20道练习题(动量)

（2009年天津卷）如图所示，质量𝑚1=0.3𝑘g的小车静止在光滑的水平面上，车长𝐿=1.5m，现有质量𝑚2=0.2kg可视为质点的物块，以水平向右的速度𝑣0=2m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数𝜇=0.5，取g=10m/s2。求（1）物块在车面上滑行的时间𝑡；（2）要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度𝑣0′不超过多少。【答案】（1）0.24s(2)5m/s解析：（1）设物块与小车的共同速度为𝑣，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有设物块与车面间的滑动摩擦力为𝐹，对物块应用动量定理有其中解得，代入数据得（2）要使物块恰好不从车厢滑出，物块到车面右端时应与小车有共同的速度𝑣′，则由功能关系有代入数据解得，𝑣0′=5m/s故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车的速度𝑣0′不能超过5m/s。第二问也可以结合运动图像求解，由𝑚2𝑣0′=(𝑚1+𝑚2)𝑣′，解得：𝑣′=0.4𝑣0′。作出物块和小车的𝑣~𝑡图象如图。由12𝑣0′𝑡=𝐿对𝑚2有𝑣0′−𝜇g𝑡=0.4𝑣0′解得，𝑣0′=5m/s（09年广东物理）19．（16分）如图19所示，水平地面上静止放置着物块B和C，相距𝑙=1.0m。物块A以速度𝑣0=10m/s沿水平方向与B正碰。碰撞后A和B牢固地粘在一起向右运动，并再与C发生正碰，碰后瞬间C的速度𝑣=2.0m/s。已知A和B的质量均为𝑚，C的质量为A质量的𝑘倍，物块与地面的动摩擦因数𝜇=0.45。（设碰撞时间很短，g取10m/s2）（1）计算与C碰撞前瞬间AB的速度；（2）根据AB与C的碰撞过程分析𝑘的取值范围，并讨论与C碰撞后AB的可能运动方向。vmmvm2102022vmvmtF-gmF2gmmvmt2101s24.0tvmmvm2102gLmvmmvm22212022121【答案】（1）4m/s（2）当2≤𝑘4时，AB的运动方向与C相同；当𝑘=4时，AB的速度为0；当4𝑘≤6时，AB的运动方向与C相反。解析：（1）设AB碰撞后的速度为𝑣1，AB碰撞过程由动量守恒定律得设与C碰撞前瞬间AB的速度为𝑣2，由动能定理得联立以上各式解得𝑣2=4m/s（2）若AB与C发生完全非弹性碰撞，由动量守恒定律得代入数据解得，此时AB的运动方向与C相同。若AB与C发生弹性碰撞，由动量守恒和能量守恒得联立以上两式解得，𝑣3=2−𝑘2+𝑘𝑣2，𝑣=42+𝑘𝑣2代入数据解得，此时AB的运动方向与C相反。若AB与C发生碰撞后AB的速度为0，由动量守恒定律得代入数据解得总上所述，当时，AB的运动方向与C相同；当时，AB的速度为0；当时，AB的运动方向与C相反。（2010年全国卷）小球𝐴和𝐵的质量分别为𝑚𝐴和𝑚𝐵且𝑚𝐴＞𝑚𝐵。在某高度处将𝐴和𝐵先后从静止释放。小球𝐴与水平地面碰撞后向上弹回，在释放处的下方与释放处距离为𝐻的地方恰好与正在下落的小球B发生正碰，设所有碰撞都是弹性的，碰撞事件极短。求小球𝐴、𝐵碰撞后𝐵上升的最大高度。【答案】23ABABmmHmm解析：小球A与地面的碰撞是弹性的，且𝐴、𝐵从同一高度释放，因此𝐴、𝐵碰撞前的速度大小012mvmv22211122mglmvmv22(2)mvkmv2k23222232211122222mvmvkmvmvmvkmv6k22mvkmv4k24k4k46k相等。假设为0v，根据机械能守恒有2012AAmgHmv设𝐴、𝐵碰撞后的速度分别为Av和Bv，以竖直向上为正方向，根据𝐴、𝐵组成的系统动量守恒和能量守恒得00ABAABBmvmvmvmv22220011112222ABAABBmvmvmvmv联立解得0332ABABBABABmmmmvvgHmmmm设小球𝐵能够上升的最大高度为h，由运动学公式得2232BABABvmmhHgmm（2010年福建卷）如图所示，一个木箱原来静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个小木块。