205《梯形》教学设计

天峰初中八年级集体备课教学设计学科数学主备人李贤武备课时间5.15研讨时间课题20.5梯形（1）参加人员黄诚张光业张家林杨婷婷教学目标1、理解梯形、等腰梯形、直角梯形的概念.2、探索并掌握等腰梯形的性质及其简单应用.3、初步学会把梯形问题转化为平行四边形与三角形的问题来解决.教学重点探索等腰梯形特征教学难点运用轴对称性和转化的思想研究等腰梯形的特征.主备人教学设计复备栏一、情境导入(1)出示生活中同学们比较熟悉的图片，认识生活中的梯形，同时说明梯形的广泛应用。(2)什么是平行四边形？若四边形一组对边平行，另一组对边不平行，得到一个什么图形？二、讲解新知1、定义：由图形让学生直观感知得出梯形的定义、梯形的底和梯形的高。认识两种特殊的梯形：等腰梯形和直角梯形.2、做一做：提出问题：你能用你手中的等腰三角形剪出一个等腰梯形吗？动手操作：连结梯形的两条对角线，并且过两底边的中点画一条直线，将等腰梯形沿这条直线对折。你发现了什么？（同学们通过自己探索、合作交流、发现新知识，通过合作获得成功体验，让学生体会数学发现的快乐）.得到等腰梯形的性质：⑴对称性：轴对称图形.⑵边：两底边平行，两腰相等.DCBAABCDEABCDE天峰初中八年级集体备课教学设计主备人教学设计复备栏⑶角：同一底上的两个内角相等.⑷对角线：等腰梯形的两条对角线相等.3、想一想：如何证明等腰梯形的性质三、课堂练习：看谁反应快一、判断1、有一组对边平行的四边形是梯形（）2、等腰梯形的两条对角线相等（）二、选择１、对于等腰梯形，下列结论错误的是（）A、只有一组相等的对边B、只有一对相等的内角C、只有一条对称轴D、两条对角线相等２、有两个角相等的梯形是（）．A．等腰梯形B．直角梯形C．等腰梯形或直角梯形D．一般梯形练一练：1.梯形ABCD中，如果DC∥AB,AD=BC，∠A=600，DB⊥AD(1)∠DBC=,∠C=.(2)CD和BC相等吗？为什么？四、知识应用例1、延长等腰梯形ABCD的两腰BA和CD，相交与点E，试说明ΔEBC和ΔEAD都是等腰三角形例2、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，CE∥DA,已知AB=8，DC=5，DA=6，求ΔCSB的周长。天峰初中八年级集体备课教学设计主备人教学设计复备栏四、课堂小结1、梯形的定义及类型2、等腰梯形的性质和应用五、作业布置（1）课本100页1、2（2）基础训练同步练习教学反思天峰初中八年级集体备课教学设计学科数学主备人李贤武备课时间5.15研讨时间课题20.5梯形（2）参加人员黄诚张光业张家林杨婷婷教学目标1．能说出和证明等腰梯形的判定定理．2．能运用等腰梯形的判定定理进行有关的判定、论证和计算．3．会画出符合条件的等腰梯形．教学重点在解决梯形问题的过程中渗透转化思想．教学难点解决梯形问题的基本方法主备人教学设计复备栏一、温故知新想一想：我们研究了梯形，并且研究了特殊的梯形──等腰梯形的概念及其性质，请同学们说出:（1）什么样的梯形是等腰梯形？（2）等腰梯形有什么性质？说一说：你能说出等腰梯形性质的逆命题吗？回顾等腰梯形的性质，并回答老师的提问二、试验探究，发现猜想议一议：“在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形”这个命题成立吗能否加以证明．通过想一想，试一试，议一议，做一做的小组活动，初步懂得添加辅助线的一般方法，学会将梯形问题转化为平行四边形、矩形、等腰三角形、直角三角形来处理。证法一：如下图延长BA、CD相交于点E．∵∠B=∠C，（三角形中等角对等边）∴BE=CE．∵四边形ABCD是梯形，∴AD∥BC．∴∠EAD=∠B，∠EDA=∠C．∴∠EAD=∠EDA．（三角形中等角对等边）∴AE=DE．天峰初中八年级集体备课教学设计主备人教学设计复备栏∴BE-AE=CE-DE．即AB=CD，∴梯形ABCD是等腰梯形．证法二：如下图将CD平移到AE位置，此时四边形AECD是平行四边形．则AE∥CD且AE=CD，∴∠AEB=∠C．又∵∠B=∠C，∴∠B=∠AEB．∴AB=AE．（三角形等角对等边）∴AB=CD，因此梯形ABCD是等腰梯形．证法三：如下图作梯形ABCD的高AE、DF分别交BC于E、F．∵梯形上、下底平行，即AD∥BC，∴AE=DF．（夹在平行线间的垂线段相等）又∵∠AEB=∠DFC=90°，∠B=∠C，∴△ABE≌△DCF．