21椭圆(教学设计)

12.1椭圆（2）（教学设计）2．1．1椭圆及其标准方程教学目标：知识与技能目标（1）进一步理解椭圆的概念，会用椭圆的定义解决实际问题；了解求椭圆的动点的伴随点的轨迹方程的一般方法．．((22))掌掌握握求求轨轨迹迹方方程程的的一一般般方方法法过程与方法目标通过对椭圆标准方程的推导，使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，提高学生运用坐标法解决几何问题的能力，并渗透数形结合和等价转化的数学思想方法。情感、态度与价值观目标：通过让学生进一步用坐标法掌握求轨迹方程，激发学生学习数学的积极性，培养学生的学习兴趣和创新意识，培养学生勇于探索的精神和渗透辩证唯物主义的方法论和认识论。教学重点：进一步理解椭圆标准方程，会求轨迹方程教学难点：求轨迹方程的方法。教学过程：一、复习回顾：（1）椭圆定义aMFMF221（2）标准方程22ax+22by=1和22ay+22bx=1（0ba）（3）求曲线方程的一般步骤是什么？建系：建立适当的直角坐标系；设点：设M（x,y）是曲线上任意一点；列式：建立关于x,y的方程f(x,y)=0；化简：化简方程f(x,y)=0.检验：说明曲线上的点都符合条件；符合条件的点都在曲线上.二、创设情境、新课引入：求曲线的轨迹方程一般地有直接法、定义法、相关点法、待定系数法等。三、师生互动、新课讲解：例1.已知B,C是两个定点，8BC，且ABC的周长等于18，求这个三角形顶点A的轨迹方程。解：以过B,C两点的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，如下图由8BC，可知B(-4,0),C(4,0).由周长等于18得，10ABAC，因此，点A的轨迹是以B,C为焦点的椭圆，且2a=10,c=4，所以，b2=a2-c2=25-16=9.又点A不在x轴上，所以，xyBCAO2点A的轨迹方程为221(0)259xyy例2（课本P34例2）在圆224xy上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足.当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？分析：点P在圆224xy上运动，由点P移动引起点M的运动，则称点M是点P的伴随点，因点M为线段PD的中点，则点M的坐标可由点P来表示，从而能求点M的轨迹方程．总结：相关点法：寻求点M的坐标,xy与中间00,xy的关系，然后消去00,xy，得到点M的轨迹方程.例3（课本P35例3）如图，设A，B的坐标分别为5,0，5,0．直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为49，求点M的轨迹方程．分析：若设点,Mxy，则直线AM，BM的斜率就可以用含,xy的式子表示，由于直线AM，BM的斜率之积是49，因此，可以求出,xy之间的关系式，即得到点M的轨迹方程．解：设点,Mxy，则55AMykxx，55BMykxx；代入点M的集合有4559yyxx，（5x）化简，得：221(5)100259xyx即可得点M的轨迹方程．例4:一动圆与圆x2＋y2＋6x＋5＝0外切，同时与圆x2＋y2－6x－91＝0内切，求动圆圆心的轨迹方程.解：设动圆圆心为P(x,y)，半径为R，两已知圆圆心分别为O1，O2.由x2+y2+6x+5=0得：(x+3)2+y2=4；由x2+y26x91=0得：(x3)2+y2=100故O1(3,0),O2(3,0),且圆O1在圆O2内部.圆P与圆O1外切知：|O1P|=R+2,由圆P与圆O2内切知：|O2P|=10R.所以|O1P|+|O2P|=12，而|O1O2|=6，可知P点轨迹为椭圆，且2a=12,a=6;2c=6,c=3;所以b2=a2c2=369=271273622yxP点的轨迹方程为：课堂练习（课本P36练习NO：3；4）四、课堂小结、巩固反思：求轨迹方程的方法：1．直接法由题设所给(或通过分析图形的几何性质而得出)的动点所满足的几何条件列出等式，再用坐标代替这等式，化简得曲线的方程，这种方法叫直接法．2．定义法：利用所学过的圆的定义、椭圆的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法．这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件，或利用平面几何知识分析得出这些条件．3．相关点法：ACOyxO1O2P3若动点P(x，y)随已知曲线上的点Q(x0，y0)的变动而变动，且x0、y0可用x、y表示，则将Q点坐标表达式代入已知曲线方程，即得点P的轨迹方程．这种方法称为相关点法(或代换法)．4．待定系数法：求圆、椭圆的方程常用待定系数法求．五、布置作业：A组：1、（课本P42习题2.1A组：NO：6）2、（课本P42习题2.1A组：NO：7）3、(tb1608701)以两坐标轴为对称轴的椭圆过点P(3,54)和Q(-4,53)，则此椭圆的方程为（A）。（A）12522yx（B）12522xy（C）12522yx或12522xy（D）191622yx4、(tb1608802)已知椭圆的对称中心为坐标原点，且以点F(0,-5)为一个焦点，又与x轴交于点A(-2,0)，则该椭圆方程为（B）。（A）14922yx（B）19422yx（C）15422yx（D）14522yx5、(tb1608903)过点P(-3,2)且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点的椭圆方程是（B）。（A）1151022yx（B）1101522yx（C）115102222yx（D）110152222yx6、(tb1608904)设F1、F2为椭圆15922yx的两个焦点，P为椭圆上一点，则PF1F2的周长为（A）。（A）10（B）5（C）13（D）26B组：1、（课本P42习题2.1B组：NO：1）2、（课本P42习题2.1B组：NO：2）C组1、已知定圆x2+y2-6x-55=0，动圆M和已知圆内切且过点P(-3,0)，求圆心M的轨迹及其方程.4解已知圆化为：(x-3)2+y2=64,圆心Q(3,0),r=8，所以P在定圆内.设动圆圆心为M(x,y)，则｜MP｜为半径.又圆M和圆Q内切，做｜MQ｜=8-｜MP｜,｜MQ｜+MP=8，故M的轨迹是以P，Q为焦点的椭圆，且PQ中点为原点，所以2a=8,b2=7，故动圆圆心M的轨迹方程是：x2/16+y2/7=1.2、是焦点、上一点，是椭圆2122164100FFyxP的面积；，求若21213)1(PFFPFF.)2(21的最大值求PFPF解：3664100)1(2c由已知得：,,12,122121mPFFFc设20,2nmnPF则2121222122121cos2PFFPFPFPFPFFFFPF中，由余弦定理得：在33643sin2132563)(1443cos212212222mnSmnmnnmmnnmPFF即.100100)2()1()2(max21221PFPFnmmnPFPF知：由