41平面电磁波

电磁波的传播ElectromagneticWavePropagation第四章引言电磁波传播问题在无线电通讯、光信息处理、微波技术、雷达和激光等领域都有着重要的应用。随时间变化的运动电荷和电流辐射电磁场，电磁场在空间互相激发，在空间以波动的形式存在，这就是电磁波。传播问题是指：研究电磁场在空间存在一定介质和导体的情况下的波动。在真空与介质、介质与介质、介质与导体的分界面上，电磁波会产生反射、折射、衍射和衰减等等，因此传播问题本质上是边值问题。•本章重点：1、电磁场波动方程、亥姆霍兹方程和平面电磁波2、反射和折射定律的导出3、导体内的电磁波特性、良导体条件、趋肤效应4、了解谐振腔和波导管中电磁波的运动形式•本章难点：1、导体内电磁波的运动2、波导管中电磁波解的过程1、电磁场波动方程一般情况下，电磁场的基本方程是Maxwell’sequations：0DBEtBDHJt§1平面电磁波PlaneElectromagneticWave00DBEtBDHt在自由空间中（即），电场和磁场互相激发，Maxwell’sequations为：0,0Ja)真空情形：00,DEBH()EBt000DBEtBDHt2002Et2()EE0Ht0Dtt00Ett222210EEct222210BBct能否直接用到介质中？001cb)介质情形电磁波动在介质中一般频率成分不是单一的，可能含有各种成分。对均匀介质，的现象称为介质的色散。()若电磁波仅有一种频率成分,DEBH,,DxtExt,,BxtHxt实际上具有各种成分的电磁波可以写为：,itExtEed因而不能将真空中的波动方程简单地用代、代转化为介质中的波动方程。002、时谐电磁波（单色电磁波）以一定频率作正弦振荡的波称为时谐电磁波（单色电磁波）。这种波的空间分布与时间t无关，时间部分可以表示为电磁场对时间的依赖总是cosωt，其复数形式为，因此有以下关系成立：titetisincos,itExtExe,itBxtBxe,itDxtDxe,itHxtHxe对单一频率、成立。介质中波动方程为：DEBH222222221100EBEBvtvtvk令2220EEv称为时谐波的亥姆霍兹方程（其中称为波矢量）k2220BBv222222221100EBEBvtvt,itExtExe,itBxtBxe220EkE220BkB00DBEtBDHt,itDxtDxe,itHxtHxeDEBH00EEiBBHiE2200BkBBiEB2200EkEEiBEMaxwell’sequations在一定频率下化为3．平面电磁波PlaneElectromagneticWave按照激发和传播条件的不同，电磁波的场强E(x)可以有各种不同形式．例如从广播天线发射出的球面波，沿传输线或波导走向传播的波，由激光器激发的狭窄光束等，其场强都是亥姆霍兹方程的解讨论一种最基本的解，它是存在于全空间中的平面波设电磁波沿X轴方向传播，其场强在与x轴正交的平面上各点具有相同的值，即E和B仅与x，t有关，而与y，z无关．这种电磁波称为平面电磁波，其波阵面（等相位点组成的面）为与x轴正交的平面ACBxl0,J在xl的条件下，不为零的区域对A点来说可视为一个“物理点”。即在A点附近，场的大小只与距离有关，与方向无关，BC段是很大球面上的一小部分，可视为平面，该平面上场强的大小相等，所以离电荷ρ，电流很远处的场可视为平面场。,JJ2220dExkExdx它的一个解是0ikxExEe场强的全表示式为0,ikxtExtEe220EkE,itExtExe在这情形下亥姆霍兹方程化为一维的常微分方程由条件得，即要求Ex=0．0E0xikeEE0是电场的振幅ei(kx-t)相位因子0,ikxtExtEe0,cosExtEkxt以上为了运算方便采用了复数形式，对于实际存在的场强应理解为只取上式的实数部分，即相位因子cos(kx-t)的意义在时刻t=0，相位因子是coskx，x＝0的平面处于波峰．在另一时刻t，相因子变为cos(kx-t),波峰移至kx-t=0处，即移至x=t/k的平面上其相速度为1k真空中电磁波的传播速度为001c介质中电磁波的传播速度为rrc式中r和r分别代表介质的相对电容率和相对磁导率，由于它们是频率的函数，因此在介质中不同频率的电磁波有不同的相速度，这就是介质的色散现象．0,ikxtExtEe一般坐标系下平面电磁波的表示式：k0,ikxtExtEe式中是沿电磁波传播方向的一个矢量，其量值为k在特殊坐标系下，当的方向取为x轴时，有，kxkxk图示表示沿方向传播的平面电磁波．k取垂直于矢量的任一平面S，设P为此平面上的任一点，位矢为，则＝kx′，为在矢量上的投影，在平面S上任意点的位矢在上的投影都等于x′，因而整个平面S是等相面．