木箱和小木块都具有一定的质量。现使木箱获得一个向右的初速度𝑣0，则。（填选项前的字母）A．小木块和木箱最终都将静止B．小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动C．小木块在木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动D．如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动【答案】B解析：系统水平方向不受外力，动量守恒，最终两个物体以相同的速度一起向右运动，故B正确。（2010年山东卷）如图所示，滑块A、C质量均为𝑚，滑块B质量为32𝑚。开始时A、B分别以𝑣1、𝑣2的速度沿光滑水平轨道向固定在右侧的挡板运动，现将C无初速地放在A上，并与A粘合不再分开，此时A与B相距较近，B与挡板相距足够远。若B与挡板碰撞将以原速率反弹，A与B碰撞将粘合在一起。为使B能与挡板碰撞两次，𝑣1、𝑣2应满足什么关系？【答案】32𝑣2𝑣1≤2𝑣2或者12𝑣1≤𝑣223𝑣1解析：设水平向右方向为正方向，A、C粘合在一起后共同运动的速度为𝑣′，由AC系统动量守恒得，𝑚𝑣1=2𝑚𝑣′。为保证B能与挡板碰撞两次，则B第一次与挡板碰撞之前，A不能追上B，即𝑣′≤𝑣2。联立解得，𝑣1≤2𝑣2。B经挡板反弹后，将与AC碰撞，设碰撞后三者的共同速度为𝑣′′，由系统动量守恒得，2𝑚𝑣′+32𝑚(−𝑣2)=72𝑚𝑣′′。为使B能与挡板发生第二次碰撞，则𝑣′′0。解得，𝑣132𝑣2。综上，为使B能与挡板碰撞两次，𝑣1、𝑣2应满足什么关系为32𝑣2𝑣1≤2𝑣2。或者12𝑣1≤𝑣223𝑣1。（2010年重庆卷）某兴趣小组用如图的装置进行实验研究。他们在水平桌面上固定一内径为𝑑的圆柱形玻璃杯，杯口上放置一直径为32𝑑、质量为𝑚的匀质薄原板，板上放一质量为2𝑚的小物体。板中心、物块均在杯的轴线上，物块与板间动摩擦因数为𝜇，不计板与杯口之间的摩擦力，重力加速度为g，不考虑板翻转。（1）对板施加指向圆心的水平外力𝐹，设物块与板间最大静摩擦力为𝑓𝑚𝑎𝑥，若物块能在板上滑动，求𝐹应满足的条件。（2）如果对板施加的指向圆心的水平外力是作用时间极短的较大冲击力，冲量为𝐼，①𝐼应满足什么条件才能使物块从板上掉下？②物块从开始运动到掉下时的位移𝑠为多少？③据𝑠与𝐼的关系式说明要使𝑠更小，冲量应如何改变。【答案】（1）𝐹32𝑓𝑚𝑎𝑥（2）①𝐼32𝑚√2𝜇g𝑑②𝑠=12𝜇g(𝐼−√𝐼2−92𝑚2𝜇g𝑑3𝑚)2③冲量𝐼应变大解析：（1）设圆板与物块相对静止时，它们之间的静摩擦力为𝑓。共同加速度为𝑎。由牛顿运动定律，对物块：𝑓=2𝑚𝑎，对圆板：𝐹−𝑓=𝑚𝑎。两物相对静止，要求𝑓≤𝑓𝑚𝑎𝑥联立解得：𝐹≤32𝑓𝑚𝑎𝑥因此，物块能在板上滑动，求𝐹应满足的条件为𝐹32𝑓𝑚𝑎𝑥（2）设冲击力结束时圆板获得的速度大小为𝑣0；物块运动到板的边缘刚要掉下时，圆板和物块速度大小分别为𝑣1和𝑣2。对圆板，由动量定理，𝐼=𝑚𝑣0对圆板，由动能定理，−2𝜇𝑚𝑔(𝑠+34𝑑)=12𝑚𝑣12−12𝑚𝑣02对物块，由动能定理，2𝜇𝑚𝑔𝑠=12(2𝑚)𝑣22−0对圆板和物块组成的系统，由动量守恒定律，𝑚𝑣0=𝑚𝑣1+2𝑚𝑣2物块能从圆板上落下，要求𝑣1𝑣2联立各式解得：𝐼32𝑚√2𝜇g𝑑𝑠=12𝜇g(𝐼−√𝐼2−92𝑚2𝜇g𝑑3𝑚)2分子有理化得𝑠=𝜇g2(32𝑚𝑑𝐼+√𝐼2−92𝑚2𝜇g𝑑)2根据上式结果可知：𝐼越大，𝑠越小。因此，要使𝑠更小，冲量𝐼应变大。（2011年海南卷）一质量为2𝑚的物体𝑃静止于光滑水平地面上，其截面如图所示。