21届后热学部分预赛试题及答案

122——27届热学部分预赛试题一．（第22届预赛）如图所示，两根位于同一水平面内的平行的直长金属导轨，处于恒定磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直．一质量为m的均匀导体细杆，放在导轨上，并与导轨垂直，可沿导轨无摩擦地滑动，细杆与导轨的电阻均可忽略不计．导轨的左端与一根阻值为R0的电阻丝相连，电阻丝置于一绝热容器中，电阻丝的热容量不计．容器与一水平放置的开口细管相通，细管内有一截面为S的小液柱（质量不计），液柱将1mol气体（可视为理想气体）封闭在容器中．已知温度升高1K时，该气体的内能的增加量为25R（R为普适气体常量），大气压强为p0，现令细杆沿导轨方向以初速v0向右运动，试求达到平衡时细管中液柱的位移．参考解答：导体细杆运动时，切割磁感应线，在回路中产生感应电动势与感应电流，细杆将受到安培力的作用，安培力的方向与细杆的运动方向相反，使细杆减速，随着速度的减小，感应电流和安培力也减小，最后杆将停止运动，感应电流消失．在运动过程中，电阻丝上产生的焦耳热，全部被容器中的气体吸收．根据能量守恒定律可知，杆从v0减速至停止运动的过程中，电阻丝上的焦耳热Q应等于杆的初动能，即2021vmQ(1)容器中的气体吸收此热量后，设其温度升高T，则内能的增加量为TRUΔ25Δ(2)在温度升高T的同时，气体体积膨胀，推动液柱克服大气压力做功．设液柱的位移为lΔ，则气体对外做功lSpAΔ0(3)lSΔ就是气体体积的膨胀量lSVΔΔ(4)由理想气体状态方程RTpV，注意到气体的压强始终等于大气压0p，故有TRVpΔΔ0(5)由热力学第一定律UAQΔ(6)由以上各式可解得Spml0207Δv(7)评分标准：本题25分．（1）式6分，（2）式4分，（3）、（4）、（5）式各2分，（6）式5分，（7）式4分．v0R02二、（20分23届）一根长为L（以厘米为单位）的粗细均匀的、可弯曲的细管，一端封闭，一端开口，处于大气中。大气压强与H厘米高的水银柱产生的压强相等，已知管长L＞H。现把细管弯成L形，如图所示。假定细管被弯曲时，管长和管的内径都不发生变化。可以把水银从管口徐徐注入细管而不让细管中的气泄出。当细管弯成L形时，以l表示其竖直段的长度，问l取值满足什么条件时，注入细管的水银量为最大值？给出你的论证并求出水银量的最大值（用水银柱的长度表示）2、设注入水银柱长为x，则空气柱长变为L’＝HLH＋x，空气柱上表面与管口的距离d＝L－L’＝LH＋xx，开始时由于x很小，所以d＞x，可继续倒入水银。（1）水银柱上表面与管口相平时，水银柱未进入水平管：由（H＋x）（L－x）＝HL，得x＝L－H，可见当l≥L－H时，有最大值xm＝L－H。（2）水银柱上表面与管口相平时，一部分水银柱进入水平管：由（H＋l）（L－x）＝HL，得x＝LlH＋l，又l＜x，所以l＜LlH＋l，L＞H＋l，而x＝L－HLH＋l＜L－H，可知当l≥L－H时，x有最大值xm＝L－H。三．（25分24届）如图所示，绝热的活塞S把一定质量的稀薄气体（可视为理想气体）密封在水平放置的绝热气缸内。活塞可在气缸内无摩擦地滑动。气缸左端的电热丝可通弱电流对气缸内气体十分缓慢地加热。气缸处在大气中，大气压强为p0。初始时，气体的体积为V0、压强为p0。已知1摩尔该气体温度升高1K时其内能的增量为一已知恒量c，求以下两种过程中电热丝传给气体的热量Q1与Q2之比。1．从初始状态出发，保持活塞S位置固定，在电热丝中通以弱电流，并持续一段时间，然后停止通电，待气体达到热平衡时，测得气体的压强为p1。2．仍从初始状态出发，让活塞处于自由状态，在电热丝中通以弱电流，并持续一段时间，然后停止通电，最后测得气体的体积为V2。三．初状态：P0V0＝mRT0，过程1是等容过程，气体不做功，Q1＝mc（T1－T0），末状态：P1V0＝mRT1，可解得：Q1＝cRV0（p1－p0），过程2是等压过程，Q2＝mc（T2－T0）＋p0（V2－V0），末状态：P0V2＝mRT2，可解得：Q2＝c＋RRp0（V2－V0），所以Q1Q2＝cc＋RV0（p1－p0）p0（V2－V0）四．