4_收缩徐变分析.

桥梁结构计算理论混凝土徐变、收缩效应分析兰州交通大学—lpz内容徐变和收缩的概念徐变和收缩的影响因素徐变和收缩的基本理论徐变和收缩的有限元计算兰州交通大学—lpz参考资料范立础《桥梁工程》中连续梁次内力部分惠荣炎《混凝土的徐变》黄国兴《混凝土的收缩》周履《收缩徐变》徐光辉《桥梁结构分析》肖汝城《桥梁结构分析程序系统》等1、徐变和收缩的基本概念徐变——当荷载作用在混凝土构件上，试件首先发生瞬时弹性变形，随后，随时间缓慢地进一步增加变形。这种缓慢增加的变形称为混凝土的徐变变形。在实际混凝土结构中，徐变、收缩与温度应变是混杂在一起的。从实测的应变中，应扣除温度应变和收缩应变，才能得到徐变应变。在分析计算中温度应力与温度应变往往单独考虑。徐变与收缩则可在一起考虑。兰州交通大学—lpz1、徐变和收缩的基本概念徐变变形结构在外荷载作用下产生变形，一般建筑力学中采用简单的虎克定律描绘应力一应变关系，把材料看成理想弹性体，应力一应变成正比。实际上，应力——应变曲线不呈直线，而是缓慢向水平轴线倾斜的曲线，即应力滞后于应变。这种性质称为材料的“非弹性行为”，具体内容分为塑性和徐变两类。徐变、收缩是混凝土这种粘弹性材料的基本特性之一，它不但对桥梁结构影响大，而且持续的时间长，且其变化过程复杂，不易把握。兰州交通大学—lpz塑性与时间无关，只与应力大小有关，而徐变研究的是结构材料在任意荷载、任意小的应力作用下随时间增长所产生的非弹性性质。混凝土的徐变性质在结构中可能引起两种现象，其中一种是应力不变，但变形随着时间的增加而增大，称为“徐变变形”。兰州交通大学—lpz收缩原因——混凝土的收缩是混凝土硬固由于所含水分的蒸发及其它物理化学的原因(但不是由于应力的原因)产生的体积的缩小。与收缩相反的是混凝土凝固因含水量的增加也导致的体积的增加。收缩变形——在无荷载情况下，混凝土构件随时间缓慢变形，这种变形称为混凝土的收缩变形。兰州交通大学—lpz徐变和收缩变形tPPδ徐变兰州交通大学—lpz在实际结构中，徐变、收缩与温度应变是混杂在一起的。从实测的应变中，应扣除温度应变和收缩应变，才能得到徐变应变。而在分析计算中温度应力与温度应变往往单独考虑，徐变与收缩则往往在一起考虑。2、徐变和收缩的影响根据1990年CEB-FIP标准规范，在时刻承受单轴向、不变应力为的混凝土构件，在时刻的总应变可分解为t)(t)()()()()()()(ttttttnTsci加载时初始应变在时刻时的徐变应变t收缩应变温度应变由应力产生的应变)()()(ttci不由应力产生的应变)()()(tttTsn在不包括温度应变时，混凝土的应变可进一步分解为（下图）strfgfavet,,)()(e兰州交通大学—lpz徐变变形的有利影响大体积混凝土中，徐变可降低温度应力，减小收缩裂缝在结构应力集中区域和因基础不均匀沉降引起局部应力的结构中，可削减应力峰值等。兰州交通大学—lpz收缩、徐变变形的不利影响在钢筋混凝土、预应力混凝土等配筋构件中，随时间而变化的混凝土徐变、收缩受到内部配筋的约束将导致内力的重分布；预应力损失实际上也是预应力混凝土构件内力重分布的一种。预制的混凝土梁或钢梁与就地灌筑的混凝土板组成的结合梁，将由于预制部件与现场浇筑部件之间不同的徐变、收缩值而导致内力的重分布。同样，梁体的各组成部分具有不同的徐变、收缩特性者亦将由于变形不同、相互制约而引起内力或应力的变化。兰州交通大学—lpz收缩、徐变变形的不利影响（续）分阶段施工的预应力混凝土超静定结构，在施工过程中发生体系转换时，从前期结构继承下来的应力状态所产生的徐变受到后期结构的约束，从而导致结构内力与支点反力的重分布。