22.3实际问题与一元二次方程同步测控优化训练(含答案)

-1-22.3实际问题与一元二次方程一、课前预习(5分钟训练)1.列方程解应用题的步骤，一般归结为如下几步；(1)____________；(2)____________；(3)____________；(4)____________；(5)____________；(6)____________.2.三个连续整数两两相乘后相加得431，求这三个数.3.某工厂计划在长24m，宽20m的空地中间画出一块140m2的长方形地建造一个车间，并使剩余部分的地一样宽，求四周剩余地的宽度(只列出方程).4.某专业户第一年养鸭4000只，计划第三年养鸭9000只，则平均每年应增加百分之几？-2-二、课中强化(10分钟训练)1.若一个数和它的一半的平方和等于5，则这个数是()A.2B.－2C.2或－2D.以上都不对2.若某三个连续偶数的平方和等于56，则这三个数是()A.2、4、6B.4、6、8C.－6、－4、－2或2、4、6D.－8、－6、－4或4、6、83.一个两位数，等于它的个位上数的2倍的平方，且个位上的数比十位上的数小2，求这个两位数.4.有一块长方形的铝皮，长24cm，宽18cm，在四角都截去相同的小正方形，折起来做成一个没盖的盒子，使底面积是原来面积的一半，求盒子的高.5.用一条长12厘米的铁丝折成一个斜边长是5厘米的直角三角形，则两直角边的长是多少？-3-6.小明将勤工俭学挣得的100元钱按一年定期存入少儿银行，到期后取出50元用来购买学习用品，剩下的50元和应得的利息又全部按一年定期存入，若存款的年利率保持不变，这样到期后可得本金和利息共66元，求这种存款的年利率.三、课后巩固(30分钟训练)1.若方程4x2+（a2－3a－10）x+4a=0的两根互为相反数，则a的值是()A.5或－2B.5C.－2D.非以上答案2.两个正数的差是2，它们的平方和是52，则这两个数是()A.2和4B.6和8C.4和6D.8和103.如果两个连续偶数的积为288，那么这两个数的和等于()A.34B.－34C.35或－35D.34或－344.利用墙的一边，再用13m的铁丝网围三边，围成一个面积为20m2的长方形，设长为xm，可得方程()A.x·(13－x)=20B.x·213x=20C.x·(13－21x)=20D.x·2213x=205.有一两位数，其个位和十位数字之和是14，交换数字位置后，得到的新的两位数比原两位数大18，则原两位数为____________.6.某个体户以50000元资金经商，在第一年获得一定利润，已知这50000元资金加上第一年的利润一起在第二年共得利润2612.5元，而且第二年的利润比第一年多0.5%，则第一年的利润率是____________.7.有若干大小相同的球，可将它们摆成正方形或正三角形，摆成正三角形比摆成正方形每边多两个球，求球的个数.-4-8.某电厂规定：该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过A度，那么这个月这户只要交10元用电费，如果超过A度，则这个月除了仍要交10元用电费外，超过部分还要按每度100A元交费.下表是一户居民3月、4月的用电情况和交费情况.月份用电量（度）交电费（元）3月80254月4510根据上表的数据，求电厂规定的A度为多少？9.一批上衣原价为240元，经过两次降价后每件194.4元，如果每次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.-5-10.要建一个面积为135平方米的矩形养鸭场,为节约材料,鸭场一边利用原有的一堵墙,墙长为m米,另三边砖墙长共33米.问:该鸭场的长、宽各为多少?原有墙长m米有何作用?11.某商场在“五一”节的假日实行让利销售，全部商品一律按九折销售，这样每天所获得的利润恰是销售收入的20%，如果第一天的销售收入是4万元，并且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.25万元.（1）求第三天的销售收入是多少万元？