25.4(5)解直角三角形的应用复习

1578808641245第1页共9页25.4（5）解直角三角形的应用复习二、简答题1．在高为200米的高楼顶分别测得一建筑物的顶部和底部的俯角为45°和60°，求建筑物的高度。2．如图，从地面上的一点D测得山顶电视发射塔的顶端A点的仰角为45°，测得电视塔底部点B的仰角为30°，向前走40米到达C处，测得B点的仰角为60°，求电视发射塔AB的高度。3．如图，某处有一铁塔AB，在塔的北面有一建筑物，冬至日正午光线与水平面的夹角是30°，此时塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD；而在春分日正午光线与地面的夹角是45°，此时塔尖A在地面上的影子E与墙角C有15米的距离（B、E、C在一条直线上），求铁塔AB的高度。1578808641245第2页共9页4．如图，某人在A处测得铁塔PQ的塔顶P的仰角为，此人向铁塔方向前进310米到B处，又测得塔顶P的仰角为2，此人再向铁塔前进10米到C处，又测得塔顶P的仰角为4，求角的度数和铁塔PQ的高度。5．如图，“十一”期间在某商厦上从点A到点B悬挂了一条宣传条幅，小明和小雯的家正好住在商厦对面的家属楼上。小明在四楼D点测得条幅端点A的仰角为30°，测得条幅端点B的俯角为45°；小雯在三楼C点测得条幅端点A的仰角为45°，测得条幅端点B的俯角为30°。若设楼层高度CD为3米，请你根据小明和小雯测得的数据求出条幅AB的长。1578808641245第3页共9页6．如图，一艘轮船在离A观测点的正北310海里处的B港出发向东航行，观测点第一次测得该船在A北偏东30°的M处，半小时后测得该船在A的北偏东60°的N处，求这船的速度。7．如图，在南北方向的海岸线上有A、B两个哨所，相距50千米，这两个哨所同时测得一走私船P在A哨所的南偏东45°方向上和B哨所的北偏东30°方向上,问走私船P这时距海岸线多少千米?1578808641245第4页共9页8．如图，某船以每小时30海里的速度航行，在A处测得海面上一灯塔D在船的正东方向，该船向正北航行，40分钟后到达B处，又测得灯塔D在南偏东30°方向上。若该船改成向北偏东60°的方向航行，80分钟后到达C处，求C、D间的距离。9．如图，渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场。渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东南方即BD）方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？1578808641245第5页共9页10．如图，MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心、500米为半径的圆形区域为居民区。取MN上另一点B，测得BA的方向为南偏东75°。已知MB=400米，试通过计算回答，如果不改变方向，输水路线是否会穿过居民区？11．如图，斜坡MN的坡度为4.2:1i，在坡脚N处有一棵大树PN，太阳光线以30°的俯角将树顶P的影子落在斜坡MN上的点Q处，如果大树PN在斜坡MN上的影子NQ=13米，求大树PN的高度。1578808641245第6页共9页12．如图，一勘测人员从B点出发，沿坡角为15°的坡面以5千米/时的速度行至D点，用了12分钟，然后沿坡角20°的坡面以3千米/时的速度到达山顶A点，用了10分钟，求此山的高（即AC的长度）及A、B两点的水平距离(即BC的长度)（精确到0.01千米，2588.015sin，9659.015cos，3420.020sin，9397.020cos）。某校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB长22米，坡角∠BAD=68°，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该上坡进行改造。经专业人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡。⑴求改造前坡顶与地面的距离BE的长（精确到0.1米）；⑵为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC前进到F点处，问BF至少是多少（精确到0.1米）？1578808641245第7页共9页15．如图，在学校附近的小丘上裁着一棵树AB，九年级某班的学生在上实践活动课时到小丘上测量这棵树AB的高度。当他们在测量时，树AB的影子恰好落在丘顶平地BC和斜坡上的坡面CD上，他们先后量得BC=4米，CD=2.5米。CD的坡度34:1i。这时，学生又发现树AB的附近有一根垂直于地面的铁杆MN，它的高度是2米，铁杆MN的影长NP=1.5米。根据这些数据，学生们能计算出树AB的高度吗？请你帮他们算算。16．如图，某防汛堤坝的横断面是等腰梯形，大堤顶宽AD=5米，大堤高6米，斜坡的坡度为5.1:1i。⑴计算大堤下底宽度BC的长及坡角（667.042sin，667.056cot）；⑵为了达到百年一遇的抗洪能力，现将大堤加高加宽①加高部分的横断面为ADHG（如图⑵），GH∥AD，点G、H分别在BA、CD的延长线上，当新大堤顶宽GH为2米时，大堤加高了几米？②在第一次加高的基础上，再沿大堤的背水坡将堤顶加宽1米，背水坡度由原来5.1:1改为2:1（如图⑶），求加宽部分横断面MNBG的面积。1578808641245第8页共9页17．如图，在△ABC中，AB=14，D为AC边上一点，AD=6，CD=12，∠BDC=60°，求Ccos的值。18．已知菱形的两条对角线分别长13和13，求菱形较小内角的正弦值。19．在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，△ACD的面积是△ABC的面积与△BCD的面积的比例中项，求∠B的余弦值。20．如图，在△ABC中，D为AB边上的中点，联结CD，且∠BCD=30°，∠ACD=45°，求∠CDA的余切值。1578808641245第9页共9页21．如图，BC⊥AD于C，DF⊥AB与F，9EFBAFDSS，∠BAE=。⑴求cossin的值；⑵若ADEAEBSS，当AF=6时，求BADcot。22．如图，A、B、C、D四点在一直线上，且AB=BC=CD，P是该直线外一动点，满足∠BPC=90°。当点P在直线外运动时，tan∠APBtan∠CPD的值是否会改变？如果不变，请求出这个定值；如果改变，请说明理由。23．已知边长为3的正方形ABCD中，点E在BC上，且BE=2CE，联结AE交DC的延长线于点F。如果△ABE沿直线AE翻折，点B落在B1处。⑴如图，点E在线段BC上，求CF的长；⑵求sin∠DAB1的值。