229利用遗传算法确定岩土热物性参数的研究

利用遗传算法确定岩土热物性参数的研究华中科技大学张锦玲胡平放孙启明雷飞余伟之摘要岩土热物性质参数是地下换热器设计过程中一些很重要的数据，能否准确获取关系到地源热泵地下换热器设计是否成功。本文将遗传算法应用到岩土热物性质参数的确定过程中，以便更准确地确定岩土热物性质参数值,并对影响结果的因素进行分析。关键词土壤源热泵岩土热物性遗传算法0前言目前国内外在地下岩土导热系数等参数确定上，一般采用的方式是，在工程现场钻孔打井进行热响应实验，测量并记录回路中水的温度及其对应的时间，利用传热学理论反推钻孔周围岩土的平均热物性参数。对实验数据处理，一般通过不同的传热模型结合最优化估计方法计算确定地下岩土热参数，和通过求传热介质平均温度（或其与大地原始温度差）与时间对数值的线性拟合曲线等方法来最终获得所要求的热物性系数[1]。但这些实验数据处理方式均存在与测试时间关联较大等不足。遗传算法(GeneticA1gorithms．简称GA)是模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程的计算模型，是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法。遗传算法以一种群体中的所有个体为对象，并利用随机化技术指导对一个被编码的参数空间进行高效搜索。其中，选择、交叉和变异构成了遗传算法的遗传操作；参数编码、初始群体的设定、适应度函数的设计、遗传操作设计、控制参数设定等5个要素组成了遗传算法的核心内容。与传统的搜索方法相比，遗传算法具有可直接对结构对象（集合、序列、矩阵、树、图、链和表）进行操作，陷入局部最优解的可能性较低，易于并行化，只利用适应性信息，不需要导数等其它辅助信息，适应范围更广等特点[2][3]。本文尝试运用遗传算法对实验数据作出更快捷，更有效的处理。1基于遗传算法的岩土热物性参数确定1.1传热模型本文传热模型将采用线热源模型[4]。埋地换热器的钻孔直径一般为100~200mm，钻孔深度40~200m，与所埋管的深度相比，钻孔直径很小。同时，岩土可以看作是一半无限大介质。因此，与岩土进行热交换的钻孔，就可以被近似地看着是置于半无限大介质中的线热源而进行传热分析。这种管内流体与周围岩土的换热是非稳态的，对于埋地换热器运行工况的分析，就可以采用非稳态的线热源模型。Mogensen[5]把这个模型应用在估计岩土传热特性上，线热源数学模型如下：22,2rkQeTrdH（1）式中,Tr为循环液与岩土初始温度0T的温升，K；r为线热源半径，m；为传热时间，s；Q为钻孔散热率，W；岩土导热系数，/()Wmk。对于指数积分，当24ra很小时，即经过较长时间后，可以用积分指数函数的级数展开式的前两项表示。当单位钻井的散热率不变，时间达到相当长时，温差几乎保持一定的变化值：2,ln4ln44TRQQTrQmarCHH（2）式中TRm为循环介质与钻孔间的热阻，/mKW；H为钻井深度，m；a为散热率，2/ms；C为欧拉常数，取C=0.5772。在上述传热过程中做如下假设：1.钻孔中回填材料及周围岩土的物性参数均匀一致；2.埋管与周围岩土的传热是一个二维非稳态传热过程，沿长度方向的传热量忽略不计；3.埋管与周围岩土的换热强度维持不变。1.2编码实验中将取用公式（2）作为地源热泵地下部分的传热模型，在该公式中，H、r在实验前打井后就能获知，Q、是实验数据，根据实验数据算得埋管内平均温度，以及在实验前预先测得的0T，,Tr也能算得。于是，公式中就只有、a、TRm是未知量，又由于/()pac，其中是岩土密度，3/kgm，pc是岩土比热，/JkgK，所以未知量就是、、pc、TRm，也就是迭代求解的就是这4个量的值。要进行遗传算法求解，首先要决定编码方式[6]，也就是问题可行解从其空间转换到遗传算法所能处理的搜索空间的转换方法。