（2）求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？-6-参考答案一、课前预习(5分钟训练)1.列方程解应用题的步骤，一般归结为如下几步；(1)____________；(2)____________；(3)____________；(4)____________；(5)____________；(6)____________.思路解析：解一元二次方程时，由于一元二次方程通常有两个实根，为此要根据题意对两根进行检验，注意其根与实际背景是否相符合(如人数是整数、路程是正数等)，若不合题意或实情要将所求根舍去.答案：审题设未知数列方程解方程检验作结论。2.三个连续整数两两相乘后相加得431，求这三个数.思路分析：此题关键是依据所设写出另两个数的表达式,再列方程求解.解：设三个连续整数中间的一个数为x，则另外两个数分别为(x－1)、(x+1)，依题意，得x(x－1)+x(x+1)+(x+1)(x－1)=431.解这个方程得x1=12,x2=－12.x=12时，x－1=11,x+1=13.x=－12时，x－1=－13,x+1=－11.所以三个连续整数为11，12，13或－13，－12，－11.3.某工厂计划在长24m，宽20m的空地中间画出一块140m2的长方形地建造一个车间，并使剩余部分的地一样宽，求四周剩余地的宽度(只列出方程).思路分析：本题只需抓住相等关系：车间占地面积+四周面积=这块空地的面积.解：设四周剩余地的宽度为x米,由题意得方程140+48x+2x（20－2x）=480.4.某专业户第一年养鸭4000只，计划第三年养鸭9000只，则平均每年应增加百分之几？思路分析：本题不可直接设增加的百分数,宜设成纯小数.解：设平均每年增加百分数为x，考虑第二年养鸡只数为4000（1+x）只，由题意得方程4000（1+x）2=9000.解得x1=0.5,x2=－2.5（不合题意，舍去）.所以平均每年应增加50%.二、课中强化(10分钟训练)1.若一个数和它的一半的平方和等于5，则这个数是()A.2B.－2C.2或－2D.以上都不对思路解析：依据条件列方程即可求解.设这个数为x,可列方程x2+(2x)2=5.解得x=±2.答案：C2.若某三个连续偶数的平方和等于56，则这三个数是()-7-A.2、4、6B.4、6、8C.－6、－4、－2或2、4、6D.－8、－6、－4或4、6、8思路解析：设中间的偶数为x，然后列方程得(x－2)2+x2+(x+2)2=56.解得x=±4,所以这三个数分别为－6、－4、－2或2、4、6,由于此题为选择题也可以直接验证选项.答案：C3.一个两位数，等于它的个位上数的2倍的平方，且个位上的数比十位上的数小2，求这个两位数.思路分析：涉及到多位数问题，要注意通过数位上的元写出该多位数的正确形式.解：设个位上的数为x，则十位上的数为x＋2,∴10(x+2)+x=(2x)2.∴4x2－11x－20=0.∴x1=4,x=－45（舍）.∴这个两位数为64.4.有一块长方形的铝皮，长24cm，宽18cm，在四角都截去相同的小正方形，折起来做成一个没盖的盒子，使底面积是原来面积的一半，求盒子的高.思路分析：弄清四角都截去相同的小正方形后盒子的底面形状.解：设盒子的高为xcm，则(24－2x)(18－2x)=24×18×21.解得x1=3,x2=18（舍）.∴x=3.因此盒子的高为3米.5.用一条长12厘米的铁丝折成一个斜边长是5厘米的直角三角形，则两直角边的长是多少？思路分析：本题巧用勾股定理构造方程.解：设其中一条直角边的长为x厘米，则(7－x)2+x2=52,解得x=3厘米，则另一条直角边为4厘米.6.小明将勤工俭学挣得的100元钱按一年定期存入少儿银行，到期后取出50元用来购买学习用品，剩下的50元和应得的利息又全部按一年定期存入，若存款的年利率保持不变，这样到期后可得本金和利息共66元，求这种存款的年利率.思路分析：本题是近年来关于银行利率的一道新题，要弄清本金、利率、利息三者的关系.