44图形变化的简单应用

P111第6题子目内容4.4图形变化的简单应用在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移平移的概念：平移的性质：1、平移不改变图形的大小和形状。2、对应点所连的线平行且相等。3、对应线段平行且相等。4、对应角相等。在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。旋转的概念：旋转的性质：1、旋转不改变图形的大小和形状．2、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角，旋转角相等．3、对应点到旋转中心的距离相等。轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，那么这个图形叫做轴对称图形对称轴变换方法？基本图案？平移旋转对称轴位置对称轴条数平移方向平移距离平移次数旋转中心旋转方向旋转角度旋转次数轴对称探究方向图形变化的简单应用观察下列图案，说出它们分别是由那个基础图形经过怎样的变换得到的，在图中吧基础图形标出来（或把基础图形画出来）。一、会看可以看作是一个花瓣连续4次旋转所形成的，每次旋转分别等于720，1440，2160，2880想一想2、能将左图通过旋转或平移的到右图吗？轴对称a•解：可以先将甲“树”绕图上的A点旋转，使得甲“树”被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得“树”平移到B点位置，即可与乙“树”重合。乙AB例1如图，有甲、乙两棵“小树”，你能对甲“树”进行适当的操作，将它与乙“树”重合吗？写出你的操作过程。方法一•解：先将甲“树”沿AB方向平移到B点位置，再将甲“树”绕点B旋转“扶直”，即可与乙“树”重合。乙AB例1如图，有甲、乙两棵“小树”，你能对甲“树”进行适当的操作，将它与乙“树”重合吗？写出你的操作过程。方法二3、能够灵活运用平移变换、旋转变换、轴对称变换及它们的组合解决某些图形的计算、证明问题。（1）巧用移位思想，灵活求解面积例1：如图所示，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于O。你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法。OABCD例1：如图所示，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于O。你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法。OABCD解：图中阴影部分的面积是草地小路草地例1如图，一块矩形草地,长为12米,宽为8米,其中有一条宽为2米的小路,你能猜出绿色部分表示的草地的面积吗?说说你的理由.128草地小路草地如图，一块矩形草地,长为12米,宽为8米,其中有一条宽为2米的小路,你能猜出绿色部分表示的草地的面积吗?说说你的理由.128草地小路草地如图，一块矩形草地,长为12米,宽为8米,其中有一条宽为2米的小路,你能猜出绿色部分表示的草地的面积吗?说说你的理由.128xiaojie如图所示，长方形花园ABCD，AD=a，AB=b，花园中修有两条小路（小路任何地方的水平宽度都是一个单位）。你能借助平移、旋转的方法求出图中种花部分的面积吗？说说你的做法。将“小路”沿左右上下各个边界“剪去”，将左侧的花地向右平移一个单位，将下面的花地向上平移一个单位，得到一个新的矩形，它的纵向宽是b-1，而水平方向的长变成了a-1，所以花地面积为(a-1)（b-1）=ab-a-b+1将纵向“小路”绕点逆时针旋转“扶直”，再将“扶直”的“小路”向左平移到花地左边，将横向“小路”向上平移到花地上边，得到一个新的矩形，它的纵向宽是b-1，而水平方向的长变成了a-1，所以草地面积为(a-1)（b-1）=ab-a-b+1ABADBCCaDb练一练ADBCADBC正方形ABCD中，E为BC上任一点，AF是∠DAE的平分线，交CD于点F，求证：AE=BE+FDDABCEF证明：E′将△ABE绕点O旋转90°得△ADE，BE=DE′，AE=AE′，∠4=∠3∵AF是∠DAE的平分线（已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义）∴∠1+∠4=∠2+∠3即∠BAF=∠FAE′又∵AB∥CD（正方形性质）∴∠BAF=∠5（两直线平行，内错角相等）∴∠FAE′=∠5（等量代换）∴AE′=FE′（等角对等边）∴AE=BE+FD（等量代换）43125（2）利用轴对称，解决折叠问题图形间的变换关系1旋转——旋转中心、方向、角度和次数2平移——平移的方向、距离和次数3轴对称——对称轴4旋转与平移的组合5旋转与轴对称的组合6轴对称与平移的组合找准基本图形小结：