29中动点与图形变换专题复习

动点与图形变换专题复习基本模型：等腰三角形1、如图1若等边三角形的边长为n，则BC上的高是_________面积是__________2、如图2若等腰直角三角形ABC的腰长为n，则BC上的高是_________面积是_________3、如图3若等腰三角形ABC的顶角为120°，腰长为n，则BC上的高是___面积是_________4、如图3若等腰三角形ABC的顶角为α，腰长为n，则BC上的高是______面积是_________5、如图3若等腰三角形ABC的底角为α，腰长为n，则BC上的高是______面积是_________含有特殊角的三角形1、如图1、AB=n+1,∠A=30°,∠B=60°,求AB边上的高_______面积是_______2、如图2、AB=n-1,∠A=30°,∠B=45°,求AB边上的高_______面积是_______3、如图2、AB=n+m,∠A=α,∠B=β,求AB边上的高_______面积是_______4、如图1、AB=n,AC=m,∠A=30°,求AB边上的高_______面积是_______5、如图1、AB=n,AC=m,∠A=45°,求AB边上的高_______面积是_______基本问题1．如图，已知△ACB与△DEF是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图所示的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合，将△ACB绕点C顺时针方向旋转，使得点E在AB边上，AC交DE于点G，那么线段FG的长为cm（保留根号）．2．如图，在菱形ABCD中，AB=a，∠ABC=。将菱形ABCD绕点B顺时针旋转（旋转角小BACBACBACCABCABAEC(F)DB于90°），点A、C、D分别落在A’、C’、D’处，当A’C’⊥BC时A’D=（用含a和的代数式表示）．3、已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为(1,1)和(4,0)，如果将OAB绕着原点O旋转后，点A落在x轴上，点B落在点C处，那么cotOCB的值为．4．如图，Rt△OA1B1是由Rt△OAB绕点O顺时针方向旋转得到的，且A、O、B1三点共线．如果∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，OA＝3．则图中阴影部分的面积为．(结果保留π)5．如图，已知ABC△中，90B，3BC，4AB，D是边AB上一点，DE∥BC交AC于点E，将ADE△沿DE翻折得到'ADE△，若'AEC△是直角三角形，则AD长为.6.如图6E为矩形ABCD边BC上自B向C移动的一个动点，AEEF交CD边于F，联结AF，当△ABE的面积恰好为△ECF和△FDA的面积之和时，量得2AE，1EF，那么矩形ABCD的面积为.7．如图5，在△ABC中，ABAC，8BC，tanC=32，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为_______．8.如图5，在△ABC中，AB=AC=5，BC=4，D为边AC上一点，且AD=3，如果△ABD绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，点D旋转至D'，那么线段DD'的长为.9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，tanB=2，将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得△BDE，其中点A、C分别运动到点D、E，联结AE，AE、CB的延长线相交于点F，那么线段AF的长等于．ABCDEF图6ABCDABCABCDABC图510如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折后得△AB'E，那么△AB'E与四边形AECD重叠部分的面积是．11正方形ABCD的边长为1。如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D’处，那么tan∠BAD’＝。12如图所示，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长为。13在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝3，折叠该纸片，使点A与点B重合，折痕与AB、AC分别相交于点D和点E（如图），折痕DE的长为14在RtABC△中，903BACABM°，，为边BC上的点，联结AM（如图所示）．如果将ABM△沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是．15已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1（如图所示），把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为.16Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD（如图）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝．17如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，点D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么线段DE的长为．平移例题1有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=34．将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动．（1）如图2，当三角板DEF运动到点D到点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC=度；（2）如图3，当三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；（3）在三角板DEF运动过程中，设BF=x，两块三角板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围．练习1、在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G，一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B。（1）在图1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E，此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）练习2如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．（1）如图1，请你写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点O，连接AP，BO．猜想并写出BO与AP所满足的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）将△EFP沿直线l继续向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点O，连接AP，BO．此时，BO与AP还具有（2）中的数量关系和位置关系吗？请说明理由．旋转与图形变换例题2在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B.（1）求证：MA=MB;（2）连接AB，探究：在旋转三角尺的过程中，△AOB的周长是否存在最小值.若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.变式1、如图（1），正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，直接写出HD∶GC∶EB的结果（不必写计算过程）；（2）(3分)将图（1）中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度，如图（2），求HD∶GC∶EB；（3）(2分)把图（2）中的正方形都换成矩形，如图（3），且已知ＤA∶AB＝HA∶AE＝m:n，此时HD∶GC∶EB的值与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）．GHEDCBA（1）ABCDEGH（3）（2）DCBAGHE（第23题图）变式2如图1，一副直角三角板满足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90°∠EDF=30°，【操作1】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q．在旋转过程中，如图2，当EACE＝1时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明．【操作2】在旋转过程中，如图3，当EACE＝2时EP与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由．【总结操作】根据你以上的探究结果，试写出EACE＝m当时，EP与EQ满足的数量关系是什么？其中m的取值范围是什么？（直接写出结论，不必证明）．变式3如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=a，CQ=92a时，P、Q两点间的距离(用含a的代数式表示)．翻折与图形变换例题如图,在Rt三角形ABC中,∠C为90°,AC=根号3,BC=3,点Q是边AC上的动点（点Q不与点A、C重合）过点Q作QR平行AB，交边BC于点R，再把△QCR沿着动直线QR翻折得到△QPR，设AQ=x（1）求角PRQ的大小（2）当P落在斜边AB上时，求x的值（3）当点P落在RT△ABC外部时，PR与AB相交于点E，如果BE=y，请直接写出y关于x的函数关系式及自变量的取值范围。变式1如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．（1）求证：∠APB=∠BPH；（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，请直接写．．．出．S与x的函数关系式，并求出．．S的最小值．变式1如图，在直线l上摆放有△ABC和直角梯形DEFG，且CD=6cm；在△ABC中：∠C=90°，∠A=30°，AB=4cm；在直角梯形DEFG中：EF∥DG，∠DGF=90°，DG=6cm，DE=4cm，∠EDG=60度．解答下列问题：（1）旋转：将△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，请你在图中作出旋转后的对应图形△A1B1C，并求出AB1的长度；（2）翻折：将△A1B1C沿过点B1且与直线l垂直的直线翻折，得到翻折后的对应图形△A2B1C1，试判定四边形A2B1DE的形状并说明理由；（3）平移：将△A2B1C1沿直线l向右平移至△A3B2C2，若设平移的距离为x，△A3B2C2与直角梯形重叠部分的面积为y，当y等于△ABC面积的一半时，x的值是多少．变式2在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(-8,0),直线BC经过点B(-8,6)、C(0,6),将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α得到四边形OA′B′C′此时直线OA′、B′C′分别与直线BC相交于点PQ（1）四边形OABC的形状是________________，当α=90°时，BQBP的值是________（2）①如图2,当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴正半轴上时,求BQBP的值;②如图3,当四边形OA′B′C′的顶点B′落在直线BC上时,求ΔOPB′的面积．（3）在四边形OABC旋转过程中,当0°＜a≤180°时，是否存在这样的点P和点Q，使BP=1/2BQ？若存在，请直接写出点P的坐标；基不存在，请说明理由．