∴AB=DC．∴梯形ABCD是等腰梯形．议一仪；“两条对角线相等的梯形是等腰梯形”这个命题成立吗？你能证明吗？我们由此得到等腰梯形的三种判定方法．（1）两腰相等的梯形是等腰梯形．（2）同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形．（3）两条对角线相等的梯形是等腰梯形例:如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，EF⊥AB于F，EG⊥CD于G，且EF=EG。求证：梯形ABCD是等腰梯形天峰初中八年级集体备课教学设计主备人教学设计复备栏CBD四、巩固练习，强化新知1.在四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=2：4：4：2，则四边形ABCD是（）A.任意四边形B.平行四边形C.直角梯形D.等腰梯形2.下列命题是假命题的是（）A.等腰梯形的两条对角线相等B.对角线相等的四边形是等腰梯形C.等腰梯形是轴对称图形D.在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形3.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,∠ABC=60°，BD平分∠ABC,BC=2AB.求证：四边形ABCD是等腰梯形。梯形中常见的辅助线做法六、课时小结等腰梯形的证明方法：1.定义：两腰相等的梯形是等腰梯形。2.判定定理1：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。3.判定定理2：对角线相等的梯形是等腰梯形。教学反思天峰初中八年级集体备课教学设计A学科数学主备人李贤武备课时间5.15研讨时间课题20.5梯形（3）参加人员黄诚张光业张家林杨婷婷教学目标1.会运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算．2.通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想．3.探索并掌握梯形中位线的概念、性质，会利用梯形中位线的性质解决有关问题。经历探索梯形中位线性质的过程，体会转化的思想方法。教学重点等腰梯形的性质及其应用．教学难点解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线），及梯形有关知识的应用．主备人教学设计复备栏一、复习回顾梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．（强调：①梯形与平行四边形的区别和联系；②上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的．）直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形的性质：①等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线是对称轴②等腰梯形同一底上的两个角相等．③等腰梯形的两条对角线相等．解决梯形问题常用的方法：①“平移腰”：把梯形分成一个平行四边形和一个三角形②“作高”：使两腰在两个直角三角形中③“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中④“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形⑤“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形天峰初中八年级集体备课教学设计主备人教学设计复备栏综上所述：解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决．二、例题讲解例1：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，AD=6cm，BC=15cm．求CD的长．分析：设法把已知中所给的条件都移到一个三角形中，便可以解决问题．其方法是：平移一腰，过点A作AE∥DC交BC于E，因此四边形AECD是平行四边形，由已知又可以得到△ABE是等腰三角形（EA=EB），因此CD=EA=EB=BC－EC=BC－AD=9cm．