兰州交通大学—lpz收缩、徐变变形的不利影响（续）另外，外加强迫变形如支座沉降或支座标高调整所产生的约束内力，也将在混凝土徐变的过程中发生变化，部分约束内力将逐渐释放。徐变对细长混凝土压杆所产生的附加挠度是验算压杆屈曲稳定所不能忽视的问题。兰州交通大学—lpz3、徐变和收缩的基本理论桥梁结构分析中应分阶段，按施工顺序考虑收缩徐变效应。静定结构的收缩、徐变仅引起结构的变形；超静定结构的收缩、徐变引起次内力。计算方法分为基于微分方程的理论分析和基于代数方程的有限元方法。兰州交通大学—lpz徐变的有限元计算方法－有效模量法如用按龄期调整得到有效模量代替混凝土的弹性模量E，则在第ti-ti-1个时间内，因徐变、收缩产生的应力或内力增量与应变增量之间具有线性关系，因而可利用求解弹性结构的方法求解混凝土收缩徐变问题，在采用刚度法时，只需将刚度矩阵E用代替即可。)t,t(Eii1)t,t(Eii1兰州交通大学—lpz徐变、收缩求解的基础是应力应变方程的表达线性叠加原理应力、应变关系的增量形式表达式兰州交通大学—lpz线性叠加原理根据试验研究,当混凝土应力不超过极限强度的40～50％时，混凝土徐变终极变形与初始瞬时弹性变形呈线性关系，否则呈非线性关系。在一般情况下，混凝土应力都是小于R/2，因此属于线性徐变，此时分批施加应力所产生的应变可以采用叠加原理。混凝土试件的试验都说明叠加原理对基本徐变符合得很好，但对于包括干缩徐变的总徐变来说，由叠加原理所得出的徐变恢复一般大于实际恢复。因此，应用叠加原理对递减荷载将会产生少量偏差。虽然存在着缺点，叠加原理仍是设计工作中有价值的工具。兰州交通大学—lpz线性叠加原理根据叠加原理，对于在时刻0施加初应力)(0，又在不同的时刻),,2,1(nii分阶段施加应力增量)(i的混凝土，其在以后任何时刻t包括收缩应变在内的总应变可以表达为：),()],(1[)()()],(1[)()(),(010000ttEtEtsiniii兰州交通大学—lpz应力、应变关系的增量形式表达式从混凝土应力——应变的线性关系和叠加原理出发，引入老化系数的概念，并假定混凝土弹性模量为常数，可推导出在不变荷载作用下，徐变、收缩导致的应变增量和应力增量之间的代数方程表达式（Tröst——Bazänt法）。设ti为计算时刻，应力与应变增量的关系式为：兰州交通大学—lpz),()],(),([)()()],(),(1[)(),(),(111111111iisijiijijjiiiiiiicsiicstttttttEttttttEtttt式中：),(1iicstt、),(1iicstt——1it至it时间内由徐变、收缩引起的应变增量和应力增量；)(jt——时刻jt的应力增量；),(1iistt——1it至it时间内由收缩引起的应变增量；)(jtE——时刻jt的弹性模量；),(1iitt——老化系数。考虑了混凝土弹性模量随时间的变化，还考虑了初应力和初应变形成的历史。兰州交通大学—lpz同理可写出截面曲率与弯矩增量之间的关系式),()],(),([)()()],(),(1[)(),(),(111111111iisijiijicjjiiiiciiicsiicsttttttItEtMttttItEttMtt式中：),(1iicstt、),(1iicsttM——1it至it时间内由徐变、收缩引起的曲率增量和弯矩增量；)(jtM——时刻jt的弯矩增量；),(1iistt——1it至it时间内由收缩引起的曲率增量；)(jtE——时刻jt的弹性模量；cI——混凝土截面的抗弯惯性矩。