26章反比例函数导学案

126.1反比例函数的意义学习目标：1.会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式．2.通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用．一、自主学习1、阅读课本，完成以下问题.问题：（1）京沪线铁路全长1463km，某次列车的平均速度vkm/h随此次列车的全程运行时间th的变化而变化，其关系可用函数式表示为：（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2矩形草坪，草坪的长ym随宽xm的变化而变化，可用函数式表示为(3)已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有的土地面积Skm2/人，随全市总人口n人的变化而变化，其关系可用函数式表示为．二、合作学习分析上述问题中的函数关系式都有y=kx的形式，其中k为常数．归纳一般地，形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数称为。注意在y=kx中，自变量x是分式kx的分母，当x=0时，分式kx无意义，所以x的取值范围三、共享学习【例1】已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当x=4时y的值．例2.若反比例函数y=kx与一次函数y=2x-4的图象都过点A（m，2）．（1）求点A坐标．（2）求反比例函数解析式．四、反馈学习1、完成课本P3练习。2五、提升学习2．若y=11nx是y关于x的反比例函数关系式，则n是3．把xy=-1化为y=kx的形式，其中k=4．指出下列函数关系式中，哪一个成反比例函数关系，并指出k的值．（1）y=-3x（2）xy=2（3）2yx=1（4）y=121（5）y=-34x（6）y=21x5、当m＝时，关于x的函数22)1(mxmy是反比例函数？6.已知3)2(mxmy是反比例函数，则m是什么？326.1.2反比例函数的图象和性质(1)学习目标：1.进一步作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。2.体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。3.探索并掌握反比例函数的性质,体会分类讨论思想、数形结合思想的运用。学习过程:一、自主合作学习阅读课本，完成以下问题.思考1.什么叫做反比例函数？如果两个变量x、y之间的关系可以表示成xky（k为常数且0k）的形式那么y是x的反比例函数。反比例函数的自变量x不能为零。2.试猜想反比例函数的图象是什么样的？自己尝试作反比例函数xy6，xy4xy6，xy4的图象。二、展示学习【例2】画出反比例函数xy6与xy6的图象。讨论观察画出的图象，思考xy6与xy6的图象有什么共同的特征？它们之间有什么关系？在下面的平面直角坐标系中，如下图画出反比例函数xy3与xy3的图象，观察函数xy6和xy6以及xy3和xy3的图象思考：（1）你能发现它们的共同特征以及不同点吗？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每一个象限内，y随x的变化如何变化？4归纳：例3：已知变量y与x成反比例，且当x=2时y=9（1）写出y与x之间的函数解析式（2）自变量的取值范围。分析：要确定一个反比例函数xky的解析式，只需求出比例系数k。如果已知一对自变量与函数的对应值，就可以先求出比例系数，然后写出所要求的反比例函数。三、反馈学习1．请指出下面的图象中，如下图哪一个是反比例函数的图象（）2．如右下图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象（）Axy5B32xyCxy4Dxy3四、提升学习1.已知一次函数bkxy的图像与反比例函数xy8的图像交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2求（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积526.1.2反比例函数的图像和性质（2）学习目标：1．进一步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。2．进一步体会分类讨论思想特别是数形结合思想的运用。重点：用反比例函数的图象和性质解决数学中的简单问题。难点：数形结合思想在解题中的应用。正确理解反比例函数的意义。学习过程：一、独学阅读课本，完成以下问题.1.作反比例函数图象的基本步骤是⑴；⑵；⑶。2．反比例函数xky的图象是由组成的，通常称为，当k0时位于；当k0时位于。3.反比例函数xky的图象，当k0时,在每一个象限内，y的值x随的增大而；当k0时，在每一个象限内，y的值随x的增大而。4.反比例函数xky的图象上任取一点，过这一点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积是。5.根据我们已经学过的正比例函数与反比例函数的性质，试填写下表，并说说正比函数与反比例函数的区别.正比例函数反比例函数函数关系式图像性质k0k06.函数xmy2的图像在第二、第四象限，则m的取值范围是.7.若函数xky的图像过点（3，-7）则它一定还经过点（）.（A）（3,7）（B）（-3,-7）（C）（-3,7）（D）（2,-7）8．函数kxy1与xky2在同一坐标系中的图像是（）xOyDxOyAxOyBxOyC6二、课堂展示【例3】已知反比例函数的图象经过点A（2，6）。（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化？（2）点B（3,4）、C（544,212）和D（2，5）和是否在这个函数图象上？【例4】如下图是反比例函数xmy5的图象的一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）如上图的图象上任取点A（a,b）和点B（a＇,b＇）如果aa＇，那么b和b＇有怎样的大小关系？三、随堂练习1.已知反比例函数的图象经过点A（3，－4）。（1）这个函数的图象分布在哪些象限？在图象的每一支上，y随x的增大如何变化？（2）B（－3，4）点、C（－2，6）点和点D（3，4）是否在这个函数的图象上？2．如下图是反比例函数xny7的图象的一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数n的取值范围是什么？（2）在图象上任取一点A（a，b）和B（a＇,b＇），如果aa＇，那么b和b＇有怎样的大小关系？