搜索
九年级数学(上)第四章图形的相似第八节图形的位似（一）1、相似三角形对应边成____,对应角______.2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、对应角平分线的比都等于________.3、相似三角形周长的比等于________，相似三角形面积的比等于______________.相似比的平方相似三角形的性质相似多边形也有同样的结论比例相等相似比相似比回顾与复习九年级（2）班的同学们准备召开一次班会，他们想把下面的图样放大，使放大前后对应线段的比为1︰2，然后制成彩纸活跃气氛，请你帮助他们找到放大图样的方法。问题导入下面我们就一起来学习一种把图形放大或缩小的方法问题的关键在于要改变图形的大小，但不能改变图形的形状。以上五幅图片是形状相同的图形，取图中相对应的两点A、B，它们的连线经过镜头中心P吗？换其他的对应点试一试，还有类似规律吗？每一组对应点的连线都经过镜头中心点P合作探究图形的位似如果两个相似多边形每组对应点所在的直线都经过同一个点O，且每组对应点与O点的距离之比都等于一个定值k，例如OA′=k·OA（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心。请问此时红色四边形与绿色四边形的相似比是多少？你会证明吗？你有什么发现？①相似②对应点的连线相交一点③对应边平行或同一条直线上要放大或缩小一个多边形，只要调整对应点与位似中心的距离，使其比值等于放缩的比例。位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比k等于相似比。请观察：以上每组图中的两个多边形是位似多边形吗？位似中心在哪里？BAA’EDCE’D’C’B’例1.判断下列各对图形是不是位似图形.(1)相似五边形ABCDE与五边形A’B’C’D’E’;(是)(2)正方形ABCD与正方形A’B’C’D’;(是)CABD’C’B’A’D(3)等边三角形ABC与等边三角形A’B’C’.C’CB’BA’A(是)如何找位似图形的位似中心？例2、判断下列各对图形哪些是相似图形，哪些是位似图形.结论1：位似图形是相似图形的特殊情形，位似的要求更为苛刻。相似且位似相似但不是位似ABCDEFG相似但不是位似②∠AED＝∠B①DE∥BC③两个正方形已知△ABC，求作△DEF，使它与△ABC位似，并且相似比为2.动手实践OABCDEF先任意取一个点作为位似中心O。若D与A是对应点，D在哪儿？D点还可以取在哪儿？DEF△DEF即为所求若D在射线OA上D距离O点多远？如图3-38，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2.例解：如图3-39，1.画射线OA，OB，OC；2.在射线OA，OB，OC上分别取点D，E，F，使OD=2OA，OE=2OB，OF=2OC；3.顺次连接D，E，F，则△DEF与△ABC位似，相似比为2满足条件的△DEF也可以在点O的另一侧.如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2.例解：如图3-39，1.画射线AO，BO，CO；2.在射线AO，BO，CO上分别取点D，E，F，使OD=2OA，OE=2OB，OF=2OC；3.顺次连接D，E，F，则△DEF与△ABC位似，相似比为2DFE位似是一种具有位置关系的相似。位似图形是相似图形的特殊情形。位似图形必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形。两个位似图形的位似中心只有一个。两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧。注意你能运用刚才的方法作一个新三角形，使其各条边长为△ABC的各条边长的一半吗？自己动手试一试。并向同学们展示一下你的作法。ABC测试训练ABA’C’B’C0以O为位似中心把△ABC缩小为原来的一半。A’C’B’下面请你回顾一下本节课开篇时的问题，请你与同学探讨一下如何帮助九年级（2）班的同学完成图样的放大。问题回放九年级（4）班的同学们准备召开一次班会，他们想把下面的图样放大，使放大前后对应线段的比为1︰2，然后制成彩纸活跃气氛，请你帮助他们找到放大图样的方法。1.位似图形小结如果两个相似多边形每组对应点所在的直线都经过同一个点O，且每组对应点与O点的距离之比都等于一个定值k，例如OA′=k·OA（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心。结论1：位似图形是相似图形的特殊情形结论2：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在两个图形的同侧，异侧，图形的内部，边上，或顶点上DEFAOBC三角形ABC放大为原来的2倍DEFAOBC对应点连线都交于____________对应线段_______________________________位似中心平行或共线ACBO小结知识技能1．已知边长为1的正方形ABCD，以它的两条对角线的交点为位似中心，画一个边长为2并与它位似的正方形.知识技能2．画一个任意四边形ABCD，在它的内部任取一点O，以点O为位似中心，画一个四边形A′B′C′D′，使它与四边形ABCD位似，且相似比为21