图中ab为粗糙的水平面，长度为𝐿；bc为一光滑斜面，斜面和水平面通过与ab和bc均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接。现有一质量为𝑚的木块以大小为𝑣0的水平初速度从a点向左运动，在斜面上上升的最大高度为h，返回后在到达a点前与物体P相对静止。重力加速度为g。求（1）木块在ab段受到的摩擦力𝑓；（2）木块最后距a点的距离𝑠。【答案】（1）𝑚(𝑣02−3gℎ)3𝐿（2）𝑣02−6gℎ𝑣02−3gℎ𝐿解析：（1）设木块和物体𝑃共同运动的速度为𝑣，两物体从开始到第一次到达共同速度过程，由动量和能量守恒得：𝑚𝑣0=(𝑚+2𝑚)𝑣①；12𝑚𝑣02=12(𝑚+2𝑚)𝑣2+𝑚gℎ+𝑓𝐿②。联立解得：𝑓=𝑚(𝑣02−3gℎ)3𝐿③（2）由动量守恒可知，木块从bc返回与物体𝑃第二次达到共同运动的速度与第一次相同。由全过程能量守恒得：12𝑚𝑣02=12(𝑚+2𝑚)𝑣2+𝑓(2𝐿−𝑠)④。由②③④解得：𝑠=𝑣02−6gℎ𝑣02−3gℎ𝐿。（2011年重庆卷）如图所示，静置于水平地面的三辆手推车沿一直线排列，质量均为𝑚，人在极短的时间内给第一辆车一水平冲量使其运动，当车运动了距离𝐿时与第二辆车相碰，两车以共同速度继续运动了距离𝐿时与第三车相碰，三车以共同速度又运动了距离𝐿时停止。车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的𝑘倍，重力加速度为g,若车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞时间很短，忽略空气阻力，求：(1)整个过程中摩擦阻力所做的总功；(2)人给第一辆车水平冲量的大小；(3)第一次与第二次碰撞系统动能损失之比。【答案】（1）−6𝑘𝑚g𝐿（2）2𝑚√7𝑘g𝐿（3）13/3解析：（1）设运动过程中摩擦阻力做的总功为𝑊，则𝑊=−𝑘𝑚g𝐿−2𝑘𝑚g𝐿−3𝑘𝑚g𝐿=−6𝑘𝑚g𝐿（2）设人给第一车的水平冲量大小为𝐼；第一辆车初速度为𝑢0，第一次碰前速度为𝑣1，碰后共同速度为𝑢1；第二次碰前速度为𝑣2，碰撞后共同速度为𝑢2。由动能定理得：−𝑘𝑚g𝐿=12𝑚𝑣12−12𝑚𝑢02−𝑘(2𝑚)g𝐿=12(2𝑚)𝑣22−12(2𝑚)𝑢12−𝑘(3𝑚)g𝐿=0−12(3𝑚)𝑢22由两次碰撞过程中动量守恒得：𝑚𝑣1=2𝑚𝑢12𝑚𝑣2=3𝑚𝑢2对第一辆车由动量定理：𝐼=𝑚𝑢0−0联立解得：𝑢12=132𝑘g𝐿，𝑢22=2𝑘g𝐿，𝑣12=26𝑘g𝐿，𝑣22=92𝑘g𝐿；𝐼=2𝑚√7𝑘g𝐿（3）设两次碰撞中系统动能损失分别为∆𝐸𝑘1和∆𝐸𝑘2。∆𝐸𝑘1=12𝑚𝑣12−12(2𝑚)𝑢12=132𝑘g𝐿∆𝐸𝑘1=12(2𝑚)𝑣22−12(3𝑚)𝑢22=32𝑘𝑚g𝐿因此，∆𝐸𝑘1/∆𝐸𝑘2=13/3（2011年全国卷1）装甲车和战舰采用多层钢板比采用同样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹的射击。通过对以下简化模型的计算可以粗略说明其原因。质量为2𝑚、厚度为2𝑑的钢板静止在水平光滑桌面上。质量为𝑚的子弹以某一速度垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿。现把钢板分成厚度均为𝑑、质量均为𝑚的相同两块，间隔一段距离水平放置，如图所示。若子弹以相同的速度垂直射向第一块钢板，穿出后再射向第二块钢板，求子弹射入第二块钢板的深度。设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，且两块钢板不会发生碰撞，不计重力影响。【答案】2+√34𝑑解析：设子弹的初速为𝑣0，子弹在钢板中受到阻力为𝑓；射穿2𝑑厚度的钢板后，两者达到共同速度为𝑣。对子弹和钢板组成的系统由动量和能量守恒得：𝑚𝑣0=(𝑚+2𝑚)𝑣𝑓∙2𝑑=12𝑚𝑣02−12(