动态再结晶，同时在710～800变形时应变奥氏体能加速铁素体的析出。韩［5］莉等利用氮在奥氏体与铁素体中分别具有不同的溶解度和扩散速度的特性，采用活性屏离子渗氮技术显著提高了氮在40Cr钢中的内扩散速度，得到的渗［6］氮层具有较高的硬度。权国政等通过建立宏微观耦合仿真模型，综合考虑变形、热传导、变形生热、摩擦生热、动态再结晶等因素对40Cr轴锻件的锻透性进行了探索，得出合理的拔长工艺可有效利用动态再结晶机制对大型轴类锻件充分改性的结论。王瑞权［7］等研究了40Cr钢在不同热处理工艺下的组织和摩擦性能，得出经正火+亚温淬火+低温回火处理后马氏体的晶粒较小、硬度较高、耐磨性好。但是，关于40Cr钢的本构模型建立和动态再结晶临界参数的研究不多，所以不能系统地为后续工艺的优化和模拟提供依据。因此本文利用单道次压缩试验的方法分析146材料热处理学报第33卷了变形温度、应变速率对40Cr钢动态再结晶的影响，确定了动态再结晶的激活能Q和Zener-Hollomon参数和40Cr钢的本构方程，同时确定了临界应变、峰值应力、稳态应力和动态软化量等关键物理量。它们可以为数值模拟提供依据，为后续亚热塑性成形工艺优化奠定基础。1实验材料及方法将材料加工成直径为8mm、长度为12mm的圆柱试样。采用Gleeble－1500热模拟试验机进行单道次压缩试验。实验中为了使变形均匀，试样两端与压头之间垫石墨片，以减少试样与压头之间的摩擦阻力，同时通氩气避免试样表面氧化，接着试样以20K/s的速度加热到1123K，保温5min使析出物充分固溶并奥氏体化，再以5K/s的速度冷却到不同温度，保温80s以消除内部温度梯度，按不同的应变速率进行压缩变形，得到不同温度不同应变速率下的应力应变曲线，变形温度分别为973、1023、1073和1123K，应变速率分别为0.01、0.1、1和5s－1，最大真应变为0.8。2实验结果及分析2.1流变应力曲线图1是不同温度不同应变速率下的应力应变曲线。当应变速率相同时，变形温度越低，所对应的应力值越高，并且随变形温度的降低，峰值应力向应变增大的方向移动。这是由于在较低温度的条件下，加工硬化率较高，回复软化进行比较困难。当变形温度足够低或者是变形速率足够大时，材料只发生加工硬化和动态回复，动态再结晶则不会发生。当温度不变时，应变速率较小时曲线峰值较低，且峰值应变较小，易于发生动态再结晶，随着应变速率增加，峰值应力增大，峰值应变增加，动态再结晶越困难。当应变速率足够大时，应变量增加，应力首先快速增大，然后达到稳态值，此时动态再结晶难发生，应力应变曲线只受加工硬化和回复软化的综合作用。图140Cr钢不同温度和应变速率下的真应力-真应变曲线Fig．1Truestress-straincurvesof40Crsteelatdifferenttemperaturesandstrainrates(a)0.01s－1;(b)0.1s－1;(c)1s－1;(d)5s－12.2材料动态再结晶本构方程变形温度和应变速率对金属流变应力的影响可［8］用蠕变方程定量表示:nQ()Z=A'σp'=εexpRT1″()Q()Z=Aexpβσ=εexpRT2Q(())n()Z=εexpRT=Asinhασp3将(1)、(2)、(3)式变形为:RTn'exp－Q(4)ε=A'σp″()Q()ε=Aexpβσexp－RT5［()］nQ()ε=Asinhασexp－RT6其中:Z是Zener-Hollomon参数;为应变速率，ε单位为s－1;T为变形温度，单位为K;R是气体常数，8.31415J/mol;Q为激活能，单位为kJ/mol;#p为峰值应力，单位为MPa;A、A'、A″、n、n'、α和$是与材料有关的常数，n是加工硬化指数，材料化学成分不同，n值变化范围较大，本文n值需要通过实验数据来确定，α是应力水平因子，可由式(7)得到。α=β(7)n'对式(4)两边取自然对数可得:=lnA'－Q+n'lnσp(8)lnεRT对式(1)和式(2)两边取自然对数并进行线性拟合，如图2所示，分别在T=973、1023、1073、1123K对ln－ln进行线性拟合，可得n'=10.28。如图3εσ第9期余星星等:40Cr钢的动态再结晶数学模型147所示，对lnε－σ进行线性拟合，可得β=0.047，代入式(7)可得:α=β=0．047=0．0046。n'10．28图2lnε和lnσp的关系图Fig．2Relationshipbetweenlnεandlnσpof40Crsteelatdifferenttemperatures图3lnε和σ的关系图Fig．3Relationshipbetweenlnεandσof40Crsteelatdifferenttemperatures对式(6)两边取自然对数，整理后如下:Q［(ασp)］(9)－lnA+lnε+RT=nlnsinh当温度一定时，对ln求偏导，通过应变速率与ε应力的关系，如图4所示采用线性回归得到直线斜率即为各温度下的n值，取平均值4.29。当应变速率一定时，通过峰值应力与绝对温度倒数的关系，如图5可得斜率的平均值为10.28。激活能是反映材料变形困难程度的一个重要机械性能参数，对方程式(4)两边取对数，可以得到激活能的表达式如下:图4lnε和ln［sinh(ασp)］的关系图Fig．4Relationshipbetweenlnεandln［sinh(ασp)］of40Crsteelatdifferenttemperatures图5ln［sinh(ασp)］和1/T的关系图Fig．5Relationshipbetweenln［sinh(ασp)］and1/Tof40CrsteelatdifferenttemperatureslnsinhlnεQ=RTασεlnsinhασ(1/T)=8．31415×4．29×10．28=366700因此激活能Q为366.7kJ/mol。综合表示材料热变形的Zener-Hollomon参数为:Q366700Z=εexpRT=εexpRT。材料的真实应力取决于应变速率和温度T的综合影响。Z的物理意义是温度补偿的应变速率因子，Zener和Hollomon的研究表明真实应力和由激活能控制的应变速率的关系可以表示为Z参数的函［9］数。由此，可得到真实应力的公式(10):1211lnZ+Z+1(10)σ=nn2αAA图6中lnZ和ln［sinh(aσp)］的相关系数R2=148材料热处理学报第33卷图6lnZ和ln［sinh(ασp)］的关系图Fig．6RelationshipbetweenlnZandln［sinh(ασp)］of40Crsteel0.99524，表明两者有很好的线性关系，用式(10)表示40Cr钢的真应力与变形温度和应变速率的定量关系是可行的。由线性回归得到n=7.3，lnA=31.353，所以A=4.13×1013把它们代入式(10)可得:16．31σ=217．8×Z+Z7．3+17．324．13×10134．13×1013高温变形下，把A，Q，α和n的值代