23一种改进的参数辨识法在直升机模型辨识中的应用-沈龙腾(5)

867第二十八届（2012）全国直升机年会论文一种改进的参数辨识法在直升机模型辨识中的应用沈龙腾王华明（南京航空航天大学直升机旋翼动力学重点实验室，南京，210016）摘要：本文提出了一种能够提高直升机运动模型参数辨识精度的方法。该方法以模型参数辨识中最常用的最小二乘法为基础，通过引入辅助变量，从含有有色噪声的系统输入、输出信号中获得模型参数的无偏一致估计。分别用该方法和最小二乘法对一遥控直升机悬停时的航向通道参数进行辨识，结果表明前者具有更高的辨识精度。关键词：直升机建模;辅助变量法;matlab;数据采集;模型辨识0引言直升机在空中可作六自由度运动，建立其飞行动力学模型是实现直升机飞行控制的必要条件。由于直升机主要依靠旋翼产生升力和实施操纵，而旋翼的气动力非常复杂、操纵耦合强，完全通过理论分析建立直升机飞行动力学模型，不但工作量大，而且适用范围也受到很多限制。工程上可以通过采集直升机飞行时的操纵和响应数据，利用系统辨识的方法建立该型直升机的飞行动力学模型。由于直升机的操纵和响应信号中含有有色噪声，用传统的最小二乘法进行系统辨识所获得的模型准确度不高，如果在最小二乘法的基础上引入辅助变量，便可以得到参数的无偏一致估计。本文首先建立了直升机航向通道的参数模型，然后对引入辅助变量的最小二乘法进行了简要介绍。以一亚拓600遥控直升机为研究对象，采集了其悬停状态下的航向通道操纵和响应数据，应用最小二乘法和本文所提出的算法对其航向通道进行辨识，获得了该直升机的航向通道模型；最后通过比较仿真结果和试验结果，验证了本文所提出的辨识方法具有较高的辨识精度。1参数模型分析直升机稳定飞行时，其小扰动、线性化航向运动方程如下]1[：11110000BBNAANNNrIrrNppNqqNwzNvyNuxNTTMMzz(1)其中：N为直升机绕立轴（Z轴）偏航力矩，q、p、r为机体分别绕x，y，z轴的角速度；Izz为直升机对Z轴的惯量；θ0M为旋翼总距，θ0T为尾桨总距，A1为横向周期变距，B1为纵向周期变距。当直升机悬停时，如果仅考虑由尾桨总距变化产生的偏航运动,（1）式可简化为：00zzTTNNIrrr(2)假设直升机的偏航角为ψ，代入（2）式并对（2）式进行Laplace变换，可得直升机悬停时偏航角和尾桨总距的输入、输出关系，即系统的传递函数。)(/)(001rNsIsNsGzzTT,868在无人直升机中，尾桨的总距是由舵机控制的，常用舵机的电气特性可用下式描述[2]：222022)(nnnTwswswusG,式中u为舵机的输入信号。无人直升机悬停时航向控制系统结构图如下：）（sG1）（sG2uT0电信号输入航向角输出图1系统传递结构图系统的传递函数为：)(/2)()()(022221rNsIsNwswswsGsGusGzzTnnn(3)对（3）式进行离散化得：44332211443322111)(zazazazazbzbzbzbzG(4)其中43214321,,,,,,,bbbbaaaa分别是rN/、TN0/、zzI及舵机特性的代数组合，需要通过参数辨识予以确定。2算法介绍对于单输入单输出的离散系统，其描述方程为[3]:)()()2()1()()1()(211kenkbkubkubnkzakzakzbnanba(5)式(4)中：z(k)为系统输出量的第k次观测值；e(k)是噪声。当e(k)为有色噪声时，利用最小二乘法进行参数辨识是无法得到无偏一致的参数估计量。为了得到无偏一致的估计量，本文在此引入了辅助变量法进行参数辨识。对于线性系统，其过程可转化成最小二乘形式)()()(kekhkzT(6)式(7)中：h为样本集合；为被辨识参数集合。