kkxxxxkkkx2k0,ikxtExtEe00ikxtikxtEEeikEeikE0kE表示沿矢量方向传播的平面波。称为波矢量，其量值k称为波数.沿电磁波传播方向相距为x=2/k的两点有相位差2,因此x是电磁波的波长kk表示电场波动是横波,可在垂直于的任意方向上振荡.kE的取向称为电磁波的偏振方向．可以选与垂直的任意两个互相正交的方向作为的两个独立偏振方向．EkE因此，对每一波矢量，存在两个独立的偏振波．k平面电磁波的磁场0[]ikxtEeEikEkBEnEkiBE1EvB001EcB在真空中，平面电磁波的电场与磁场比值为为传播方向的单位矢量．由上式得，因此磁场波动也是横波．和是三个互相正交的矢量．和同相，振幅比为n0kBkEB、BE平面电磁波沿传播方向各点上的电场和磁场瞬时值如图所示．随着时间的推移，整个波形向x轴方向的移动速度为rrcv概括平面电磁波的特性如下：电磁波为横波,E和B都与传播方向垂直；E和B互相垂直，EB沿波矢k方向；E和B同相，振幅比为v．电磁场的能量密度2211122wEDHBEB4．电磁波的能量和能流平面电磁波中电场能量和磁场能量相等，有221EB221wEB在平面电磁波情形1EvB2SEHEnEEn1Swnvwn平面电磁波的能流密度v为电磁波在介质中的相速．222001cos1cos22wEkxtEkxtw和S都是随时间迅速脉动的量，实际上我们只需用到它们的时间平均值．BnEHnE由于能量密度和能流密度是场强的二次式，不能把场强的复数表示直接代入．计算w和的瞬时值时，应把实数表示代入，得S为了以后应用，这里给出二次式求平均值的一般公式．设f(t)和g(t)有复数表示00,ititiftfegtge是f(t)和g(t)的相位差.fg对一周期的平均值为2000*00dcoscos211cosRe22fgtftgtfgfg式中f*表示f的复共轭，Re表示实数部分．*0011cosRe22fgfgfg2011cos22wEkxt22001122wEBSEH0,ikxtExtEeHnE由此，能量密度的平均值为能流密度的平均值为*00201Re21Re212ikxtikxtSEHEenEeEn例一：有一平面电磁波，其电场强度为26,100exp[(210210)]xExteizt（1）判断电场强度的方向和波传播的方向；（2）确定频率、波长和波速；（3）若介质的磁导率求磁场强度；（4）求在单位时间内从一个与平面平行的单位面积通过的电磁场能量。7410()H/myx波沿方向传播。解：（1）沿轴方向振荡，，Exkxkz2102kz610(Hz)2f（2）61022210(m)k810(m/s)vk（3）,,,vBEHBvEH5.210104100870H（与同相位同频率，与垂直且与垂直，故它在轴方向）。262.5exp[(210210)]yHeiztHEkyE（4）：单位时间垂直通过单位横向截面的能量SSvw222822625010cos210210BwEHzt226250cos210210Szt222210BBct1．波动方程222210EEct222222221100EBEBvtvt2.亥姆霍兹方程总结2200BkBBiEB2200EkEEiBE3.平面电磁波场强的全表示式为0,ikxtExtEe22001122wEB5.能量密度的平均值为6.能流密度的平均值为2012SEn4.平面电磁波的特性：电磁波为横波,E和B都与传播方向垂直；E和B互相垂直，EB沿波矢k方向；E和B同相，振幅比为v．222210BBct1．波动方程222210EEct2.亥姆霍兹方程复习220BkB220EkE3.平面电磁波场强的全表示式为0,ikxtExtEe22001122wEB4.能量密度的平均值为5.能流密度的平均值为2012SEn§4.2单色平面电磁波在介质界面上的反射和折射ReflectionandRefractionofMonochromaticPlaneElectromagneticWaveatInterfaceofMedium电磁波入射到介质界面上，会发生反射、折射现象(如光入射到水面、玻璃面)。反射、折射定律有两个方面的问题：（1）入射角、反射角和折射角之间的关系问题；（2）入射波、反射波和折射波振幅和相位的变化关系。反射、折射既然发生在界面上，就属于边值问题。从电磁场理论可以导出反射和折射定律，也从一个侧面证明麦氏方程的正确性。介质界面上的边值关系一般情况0BEtDHJtDB00BEtDHtDB2121212100nEEnHHnDDnBB212121210000nEEnHHnDDnBB方程边条件无源、介质情况定态电磁场EiBHiD、由、表示BDEH21210