解：设这种存款的年利率为x,则（100+100x－50）(1+x)=66,解得x1=0.1,x2=－1.6（舍）.故这种存款的年利率为10%.-8-三、课后巩固(30分钟训练)1.若方程4x2+（a2－3a－10）x+4a=0的两根互为相反数，则a的值是()A.5或－2B.5C.－2D.非以上答案思路解析：抓特征:互为相反数的两数和为0.－41032aa=0,得a1=5,a2=－2.答案:A2.两个正数的差是2，它们的平方和是52，则这两个数是()A.2和4B.6和8C.4和6D.8和10思路解析：常规题型可直接列方程求解.设较小的正数为x，较大的为x+2,则x2+(x+2)2=52,x1=4,x2=－6(舍去).故所求的两个正数为4，6.答案：C3.如果两个连续偶数的积为288，那么这两个数的和等于()A.34B.－34C.35或－35D.34或－34思路解析：两个连续偶数差2，设较小的数为x，较大的为x+2，则(x+2)x=288.解方程即可.答案：D4.利用墙的一边，再用13m的铁丝网围三边，围成一个面积为20m2的长方形，设长为xm，可得方程()A.x·(13－x)=20B.x·213x=20C.x·(13－21x)=20D.x·2213x=20思路解析：因长为x米,则宽为213x米,于是有方程x·213x=20.答案：B5.有一两位数，其个位和十位数字之和是14，交换数字位置后，得到的新的两位数比原两位数大18，则原两位数为____________.思路解析：这类与多位数有关的问题，不可直接设“元”，间接设数位上的数字为宜.设个位上的数字为x，则十位上的数字为（14－x）,于是有10x+(14－x)=10(14－x)+x+18.解得x=8.故该两位数为68.答案：686.某个体户以50000元资金经商，在第一年获得一定利润，已知这50000元资金加上第一-9-年的利润一起在第二年共得利润2612.5元，而且第二年的利润比第一年多0.5%，则第一年的利润率是____________.思路解析：本题应首先考虑第二年的投入资金.设第一年的利润率为x,得到(50000+50000x)(x+0.5%)=2612.5,x=0.045，即第一年的利润率为4.5%.答案：4.5%7.有若干大小相同的球，可将它们摆成正方形或正三角形，摆成正三角形比摆成正方形每边多两个球，求球的个数.思路分析：该题的技巧应思考间接设“未知数”.解：设正方形每条边上摆x个球，三角形每条边上摆（x+2）个球，于是有方程4x－4=3(x+2)－3,解得x=7,所以共24个球.8.某电厂规定：该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过A度，那么这个月这户只要交10元用电费，如果超过A度，则这个月除了仍要交10元用电费外，超过部分还要按每度100A元交费.下表是一户居民3月、4月的用电情况和交费情况.月份用电量（度）交电费（元）3月80254月4510根据上表的数据，求电厂规定的A度为多少？思路分析：本题涉及实际生活中的数学运用，是近年来模拟题的热点、难点.由于题目长，内容丰富,应认真审好题.解：由3月份的用电情况和交费情况得方程：10+(80－A)·100A=25，整理得A2－80A+1500=0.解得A=30或A=50.由4月份交电费10元看，4月份的用电量45度没有超过A度，∴A≥45.∴A=50.9.一批上衣原价为240元，经过两次降价后每件194.4元，如果每次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.思路分析：该题属“降价百分率问题”与“增长率问题”类似求解.解：设每次降价百分率为x，于是有方程：240(1－x)2=194.4,解得x1=0.1,x2=1.9(舍去),因此每次降价的百分率为10%.10.要建一个面积为135平方米的矩形养鸭场,为节约材料,鸭场一边利用原有的一堵墙,墙长-10-为m米,另三边砖墙长共33米.问:该鸭场的长、宽各为多少?原有墙长m米有何作用?思路分析：由题意知,砖墙有一个长,两个宽,原长m与长(33－2x)讨论有以下几种情