233平面向量的坐标运算教案

平面向量的坐标运算教学目的：让学生掌握平面向量的和、差、积的运算，理解向量的坐标与端点的坐标换算，会用向量的运算求多边形在平面直角坐标系中的坐标。教学重点：平面向量的和、差、积的运算。教学难点：用向量的运算求坐标系中的坐标。教学过程：一、复习提问：在平面直角坐标中，向量如何用坐标来表示？二、新课：1、平面向量和与差的运算已知a(x1,y1)，b(x2,y2)，求a+b，ab的坐标。解：a+b=(x1i+y1j)+(x2i+y2j)=(x1+x2)i+(y1+y2)j，即：a+b=(x1+x2,y1+y2)，同理：ab=(x1x2,y1y2)。两个向量和（差）的坐标分别等于这丙个向量相应坐标的和（差）2、平面向量的数乘已知a＝(x1,y1)和实数λ,求λa的坐标，λa＝λ(x1i+y1j)＝λx1i+λy1j＝（λx1，λy1）。实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。3、向量的坐标与端点的坐标换算例3已知A（x1,y1)，B(x2,y2)，求AB的坐标。解：OAOBAB＝(x2,y2)－（x1,y1)＝(x2－x1,y2－y1)一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标。例4已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(2,1),B(1,3),C(3,4)，试求顶点D的坐标。OxyB(x2,y2)A(x1,y1)解法一：设顶点D的坐标为（x，y），AB＝（－1－（－2），3－1）＝（1,2），DC＝（3－x，4－y），由AB＝DC，得：（1,2）＝（3－x，4－y），所以yx4231，解得：x＝2，y＝2，所以顶点D的坐标为（2,2）。补充例题已知三个力1F(3,4),2F(2,5),3F(x,y)的合力1F+2F+3F=0，求3F的坐标。解：由题设1F+2F+3F=0，得：(3,4)+(2,5)+(x,y)=(0,0)，即：054023yx，所以15yx，所以3F(5,1)。