例2：已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，∠CAB=∠ABC，BE⊥AC于E．求证：BE=CD．分析：要证BE=CD，需添加适当的辅助线，构造全等三角形，其方法是：平移一腰，过点D作DF∥AB交BC于F，因此四边形ABFD是平行四边形，则DF=AB，由已知可导出∠DFC=∠BAE，因此Rt△ABE≌Rt△FDC（AAS），故可得出BE=CD．另证：如上右图，根据题意可构造等腰梯形ABFD，证明△ABE≌△FDC即可．例3：已知：如图4.9-5，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，DE⊥CE，求证：AD＋BC=DC。天峰初中八年级集体备课教学设计主备人教学设计复备栏三、课堂练习1．已知直角梯形的两腰之比是1∶2，那么该梯形的最大角为，最小角为．2．已知等腰梯形的锐角等于60°它的两底分别为15cm和49cm，求它的腰长和面积．3．已知：如下左图，梯形ABCD中，CD//AB，∠A=40°，∠B=70°，求证：AD=AB－DC．4．已知，如下右图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，DE⊥CE，求证：AD+BC=DC．（提示：延长DE交CB延长线于点F，由全等可得结论）四、探索新知探索活动一：活动——操作——观察——探索操作、观察：①剪一个梯形，设为梯形ABCD。②取CD的中点N。③沿AN将梯形剪成两部分，并将△AND结点N旋转180°，得△ABE（如图1）。④取AB中点M，连接MN。【设计意图：此操作的目的是将梯形转化为三角形，因此只需取一腰的中点即可，而教材中取两腰中点并连线，与转化图形无关，干扰了学生正常操作程序，造成思维混乱，所以另一中点的选取应滞后。】探索：问题1：MN与BE之间有怎样的关系？并说明理由。（MN∥BE、MN=1/2BE）问题2：MN是△ABE的中位线，在梯形ABCD中，你NCABDE认为应该如何定义这条线段？（梯形的中位线）天峰初中八年级集体备课教学设计主备人教学设计复备栏问题3：梯形两底中点的连线段也是梯形的中位线吗？（不是）【设计意图：这既是对将要探究的梯形中位线性质的一个铺垫，又渗透了转化的思想方法。——将对梯形中位线性质的研究转化为对三角形中位线性质的研究。】探索活动二：探索梯形中位线的性质。梯形ABCD的中位线MN与梯形的两底边AD、BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？问题1：由MN与BE的关系，你能发现MN与AD、BC之间有怎样的关系？为什么？（MN=1/2（AD+BC））问题2：你能对照三角形中位线的性质来描述梯形中位线的性质吗？请尝试并相互交流。（梯形的中位线平行于底边，并且等于两底和的一半）问题3：当梯形ABCD的上底AD=0，即两个端点A、D重合时，对于梯形中位线EF，你有什么发现？（图2）（梯形中位线变成三角形的中位线，三角形是梯形的特殊情况）【设计意图：让学生通过类比的思想探索出梯形中位线的性质，强化了对三角形中位线的理解与运用，使学生掌握了解题的一般策略，同时对三角形与梯形之间的区别与联系有了更深入的了解】例2：如图3，梯子各横木间互相平行，且A1A2=A2A3=A4A5，B1B2=B2B3=B2B4=B4B5，已知横木A1B1=48cm，A2B2=44cm，求横木A3B3，A4B4，A5B5的长。问题1：你认为哪根横木的长最容易求出？为什么？（A3B3，A2B2是梯形A1B1B3A3的中位线）问题2：你能写出求解的过程吗？请尝试。问题3：若将题中A2B2=44cm改为A3B3=44cm，其余横木的长如何求解？若改成A5B5=44cm呢？A4B4=44cm呢？（改成A4B4=44cm时，可以设A2A3=x,通过列方程EBDACF图2A1图3A2A3A4A5B5B4B3B2B1求解）天峰初中八年级集体备课教学设计主备人教学设计复备栏【设计意图：通过例题教学，使学生能熟练运用梯形中位线的性质解决有关问题，培养学生合情推理能力，由变式练习拓宽学生的视野，发展学生思维的灵活性。】五、课时小结1.梯形及分类2.梯形的性质3.梯形的中位线及其性质六、布置作业教学反思