212《指数函数及其性质》教案(第二课时)

“目标导航，问题引领”自主学习法课堂模式备课设计高一数学组成员：周连平杨金银曹容菊何兴华苏春元郭婷秦丽2.1.2《指数函数及其性质》教案（第二课时）高一数学备课组主备人：曹容菊时间：10月3日一、教学目标：1．知识与技能（1）.熟练掌握指数函数概念、图象、性质；（2）掌握比较同底数幂大小的方法；2．情感、态度、价值观（1）培养学生数学应用意识。（2）培养学生观察问题，分析问题的能力.3．过程与方法展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质.二、重、难点重点：指数函数的概念和性质及其应用.难点：指数函数性质的应用.三、学法与教具：①学法：观察法、讲授法及讨论法.②教具：多媒体.四、教学过程：（一）复习指数函数的图象和性质1a01a图象性质（1）定义域：R（2）值域：(0,)（3）过点(0,1)，即0x时1y（4）在R上是增函数（4）在R上是减函数（二）例题讲解例1：（P66例7）比较下列各题中的个值的大小（1）1.72.5与1.73(2)0.10.8与0.20.8(3)1.70.3与0.93.1解法1：用数形结合的方法，如第（1）小题，用图形计算器或计算机画出1.7xy的图象，在图象上找出横坐标分别为2.5,3的点，显然，图象上横坐标就为3的点在横坐标为2.5的点的上方，所以2.531.71.7.解法2：用计算器直接计算：2.51.73.7731.74.91所以，2.531.71.7解法3：由函数的单调性考虑因为指数函数1.7xy在R上是增函数，且2.5＜3，所以，2.531.71.7仿照以上方法可以解决第（2）小题。注：在第（3）小题中，可以用解法1，解法2解决，但解法3不适合.8642-2-4-6-8-10-55101.7xy0由于1.70.3=0.93.1不能直接看成某个函数的两个值，因此，在这两个数值间找到1，把这两数值分别与1比较大小，进而比较1.70.3与0.93.1的大小例2：已知下列不等式,比较m,n的大小:设计意图：这是指数函数性质的简单应用，使学生在解题过程中加深对指数函数的图像及性质的理解和记忆。指数函数不仅能比较与它有关的值的大小，在现实生活中，也有很多实际的应用.例3（P67例8）截止到1999年底，我们人口哟13亿，如果今后，能将人口年平均均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？分析：可以先考试一年一年增长的情况，再从中发现规律，最后解决问题：1999年底人口约为13亿经过1年人口约为13（1+1%）亿经过2年人口约为13（1+1%）（1+1%）=13(1+1%)2亿经过3年人口约为13(1+1%)2(1+1%)=13(1+1%)3亿经过x年人口约为13(1+1%)x亿经过20年人口约为13(1+1%)20亿解：设今后人口年平均增长率为1%，经过x年后，我国人口数为y亿，则13(11%)xy当x=20时，2013(11%)16()y亿答：经过20年后，我国人口数最多为16亿.小结：类似上面此题，设原值为N，平均增长率为P，则对于经过时间x后总量(1),(1)(xxxyNpyNpykaKR像等形如，a＞0且a≠1）的函数称为指数型函数.思考：P68探究：（1）如果人口年均增长率提高1个平分点，利用计算器分别计算20年后，33年后的我国人口数.（2）如果年平均增长率保持在2%，利用计算器2020~2100年，每隔5年相应的人口数.（3）你看到我国人口数的增长呈现什么趋势？（4）如何看待计划生育政策？（三）课堂练习（1）教材第68页练习1、3题（2）设31212,,xxyaya其中a＞0，a≠1，确定x为何值时，有：①12yy②1y＞2y（3）用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的34，写出存留污垢y与漂洗次数x的函数关系式，若要使存留的污垢，不超过原有的1%，则少要漂洗几次（此题为人教社B版101页第6题）.（四）归纳小结：1、本节课研究了指数函数性质的应用，关键是要记住a＞1或0＜a＜时xya的图象，在此基础上研究其性质，还涉及到指数型函数的应用，形如xyka（a＞0且a≠1）。2、学会怎样将应用问题转化为数学问题及利用图象求方程的解；（五）作业布置作业：P69A组第7，8题P70B组第1，4题