(25届)如图所示，放置在升降机地板上的盛有水的容器中，插有两根相对容器的位置是固定的玻璃管a和b，管的上端都是封闭的，下端都是开口的。管内被水各封有一定质量的气体。平衡时，aab3管内的水面比管外低，b管内的水面比管外高。现令升降机从静止开始加速下降，已知在此过程中管内气体仍被封闭在管内，且经历的过程可视为绝热过程，则在此过程中（4、B）（A）a中气体内能将增加，b中气体内能将减少（B）a中气体内能将减少，b中气体内能将增加（C）a、b中气体内能都将增加（D）a、b中气体内能都将减少五．（25届）图示为由粗细均匀的细玻璃管弯曲成的“双U形管”，a、b、c、d为其四段竖直的部分，其中a、d上端是开口的，处在大气中。管中的水银把一段气体柱密封在b、c内，达到平衡时，管内水银面的位置如图所示。现缓慢地降低气柱中气体的温度，若c中的水银面上升了一小段高度h，则（5、A、D，）（A）b中的水银面也上升h（B）b中的水银面也上升，但上升的高度小于h（C）气柱中气体压强的减少量等于高为h的水银柱所产生的压强（D）气柱中气体压强的减少量等于高为2h的水银柱所产生的压强六．（26届）一根内径均匀、两端开口的细长玻璃管，紧不水中，管的一部分在水面上。现用手指封住管的上端，把一定量的空气密封在玻璃管中，以V0表示其体积；然后把玻璃管沿竖直方向提出水面，设此时封在玻璃管中的气体体积为V1；最后把玻璃管在竖直平面内转过90，让玻璃管处于水平位置，设此时封在玻璃管中的气体体积为V2。则有（A）（A）V1＞V0＝V2（B）V1＞V0＞V2（C）V1＝V2＞V0（D）V1＞V0，V2＞V0七．（26届20分）图中M1和M2是绝热气缸中的两个活塞，用轻质刚性细杆连结，活塞与气缸壁的接触是光滑的、不漏气的，M1是导热的，M2是绝热的，且M2的横截面积是M1的2倍。M1把一定质量的气体封闭在气缸的L1部分，M2把一定质量的气体封闭在气缸的L2部分，M2的右侧是大气，大气压强p0是恒定的。K是加热L2中气体的电热丝。初始时，两个活塞和气体都处于平衡状态，分别以V10和V20表示L1和L2中气体的体积.现通过K对气体缓慢加热一段时间后停止加热，让气体重新达到平衡态，这时，活塞未被气缸壁挡住。加热后与加热前比，L1和L2中气体的压强是增大了、减小了还是未变？要求进行定量论证。七．对两部分气体，由气态方程：p1V1＝n1RT，p2V2＝n2RT，对两活塞和轻杆系统，由平衡条件得：p1S1－p2S1＋p2S2－p0S2＝0，S2＝2S1，得：p1＋p2＝2p0，所以p1＝2n1p0V2/n2V1＋n1V2/n2，M1M2L1L2p0Kabcd4而p10＝2n1p0V20/n2V10＋n1V20/n2，因联结杆是刚性的，所以两部分气体的体积增加量相等，设为V，V1＝V10＋V，V2＝V20＋V，则p1－p10＝2n1p0（V10－V20）V/n2[V10＋V＋n1（V20＋V）/n2]（V10＋n1V20/n2），若加热前V10＝V20，则p1＝p10，即p1不变，那么p2也不变；若加热前V10＜V20，则p1＜p10，即加热后p1减小，那么p2必变大；若加热前V10＞V20，则p1＞p10，即加热后p1变大，那么p2必减小。八．（27届）如图所示，a和b是绝热气缸内的两个活塞，他们把气缸分成甲和乙两部分，两部分中都封有等量的理想气体。A是导热的，其热容量可不计，与气缸壁固连，b是绝热的，可在气缸内无摩擦滑动，但不漏气，其右方为大气。图中k为加热用的电炉丝，开始时，系统处于平衡状态，两部分中气体的温度和压强都相同。现接通电源，缓慢加热一段时间后停止加热，系统又达到新的平衡，则（C）（A）甲、乙中气体的温度有可能不变（B）甲、乙中气体的压强都增加了（C）甲、乙中气体的内能的增加量相等（D）电炉丝放出的总热量等于甲、乙中气体增加内能的总和九．（27届）一杯水放在粘性上加热烧开后，水面上方有“白色气”;夏天一块冰放在桌面上，冰的上方也有“白色气”。（B）（A）前者主要是由杯中水变来的“水的气态物质”（B）前者主要是由杯中水变来的“水的液态物质”（C）后者主要是由冰变来的“水的气态物质”（D）后者主要是由冰变来的“水的液态物质”ab甲乙