44弹簧问题归类剖析1(答案)

有关弹簧的题目在高考中几乎年年出现，由于弹簧弹力是变力，学生往往对弹力大小和方向的变化过程缺乏清晰的认识，不能建立与之相关的物理模型并进行分类，导致解题思路不清、效率低下、错误率较高.在具体实际问题中，由于弹簧特性使得与其相连物体所组成系统的运动状态具有很强的综合性和隐蔽性，加之弹簧在伸缩过程中涉及力和加速度、功和能、冲量和动量等多个物理概念和规律，所以弹簧试题也就成为高考中的重、难、热点，一、“轻弹簧”类问题在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧”，是一种常见的理想化物理模型.由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧，其两端所受张力一定平衡，否则，这小段弹簧的加速度会无限大.故轻弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力.弹簧一端受力为F，另一端受力一定也为F,若是弹簧秤，则弹簧秤示数为F.【例1】如图3-7-1所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量m不能忽略，弹簧及挂钩质量不计，施加弹簧上水平方向的力1F和称外壳上的力2F，且12FF，则弹簧秤沿水平方向的加速度为，弹簧秤的读数为.【解析】以整个弹簧秤为研究对象，利用牛顿运动定律得：12FFma，即12FFam仅以轻质弹簧为研究对象，则弹簧两端的受力都1F，所以弹簧秤的读数为1F.说明:2F作用在弹簧秤外壳上，并没有作用在弹簧左端，弹簧左端的受力是由外壳内侧提供的.【答案】12FFam1F二、质量不可忽略的弹簧【例2】如图3-7-2所示，一质量为M、长为L的均质弹簧平放在光滑的水平面,在弹簧右端施加一水平力F使弹簧向右做加速运动.试分析弹簧上各部分的受力情况.【解析】弹簧在水平力作用下向右加速运动，据牛顿第二定律得其加速度FaM,取弹簧左部任意长度x为研究对象，设其质量为m得弹簧上的弹力为：xxFxTmaMFLML【答案】xxTFL三、弹簧的弹力不能突变(弹簧弹力瞬时)问题弹簧(尤其是软质弹簧)弹力与弹簧的形变量有关，由于弹簧两端一般与物体连接，因弹簧形变过程需要一段时间，其长度变化不能在瞬间完成，因此弹簧的弹力不能在瞬间发生突变.即可以认为弹力大小和方向不变，与弹簧相比较，轻绳和轻杆的弹力可以突变.【例3】如图3-7-3所示，木块A与B用轻弹簧相连，竖直放在木块C上，三者静置于地面，ABC、、的质量之比是1:2:3.设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C的瞬时，木块A和B的加速度分别是Aa=与Ba=【解析】由题意可设ABC、、的质量分别为23mmm、、，以木块A为研究对象，抽出木块C前，木块A受到重力和弹力一对平衡力，抽出木块C的瞬时，木块A受到重力和弹力的大小和方向均不变，故木块A的瞬时加速度为0.以木块AB、为研究对象，由平衡条件可知，木块C对木块B的作用力3CBFmg.以木块B为研究对象，木块B受到重力、弹力和CBF三力平衡，抽出木块C的瞬时，木块B受到重力和弹力的大小和方向均不变，CBF瞬时变为0，故木块C的瞬时合外力为3mg,竖直向下，瞬时加速度为1.5g.【答案】0图3-7-2图3-7-1图3-7-3高中物理中的弹簧问题归类剖析说明：区别于不可伸长的轻质绳中张力瞬间可以突变.【例4】如图3-7-4所示，质量为m的小球用水平弹簧连接，并用倾角为030的光滑木板AB托住，使小球恰好处于静止状态.当AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为()A.0B.大小为233g，方向竖直向下C.大小为233g，方向垂直于木板向下D.大小为233g,方向水平向右【解析】末撤离木板前，小球受重力G、弹簧拉力F、木板支持力NF作用而平衡，如图3-7-5所示，有cosNmgF.撤离木板的瞬间，重力G和弹力F保持不变(弹簧弹力不能突变)，而木板支持力NF立即消失,小球所受G和F的合力大小等于撤之前的NF(三力平衡)，方向与NF相反，故加速度方向为垂直木板向下，大小为23cos3NFgagm【答案】C.四、弹簧长度的变化问题设劲度系数为k的弹簧受到的压力为1F时压缩量为1x，弹簧受到的拉力为2F时伸长量为2x，此时的“-”号表示弹簧被压缩.若弹簧受力由压力1F变为拉力2F，弹簧长度将由压缩量1x变为伸长量2x，长度增加量为12xx.由胡克定律有:11()Fkx,22Fkx.则:2121()()FFkxkx,即Fkx说明:弹簧受力的变化与弹簧长度的变化也同样遵循胡克定律，此时x表示的物理意义是弹簧长度的改变量，并不是形变量.五、弹簧形变量可以代表物体的位移弹簧弹力满足胡克定律Fkx，其中x为弹簧的形变量，两端与物体相连时x亦即物体的位移，因此弹簧可以与运动学知识结合起来编成习题.【例6】如图3-7-7所示，在倾角为的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块AB、，其质量分别为ABmm、，弹簧的劲度系数为k,C为一固定挡板，系统处于静止状态,现开始用一恒力F沿斜面方向拉A使之向上运动，求B刚要离开C时A的加速度a和从开始到此时A的位移d(重力加速度为g).【解析】系统静止时,设弹簧压缩量为1x，弹簧弹力为1F，分析A受力可知:11sinAFkxmg解得:1sinAmgxk在恒力F作用下物体A向上加速运动时，弹簧由压缩逐渐变为伸长状态.设物体B刚要离开挡板C时弹簧的伸长量为2x，分析物体B的受力有:2sinBkxmg,解得2sinBmgxk设此时物体A的加速度为a，由牛顿第二定律有:2sinAAFmgkxma解得:()sinABAFmmgam因物体A与弹簧连在一起，弹簧长度的改变量代表物体A的位移，故有12dxx，即图3-7-4图3-7-5图3-7-7()sinABmmgdk【答案】()sinABmmgdk九、弹簧弹力的双向性弹簧可以伸长也可以被压缩，因此弹簧的弹力具有双向性，亦即弹力既可能是推力又可能是拉力，这类问题往往是一题多解.【例12】如图3-7-15所示，质量为m的质点与三根相同的轻弹簧相连，静止时相邻两弹簧间的夹角均为0120，已知弹簧ab、对质点的作用力均为F，则弹簧c对质点作用力的大小可能为()A、0B、FmgC、FmgD、mgF【解析】由于两弹簧间的夹角均为0120，弹簧ab、对质点作用力的合力仍为F，弹簧ab、对质点有可能是拉力，也有可能是推力,因F与mg的大小关系不确定，故上述四个选项均有可能.正确答案:ABCD【答案】ABCD图3-7-15