2MATLAB教程数学模型表示方法

MATLAB教程线性系统数学模型---电气工程系研究生本部分主要内容：线性系统数学模型的MATLAB表示MATLAB教程线性系统数学模型表示方法---电气工程系研究生线性连续系统模型及MATLAB表示一、线性系统的传递函数对于传递函数G(s)=(b1sm+b2sm-1+…+bms+bm+1)/(a1sn+a2sn-1+…+ans+an+1)可用两种方法进行表示第一种：可利用tf()函数表示，调用格式为：num=[b1,b2,…bm,bm+1];den=[a1,a2,…an,an+1];G=tf(num,den);分子numerator分母denominator第二种：也可用s=tf(‘s’)先定义传递函数的算子，然后用类似数学表达式的形式直接输入系统的传递函数模型。MATLAB教程线性系统数学模型表示方法---电气工程系研究生例：第一种方式第二种方式MATLAB教程线性系统数学模型表示方法---电气工程系研究生对已建立的传递函数，还可以有两种方法提取系统的分子和分母多项式，第一种方法使用tfdata()函数，用法如下：MATLAB教程线性系统数学模型表示方法---电气工程系研究生第二种方法：其中{1}实际上为{1,1}，表示第1输入和第1输出之间的传递函数，该方法直接适用于多变量系统的描述。MATLAB教程线性系统数学模型表示方法---电气工程系研究生线性系统状态方程模型状态方程形式：x(t)=A(t)x(t)+B(t)u(t)y(t)=C(t)x(t)+D(t)u(t)MATLAB使用G=ss(A,B,C,D)来建立状态方程，如：MATLAB教程线性系统数学模型表示方法---电气工程系研究生续MATLAB教程线性系统数学模型表示方法---电气工程系研究生读取已建立的一个状态方程的参数可使用ssdata()或者G.a来实现，调用方法如下：MATLAB教程线性系统数学模型表示方法---电气工程系研究生及MATLAB教程线性系统数学模型表示方法---电气工程系研究生若是带时间延迟的状态方程模型：x(t)=A(t)x(t)+B(t)u(t-ti)z(t)=C(t)x(t)+D(t)u(t-ti)y(t)=z(t-to)其中ti为输入延迟，to为输出延迟此时需将最后一个语句改为以下形式即可：G=ss(A,B,C,D,’Inputdelay’,ti,’Outputdelay’,to)MATLAB教程线性系统数学模型表示方法---电气工程系研究生线性系统的零极点模型对于零极点模型G(s)=K(s-z1)(s-z2)….(s-zm)/((s-p1)(s-p2)…(s-pn))可调用zpk()函数进行定义，调用方式有两种：第一种：z=[z1；z2；…；zm];p=[p1；p2；…；pn];G=zpk(z,p,k);第二种：s=zpk(‘s’)%定义零极点形式的Laplace算子G=…%输入G零极点表达式例：MATLAB教程线性系统数学模型表示方法---电气工程系研究生例：MATLAB教程线性系统数学模型表示方法---电气工程系研究生离散传函模型（以z的正幂表示）定义方法也有两种：第一种num=[b0,b1,…bn-1,bn];den=[a1,a2,…an,an+1];H=tf(num,den,’Ts’,T);其中T为实际的采样周期数值，H为离散系统传函模型离散系统的时间延迟模型与连续系统不同，一般是在原系统脉冲传函的基础上乘以z-m,只需将传递函数的ioDelay属性设置成m，即H.ioDelay=m10111121...()...nnnnnnnnbzbzbzbHzazazazaMATLAB教程线性系统数学模型表示方法---电气工程系研究生第二种z=tf(‘z’,T);%定义离散传函算子H=…%输入离散传函表达式如果以z-1为算子（即以z的负幂表示）时，即则需要先用q取代z-1，然后按照q的正幂表示形式定义该传函，方法是：num=[bn,bn-1,…b1,b0];den=[an+1,an,an-1,…,a1];H=tf(num,den,’Ts’,T,’variable’,’q’);例略1111011121...()...nnnnnnnnbzbzbzbHzazazazaMATLAB教程线性系统数学模型表示方法---电气工程系研究生离散状态方程模型离散系统状态方程以及带时间延迟的离散系统状态方程如右两式。可分别使用以下函数调用方式进行定义：H=ss(F,G,C,D,’Ts’,T);H=ss(F,G,C,D,’Ts’,T,’ioDelay’,m);[(1)]()()()()()[(1)]()[()]()()[()]xkTFxkTGukTykTCxkTDukTxkTFxkTGukmTykTCxkTDukmTMATLAB教程线性系统数学模型方框图---电气工程系研究生方框图描述系统（同时适用于连续和离散系统）控制系统的典型连接结构串联结构并联结构G=G2*G1（对于多变量系统注意顺序）G=G1+G2G=feedback(G1,G2,1)G=feedback(G1,G2)MATLAB教程线性系统数学模型方框图---电气工程系研究生例3-10：假设如下控制系统中各环节为已知，求总的模型。MATLAB教程线性系统数学模型方框图---电气工程系研究生节点移动时的等效变换对于如上图，比较复杂的结构图，在简化的时候，需要将某支路从一个节点移动到另一个节点上（如从A点移动到输出位置）前向移动节点G2*G1后向移动节点G2/G1或G2*inv(G1)