TnnTbababbbaaankukunkzkzkh],,,,,,,[,)](,),1(),(,),1([)(2121，令TLTLTLLhhhHLeeeeLzzzz)](,),2(),1([)](,),2(),1([)](,),2(),1([(7)将式(9)代入式(7)可得LLLeHz根据最小二乘法可得其参数估计为：)/()/(1LeHLHHLTLLTLLS即869)()()]()([1..1kekhkhkhLPWTls式中：1..PW表示ls的无偏一致估计，显然，若)(ke为白噪声，则ls是无偏一致估计，但当e(k)不是白噪声时，一般0)()(kekh,那么若使LPWls1..，则要定义辅助矩阵TLLhhhH)](,),2(),1([***，使之满足[4]0)()(1...1**kekhLPWeHLLTL如果使用的辅助变量满足此条件，则有LLLTLIVzHHH*1*)((8)式(9)中：IV为辅助变量参数估计值。由此可见，只要适当选择辅助变量，参数估计IV就是无偏一致估计。3算例3.1样本获取将一亚拓600遥控直升机装在能够自由偏航的台架上，采集了舵机输入PWM波信号（航向输入），和相对应的机身姿态信号（偏航角和偏航角速度）。选择数据样本时注意数据波动不宜太大，然后对试验数据进行数据低通滤波滤除高频噪声被选择的数据需要经过滤波器。最后，为消除初始状态对待辨识结果的影响，需要去除数据中的中立点数值和趋势项。3.2模型的选择和辨识待辨模型选择的好坏会极大地影响系统辨识的结果，本文在选择模型结构时以航向模型的传递函数为参考，认为待辨模型具有和方程(3)有相似的结构。因为分母为4阶，故采用4阶模型。针对以上模型采用最小二乘法和近似最优4阶辅助变量法进行了模型参数辨识，辨识所得的航向系统的传递函数方程分别为：ssssssssG0.5250.398-1.077980.0086.04560.0203.0)(23423(9)ssssssssG776.0552.2772.2053.0086.00321.01854.0)(23423(10)式（9）是由LS法得到的传递函数，式（10）是由IV4法得到的传递函数。3.3模型的评价模型的评价采用所处理数据之外的数据进行证实，即比较仿真输出和实测输出的结果。利用相似度评价辨识模型输出对测试数据的吻合程度，如果模型输出幅度与实际输出幅度的拟合度良好，则模型的评价良好。评价结果如下，由拟合度可知，引入辅助变量法所得到模型的拟合度优于最小二乘法。8700123-300-200-1000时间/s操纵量/us第一组实验输入01230100200300时间/s操纵量/us第二组实验输入图2实验输入0.250.50.7511.251.51.7522.25-40-35-30-25-20-15-10-50时间/秒航向角/度:实际测量输出IV4法仿真输出;拟合度:87.19%LS法仿真输出;拟合度:78.65%图3第一组实验输出与仿真输出比较0.250.50.7511.251.51.75205101520253035时间/秒航向角/度实际测量输出IV4法仿真输出;拟合度92.82%LS法仿真输出;拟合度:83.54%图4第二组实验输出与仿真输出比较4结束语辅助变量法由于考虑了系统有色噪声的存在。，避免了一般最小二乘法所造成的参数估计不能无偏一致的缺点。试验结果表明，辅助变量法用于直升机航向模型通道辨识的精度要优于最小二乘法。参考文献[1]普劳蒂RW.直升机性能及稳定性和操纵性[M].高正，陈文轩.北京：航空工业出版社，1990[2]MoatsML.AutomationofHardware-in-the-loopTestingofControlSystemforUnmannedAirVehicles[M].NavalPostgraduateSchool,Monterey,CA,1994[3]刘兴堂．现代辨识工程[M]．北京：国防工业出版社[4]齐晓慧，田庆民，董海瑞．基于Matlab系统辨识工具箱的系统建模[J]．兵工自动化，2006，25(10)：88-90