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127.2用频率估计概率（第1课时）一．教学目标：1、能够通过试验获得事件发生的频率，并通过大量重复试验，让学生体会到随机事件内部所蕴涵的客观规律——频率的稳定性.知道大量重复试验时频率可作为事件发生概率的估计值.2、结合生活实例，能进一步明晰频率与概率的区别与联系，了解用频率估计概率的方法与列举法求概率的区别，并能够通过对事件发生频率的分析，估计事件发生的概率.3、在经历用试验的方法探究概率的过程中，培养学生的动手能力、处理数据的能力，进一步增强统计意识、发展概率观念，同时培养学生实事求是的态度、勇于探索的精神及交流与协作精神.4、了解用频率估计概率的必要性和合理性，能通过对事件发生频率的分析，估计事件发生的概率；培养学生的动手能力和处理数据的能力，培养学生的理性精神.二、教学重难点：教学重点：了解用频率估计概率的必要性和合理性.教学难点：大量重复试验得到频率稳定值的分析，对频率与概率之间关系的理解.三、教学过程：（一）情景引入：问题1：问题1：投掷一枚质地均匀的硬币时，结果“正面向上”的概率是多少？答：0.5问题2：周末，县体育馆有一场精彩的篮球比赛，我手中有一张球票，小强和小明都是班上篮球迷，两人都想去，我很为难，不知给谁，请大家帮我想个办法解决这个问题。方案：抓阄，掷硬币等问题3：为什么要用抓阄，掷硬币的方法呢？理由：这样做公平。能保证小强和小明得到球票的可能性一样大，即得票概率相同。问题4：（既然掷硬币机会均等）若投掷10次硬币，是否一定是5次正面向上？投掷50次，100次……？在此基础上，导出课题实验.（二）试验探究1．个人试验一（掷硬币试验）（1）抛掷要求：①抛掷时请将书本文具收入课桌内；②两人一组合，完成25次抛掷，一人抛一人画“正”记数，抛掷一次划记一次，“正面向上”一次划记一次；③抛的高度要达到自己坐姿的头顶高度，若硬币掉在地上，本次不作记录.表1（个人抛掷情况统计表）22.分组统计（2）组长职责：①检查组员抛掷是否符合要求；②收集本组数据，把数据录入抛掷情况表2.全班共同填写硬币抛掷统计表（表3），将第1组数据填在第一列，第1、2组的数据之和填在第二列，……8个组的数据之和填在第8列.表2（小组抛掷情况统计表）3.数据累加表3（硬币抛掷统计表）投掷次数50100150200250300350400正面向上频数m正面向上频率m∕n问题5：分析试验结果及史上数学家大量重复试验数据，大家有何发现？3、分析数据3全班填写表3得到硬币正面向上频率的同时，教师在黑板上绘制折线图，完成后教师提问：①随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率在数字0.5的左右摆动？②随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率在0.5的左右摆动幅度有何规律？接下来，我们增加试验次数，看看有什么新的发现，历史上有许多数学家为了弄清其中的规律，曾坚持不懈的做了成千上万次的掷硬币试验.阅读教材第141页表25-4。并观察折线图2：（据说还有一位数学家，做了八万多次的试验。）③请大家分析，两个折线图反映的规律有何区别？什么原因造成了不同？学生得出：图一，试验次数少一些，“正面向上”的频率在0.5左右摆动的幅度大一些.④你们认为出现的规律与试验次数有何关系？（试验次数越多频率越接近0.5，即频率稳定于概率.）⑤数学家为什么要做那么多试验？试验次数越多，频率值越稳定且越靠近概率值。⑥当“正面向上”的频率逐渐稳定到0.5时，“反面向上”的频率呈现什么规律？概率与频率稳定值的关系是什么呢？设计意图：已知概率的情况下引入试验，基于以下原因：（1）抛掷硬币试验所需条件容易实现，可操作性强；（2）硬币试验历史上积累了大量数据，更有利于问题的说明；（3）用频率估计概率可以和前两节学习的概率的古典定义统一，两种不同的方法求得的是同一个概率，且概率的统计定义比古典定义更具一般性.（三）揭示新知问题6：为什么可以用频率估计概率？答：实际上，从长期实践中，人们观察到，对于一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性。（p141页最后一段）4瑞士数学家雅各布·伯努利最早阐明：频率具有稳定性，其家族前后三代共出13位大数学家和大物理学家。归纳：p142归纳注意：1、概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但两者不能简单地等同。2、用频率估计概率的方法，主要适合试验的所有可能结果不是有限个，或者各种可能结果发生的可能性不相等的随机事件。问题7：随机事件的概率P（A）有什么范围？对一个随机事件A，用频率估计的概率P（A）可能小于0吗？可能大于1吗？答：不可能，概率值一定在0-1之间。（四）巩固练习：教材p142页练习1。问题7：“抢”某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：①计算表中相应的“射中9环以上”的频率（精确到0.01）；②这些频率稳定在哪一个常数附近？③根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0.1）.问题8：“辩”（1）天气预报说下星期一降水概率为90%，下星期三降水概率为10%，于是有位同学说：下星期一肯定下雨，下星期三肯定不下雨，你认为他说的对吗？答：（2）抛掷硬币100次，一定有50次正面向上吗？抛掷2n次一定有n次正面向上吗？答：（3）小明投篮5次，命中4次，他说一次投中的概率为5分之4对吗？答：5（4）小明的爸爸这几天迷上了体育彩票，该体育彩票每注是一个7位的数码，如能与开奖结果一致，则获特等奖；如果有相连的6位数码正确，则获一等奖；……；依次类推，小明的爸爸昨天一次买了10注这种彩票，结果中了一注一等奖，他高兴地说：“这种彩票好，中奖率高，中一等奖的概率是10%！小明爸爸的说法正确吗？”答：设计意图：通过对生活中实例的辨析，进一步揭示概率的内涵──概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中反映出来.反过来，试验次数太少时，有时不能合理估计概率.（五）总结反思问题9：“议”通过本节课的学习，你有哪些收获？（学生谈本节课的学习感受，概括本节课学习的主要内容，并揭示蕴涵的数学思想方法等）.（六）课后作业：一.在一个不透明的盒子里装有一些只有颜色不同的黑，白两种球共40个，小亮做摸球试验，他将盒子里球随机摸出一个记下颜色，再放回，不断重复试验，下表为统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m651241783024815991803摸到白球的频率m/n0.650.620.5930.6040.6010.5990.601(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近。（精确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率p（白球）=（3）试估计盒子里黑.白两种球各有多少个？二.设计掷图钉试验方案，估计“图钉钉尖朝上”的概率。