兰州交通大学—lpz根据弹性模量和按龄期调整的有效模量的关系：),(),(1),(),(1111iiiiiiiittttttEttE并设)],(),([)(),(),(111iijijiiiitttttEttEtt兰州交通大学—lpz)],()(),(),(),()[,(),(1111111iisjijiijiiicsiiciicstttMttEttttttEIttM),()],(),([)()()],(),(1[)(),(),(111111111iisijiijicjjiiiiciiicsiicsttttttItEtMttttItEttMtt兰州交通大学—lpz若以),(1iicstt为通过形心点的应力增量，则轴力增量可写为：)],()(),(),(),()[,(),(1111111iisjijiijiiicsiiciicstttttEttttttEAttN由以上公式可知，如用按龄期调整的有效模量),(1iittE代替混凝土的弹性模量),(1iittE，则在第1iitt个时间内，因徐变、收缩产生的应力或内力增量与应变增量之间具有线性关系，因而可以利用解弹性结构的方法来求解混凝土结构的徐变、收缩问题。兰州交通大学—lpz单元结点力增量和结点位移增量关系的矩阵表达式采用有限元进行徐变、收缩分析，重点是确定结构考虑徐变、收缩的刚度矩阵，以及荷载矩阵。根据前面的讨论，如果采用基于矩阵位移法的有限元方法时，只需将刚度矩阵中的E用Eψ代替，即可形成考虑混凝土徐变、收缩效应的单元刚度矩阵。兰州交通大学—lpz收缩、徐变荷载矩阵根据有限元形成荷载矩阵的原理，如对结构中任一平面梁单元ab施加约束，使在第ti——ti-1个时间内结点变位增量保持为0，得出结点约束（或锁定）产生的轴向力增量和结点弯矩增量，即为荷载列阵。兰州交通大学—lpz),(),()(),(),(1,111,iisabcjijabijjiiicsabttAttEtNttttN),(),()(),(),(1,111,iisbacjijbaijjiiicsbattAttEtNttttN),(),()(),(),(1,111,iisabcjijabijjiiicsabttIttEtMttttM),(),()(),(),(1,111,iisbacjijbaijjiiicsbattIttEtMttttM兰州交通大学—lpz又根据单元的平衡方程，可写出剪力的增量表达式：lttMttMttQttQiicsbaiicsabiicsbaiicsab),(),(),(),(1,1,1,1,兰州交通大学—lpz结点力和结点位移列阵TbababaabababeMQNMQN][FTbbbaaaevuvu][δ兰州交通大学—lpz徐变刚度矩阵lIlIlIlIlAlIlIlIlIlAlIlIlIlIlAlIlIlIlIlAttEzzzzzzzzzzzzzzzziie460612000260612000260612000460612000),(2232232232231K兰州交通大学—lpz徐变单元平衡方程eeeKF兰州交通大学—lpz4、有限元逐步计算的步骤和方法①结构单元和计算时间的划分将计算时间从施工开始到竣工后收缩、徐变完成，划分为若干阶段，每一阶段划分为若干时间间隔。以施工阶段的起迄时间、结构体系转换的时间、加载或卸载的时刻，作为各阶段与时间间隔的分界点。将各阶段的已成结构划分成若干个梁单元，使每个单元的混凝土具有均一的收缩、徐变特性，整个结构理想化为结点，通过结点相互联结的单元集合体。结点则假定位于相邻单元接触面的重心轴上。兰州交通大学—lpz②在体系转换后，第i个时间间隔的计算步骤