本文的问题中就是要对、、pc、TRm进行编码与解码操作。在遗传算法中大多数采用单层的二进制中染色体表示方法，参数集中的每—个次策变量被编码为一个二进制串，它串接起来形成一个染色体。二进制编码具有简单易行，便于利用模式定理对算法进行理论分析等优点，所以，这里将采用二进制编码方式。种群大小选择100。1.3构造适应度函数适应度函数是判断种群中个体好坏的标准，需要根据具体的问题来具体构造。在本文中，公式（2）做为所选取的传热模型，、、pc、TRm是求解目标，在已知Q、fT的情况下进行反运算。而这样求出来的、、pc、TRm的值与实际值必然存在距离，而将这组值置于公式（2）所得到的温升,Tr，必然与实际实验值存在距离，而计算值与实验值之间差值的大小可用于判断种群个体的好坏。根据fT的实验值与计算值之间差值的存在，设计适应度函数为如下两种方案：a）各时间点处计算值与实验值之间差值的绝对值之和/0(,)(,)[(,)](,)fffFTrTrTTrTr（3）b）各时间点处计算值与实验值之间差值的平方和/220((,)(,)){[(,)](,)}fffFTrTrTTrTr（4）其中，F为适应度，/(,)fTr为埋管内流体平均温度计算值，(,)fTr为埋管内流体平均温度实验值。0T、(,)Tr分别为上文提到的岩土初始温度、埋管内循环液与岩土初始温度间的温升，为测试时间。在实际应用中发现平方和方案的曲线相较绝对值之和方案的曲线更为平滑，收敛速度也较之迅速。在搜索过程的后期阶段，平方和方案在一定程度上扩大了个体间适应度的差值，使得算法的搜索变得较明朗，有利于更好地确定问题的最优解。因而取用平方和，比绝对值的和，更有优势。但由于传热模型的局限使得光采用平方和有可能造成异常解，如果在求平方和之前先求出目标函数的绝对值，即22/0((,)(,))[(,)](,)fffFTrTrTTrTr（5）不仅能达到光采用平方和构造适应度函数同样的效果，同时也可以避免出现异常解的情况。因而，本题中采用的是这种绝对值与平方和相结合的方法进行适应度函数的构造。1.4搜索空间确定[7]岩土密度ρ的搜索范围定为1.1～3.1×103kg/m3；岩土比热容Cp搜索范围定为0.7～2.5×103J／(kg·K)；岩土导热系数搜索范围定为1×10-10～4W／（m·K）；岩土热阻搜索范围定为1×10-10～1m×K／W。本文采用的是随机遍历采样选择，单点交叉,最大进化代数设为2000。1.5基本运算过程程序运行流程见图1。步骤一；初始化。设置进化代数计数器t=0；设置有关运行参数，如群体大小、交叉概率、最大进化代数；随机生成M个个体作为初始群体P(t)。并对P(t)进行个体评价。步骤二：选择运算。将选择算子作用于群体。根据各个个体的适应度，按照一定的规则或方法，从第t代群体P(t)中选择出一些优良的个体遗传到下一代群体P(t+1)中。步骤三：交叉运算。将交叉算子作用于群体。将群体P(t)内的各个个体随机搭配成对，对每一对个体，以某个概率(称为交叉概率)交换它们之间的部分染色体。步骤四：变异运算。将变异算子作用于群体。对群体P(t)中的每一个个体，以某一概率(称为变异概率)改变某一个或某一些基因座上的基因值为其他等位基因。至此，得到下一代群体P(t+1)。t=t+1。步骤五：个体评价。按照预先设定的方案计算群体P(t)中各个个体的适应度。记录目前最优解。步骤六：终止条件判断。若tT，则转到步骤二；若t＞T，则以进化过程中所得到的具有最大适应度的个体作为最优解输出，终止计算。图1程序运行流程图2工程应用武汉北编组站地源热泵工程位于武汉市黄陂区横店镇。根据规范要求和现场实际情况，确定在施工现场钻2口测试井。井深79.5m。井之间间距大于5m。孔径Ф130，设De32的HDPE单U管。2口井均采用原浆作为回填材料。采用自主研发的岩土热物性测试仪进行试验测试。测试时间为2009.1.17～2009.1.21。表1为各种测试参数。