四、当堂检测问题如下图，点A、B在反比例函数的图象上，且点A、B的横坐标分别为a，2a（a0），7AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为2。（1）求该反比例函数的解析式。（2）若点（－a，y1），（－2a，y2）在该反比例函数的图象xky上，试比较y1与y2的大小。五、小结与反思26.2实际问题与反比例函数(1)学习目标1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．2．能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题．3．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题．重点：掌握从实际问题中构建反比例函数模型．难点：从实际问题中寻找变量之间的关系建立函数模型，渗透数形结合的思想．学习过程一、独学阅读课本第50页至51页的部分，完成以下问题.问题：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境．(1)请你解释他们这样做的道理．(2)当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?(3)如果人和木板对湿地的压力合计600N，那么①用含S的代数式表示p，P是S的反比例函数吗?为什么?②当木板面积为0.2m2时，压强是多少?③如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大?④在直角坐标系中，作出相应的函数图象．⑤请利用图象对(2)(3)作出直观解释，并与同伴交流．8二、课前展示【例1】市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室．(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深?(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)。本节课是用函数的观点处理实际问题，并且是蕴含着体积、面积这样的实际问题，而解决这些问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，将实际问题置于已有的知识背景之中逐步形成考察实际问题的能力，渗透数形结合的思想．三、随堂练习1.一场暴风雨过后，一洼地存雨水20m3，如果将雨水全部排空需t分钟，每分钟排水量为am3，且排水时间在5～10分钟之间：①你能把t表示成a的函数吗？②当每分钟排水量是3m3时，排水时间是多少分钟？③当排水时间4.5分钟时，每分钟排水量多少m3?（保留一位小数）2.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗．(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系?(2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少?9四、当堂检测1.求解析式(1)已知某矩形的面积为20cm2，写出其长y与宽x之间的函数表达式。(2)当矩形的长为12cm时，求宽为多少?当矩形的宽为4cm，求其长为多少?(3)如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少?2.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／时的平均速度用6小时到达目的地。(1)当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？(2)如果司机必须在4个小时之内回到甲地，则返程时的速度不能低于多少？五、小结与反思26.3实际问题与反比例函数（2）学习目标1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．2．能综合利用工程中工作量，工作效率，工作时间的关系及反比例函数的性质等知识解决一些实际问题．3．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数的模型，进而解决问题的过程．重点：掌握从实际问题中构建反比例函数模型．10难点：从实际问题中寻找变量之间的关系．关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，运用数形结合的思想．学习过程一、独学阅读课本第51页至52页的内容，完成以下问题.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：x(元)3456y(个)20151210(1)根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对(x，y)的对应点；(2)猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；(3)设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润?二、课前展示【例2】码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间．(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨／天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物?三、随堂练习1．一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50千米／时的平均速度从甲地出发，经过6小时可到达乙地．11(1)甲、乙两地相距多少千米?(2)如果汽车把速度提高到v(千米／时)那么从甲地到乙地所用时间t(小时)将怎样变化?(3)写出t与v之间的函数关系式；(4)因某种原因，这辆汽车需在5小时内从甲地到达乙地，则此时汽车的平均速度至少应是多少?(5)已知汽车的平均速度最大可达80千米／时，那么它从甲地到乙地最快需要多长时间?2.某蓄水池的排水管道每小时排水8m3，6h可将满池水全部排空.（1）蓄水池的容积是多少？（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q（m3），将满池水排空所需时间为t（h），求Q与t之间的函数关系式.（3）如果准备在5h内将满池水排空，那么每小时排水量至少为多少？（4）已知排水管的最大排水量为每小时12m3，那么最少多长时间可将满池水排空？四、当堂检测1.某打印店要完成一批电脑打字任务，每天完成75页，需8天完成任务.①则每天完成的页数y与所需天数x之间是什么函数