2611二次函数导学案

26.1.1二次函数导学案一、学习目标导航1、经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，理解并掌握二次函数的概念。2、能判断一个给定的函数是否为二次函数。3、能根据实际问题中的条件确定二次函数的解析式。二、自主学习方案-----预习与交流★温故（独立完成）回忆一下什么是正比例函数、一次函数、反比例函数？它们的一般形式是怎样的？1.设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的，x叫做。2.我们已经学过的函数有：一次函数、反比例函数，其中的图像是直线，的图像是双曲线。我们得到它们图像的方法和步骤是：①、②、③。3.形如___________y，（）的函数是一次函数，当______0时，它是函数，图像是经过的直线；形如kyx，（）的函数是函数，它的表达式还可以写成：①、②。★知新（自主探索、合作交流）自主学习教材P2-P3的内容，完成下列各题。问题1:正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x,表面积为y,写出y与x的关系。问题2:n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系?问题3:某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定,y与x之间的关系怎样表示?问题4：观察以上三个问题所写出来的三个关系式有什么特点?小组交流、讨论得出结论：经化简后都具有的形式。导学点1二次函数的概念问题5：什么是二次函数？一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。其中x是________，a是__________，b是___________，c是_____________．问题6：二次函数解析式有何特点？（小组交流、讨论）问题7：相信你们一定可以写出几个二次函数的解析式，并能指出二次项系数，一次项系数，常数项。★运用（独立完成）1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.2(1)y=1-3x(5)yxx(2)22(3)(2)yxx42(4)3yxx21(5)yxx2(6)1036vrr2(7)yaxbxc（a,b,c为常数）★质疑（合作交流）问题8：函数y=ax²+bx+c，当a、b、c满足什么条件时，(1)它是二次函数?(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？★运用（独立完成）1.若2(1)3ybx是二次函数，则b___________2.关于x的函数2(1)mmymx是二次函数，则m的值为_______3.已知232(1)(1)mmymxmx是x的函数，（1）m为何值时，它是二次函数？（2）m为何值时，它是一次函数？导学点2列二次函数关系式某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可以出售100件，该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品的单价每降低0.1元，其销量可以增加10件。若每件商品降价x元，该商品每天的利润y元，求y与x的函数关系式。★运用（独立完成）本节练习1，2三、跟踪训练（独立完成后展示学习成果）1.若函数22(2)kykx是y关于x的二次函数，则k的值为______2.设12yyy，若1y与2x成正比，2y与1x成反比，则y与x的函数关系是（）函数。A.正比例B.一次C.二次D.反比例3.有一个人患流感，经过两轮传染后共有y人患流感，每轮传染中，平均1个人传染了x人，则y与x之间的函数关系式为__________________4.用一段长为30m的篱笆围成一个靠墙的矩形菜园，则菜园的面积y(㎡)与x(m)的函数关系式为_____________(不要求写出自变量的取值范围）5.已知22212()(1)1mmymmxmxm函数（1）m为何值时，它是二次函数？（2）m为何值时，它是一次函数？（3）它可能是正比例函数吗？四、百舸争流1.你今天学到了哪些知识？2.哪些知识点让你印象深刻？3.你感受到了什么？4.你还存在疑惑吗？五、达标检测必做题1.下列函数中是二次函数的是（）A21(1)(12)2yxxxB2yxC3221yxxD233yxx2．若函数22(9)(3)yaxaxa是二次函数，则（）A．a≠3且a≠-3B．a＝±3C．a≠3D．a＝33.若y＝(m＋1)xmm2－3x＋1是二次函数，则m的值为____________．4．在一定条件下，若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为s＝5t2＋2t，则当t＝4秒时，求物体所经过的路程。5．一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积y与宽x之间的函数关系式．选做题1．已知二次函数y＝－x2＋bx＋3．当x＝2时，y＝3，求这个二次函数解析式。2．已知y与x2成正比例，并且当x＝－1时，y＝－3．求：（1）函数y与x的函数关系式；（2）当x＝4时，y的值；（3）当y＝－13时，x的值．