表1测试参数有效埋管深度（m）循环水流量（m3\h）埋管平均进水温度（℃）埋管平均出水温度（℃）平均加热功率（W）岩土初始平均温度（℃）岩土初始平均温度（℃）79.51.0232.028.53859.818.6218.62取开始加热后的数据，以一小时为时间间隔进行数据取点，在遗传算法程序中导入实验数据文件（埋管内流体平均温度与相对应时间），并进行相关实验参数设置，包括大地初温、加热功率、有效井深和孔半径，再设置种群大小为100，交叉概率0.7，最大进化代数为2000，然后运行程序，连续运行三次（每次2000代）得到运算结果。表2运算结果运行次数导热系数λ(W/(m·K))岩土密度（kg／m3）岩土比热容（J／kg·K）岩土热阻(m×K)/W)最优解的适应度12.126467642832.282811071713.083519790.140362710.6754567022.126467672497.155058202192.218398470.144879150.6754567032.126464011177.515799031428.770387160.100726340.67545670从以上三次结果可以看出，导热系数、热阻的运算结果都是比较稳定的——导热系数三次运行结果均在2.12646W／（m·K）左右；与线热源为基础的斜率法得出结果2.14W／（m·K）很接近。热阻三次运行结果均在0.1~0.15（m×K）/W之间。而密度、比热容结果就比较不稳定，变化幅度较大。究其原因，可通过传热模型进行分析。对于具体工程具体地点，导热系数、密度、比热容、热阻是确定不变的，则公式（2）中只有时间是变量，于是公式（2）可以近似看成为ln的一元一次方程，即线性方程。通过求ln与(,)Tr的斜率即可求得岩土导热系数，即导热系数在模型中是相对独立的，是单峰值，较易获得最优值。而密度、比热容、热阻三者相互之间存在制约关系，需知道另外两个的值才能求得。而三者均为多峰值，除了全局最优值还有局部最优值。特别是密度跟比热容，在公式中其实并没有出现，而是耦合在散热率中（/()PaC），其干扰作用的局部最优解也比较多。因而最求解过程中所得到的结果会有较大变化。为了得到较理想的值，建议采用其它方法（如双参数估计等）或参考当地地质资料。图2各代最优解的适应度图2为各代最优解的适应度。曲线不太清晰，这是由于程序在初始化时是随机选取初始种群的，造成初始的岩土热物性参数与实际情况相差甚远，所以程序运行之初最优个体的适应度值偏大，开始的种常不理想。而运行后期的最优个体的适应度较小，图中曲线几乎与坐标轴重合。由于本文的适应度是以埋管内流体平均温度计算值与实验值的差来进行衡量，所以适应度的值越小越理想。图3是选取图2开始部分进行局部放大而得，可以看到程序在20代时已经从全局搜索阶段逐渐进入局部搜索阶段，比初始种群最优个体的适应度小得多。这说明了遗传算法鲁棒性强，收敛速度快。图3图2的局部放大图4是各代种群所有个体的平均适应度值，可以看到，除了初始种群以外，其余各代无论是在全局搜索阶段还是局部搜索阶段，种群个体平均适应度值绝大多数在500000以下，部分则较高，与最优个体适应度值对比，平均值要高很多，说明在全局搜索阶段，虽然初始化是随机的，具有很多干扰因素，但程序不但没受到影响，反而能快速趋向收敛；在局部搜索阶段，个体平均适应度值并没有降低太多，还维持在与最优个体适应度相比要高得多的水平，这证明程序在后期阶段的局部搜索过程中并没有陷入局部最优值，避免了程序的“早熟”现象。由此可见，遗传算法不仅具有较强的全局搜索能力，还具有理想的局部搜索能力，具有强大的容错能力，能有效、快捷地得出问题的最优解。图4各代所有个体的平均适应度值3结语在已有岩土热物性质测试方法基础上，本文采用遗传算法对热响应实验的数据进行分析处理。应用中，由于导热系数是单峰值，而密度、比热容、热阻是多峰值，导热系数得到较理想的值