2[1].直线与圆锥曲线练习题

1直线与圆锥曲线一、选择题（每小题5分，共计60分。请把选择答案填在答题卡上。）1.已知椭圆两焦点F1(－1,0),F2(1,0),P为椭圆上一点,且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,那么该椭圆方程是(A)14322yx;(B)13422yx;(C)191622yx;(D)1121622yx.2.下列双曲线中,以y=±21x为渐近线的是(A)141622yx;(B)116422yx;(C)1222yx;(D)1222yx.3.抛物线y=ax2(a0)的焦点坐标为(A)(0,4a);(B)(0,a41);(C)(0,－a41);(D)(0,4a)4.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是(A)(0,+∞);(B)(0,2);(C)(1,+∞);(D)(0,1)5.斜率为1的直线l与椭圆42x+y2=1相交于A、B两点，则|AB|的最大值为C(A)2(B)554(C)5104(D)5108C6.若椭圆122nymx(mn0)和双曲线122tysx(s0,t0)有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值是(A)m－s；(B)21(m－s);(C)m2－s2;(D)sm7.要使直线y=kx+1（k∈R）与焦点在x轴上的椭圆1722ayx总有公共点，实数a的取值范围是(A)0a≤1;(B)0a7;(C)1≤a7;(D)1a≤78.双曲线x2－y2=1右支上一点P到直线y=x的距离为2，则点P的坐标为(A))43,45(；(B))45,43(；(C))22,2(；(D))2,22(.9.方程2x2－y2－4x－2y+1=0表示的曲线是(A)两条相交直线;(B)两条平行直线;(C)椭圆;(D)双曲线.10.椭圆mx2+ny2=1与直线x+y－1=0相交于A、B两点，过AB中点M与坐标原点的直线的斜率为22，则nm的值为(A)22;(B)332;(C)1;(D)2.11．椭圆)0(12222babyax的半焦距为c，若直线xy2与椭圆的一个交点的横坐标恰好为c，则椭圆的离心率为2（A）212（B）212（C）12（D）1312．记定点)310,3(M与抛物线xy22上的点P之间的距离为d1，P到抛物线准线l的距离为d2，则当d1+d2取最小值时，P点坐标为（A）（0，0）（B）（1，2）（C）（2，2）（D）)21,81(二．填空题（本题每小题5分，共20分）13．设A、B两点是圆心都在直线0yx上的两个圆的交点，且A（－4，5），则点B的坐标为（5，-4）.14．“神舟”五号飞船的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，地球半径为R公里，飞船近地点、远地点的距离分别为200公里、350公里，则飞船轨道的离心率为.R2757515．到定直线l：x=3的距离与到定点A（4，0）的距离比是32的点的轨迹方程是141222yx16．已知抛物线2xy上有一条长为2的动弦AB，则AB中点M到x轴的最短距离为43三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共70分）.17．过抛物线xy42焦点的直线L与这条抛物线相交于A、B两点，O为坐标原点.当直线L的倾斜角为45°时，试在抛物线的准线上求一点P，使AP⊥BP.P(-1,2)18.已知椭圆221164xy，过点P（2，1）引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线l的方程.解法指导：中点弦问题求解关键在于充分利用“中点”这一条件，灵活运用中点坐标公式、根与系数的关系、“点差法”等基本方法。解法1：设所求直线的方程为y-1=k(x-2)，代入椭圆方程并整理，得2222(41)8(2)4(21)160kxkkxk题号123456789101112答案BABDCACAAACC3直线与椭圆的交点设为1122(,),(,)AxyBxy，则21228(2)41kkxxk因为P为弦AB的中点，所以21224(2)2241xxkkk，解得12k因此所求直线的方程为x+2y-4=0解法2：设直线与椭圆的交点为1122(,),(,)AxyBxy因为P为弦AB的中点，所以12124,2xxyy又因为A,B在椭圆上，所以22112222416416xyxy两式相减，得22221212()4()0xxyy即12121212()4()0,yyxxyyxx所以12121212()114()22AByyxxkxxyy即因此所求直线的方程为11(2)2yx即x+2y-4=0。解法3：设所求直线与椭圆的一个交点为A(x,y),则另一个交点为B(4-x,2-y),由A,B在椭圆上，得2222416(4)4(2)16xyxy两式相减得x+2y-4=0因此所求直线的方程为x+2y-4=0.19．已知点A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在抛物线22ypx上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；（2）求线段BC中点M的坐标；（3）求BC所在直线的方程。解法指导：本例题主要考查直线、抛物线的定义、定比分点公式、弦中点等基本知识，考查运用解析几何的方法分析问题和解决问题的能力。解（1）由点A（2，8）在抛物线22ypx上，有2822p，解得p=16，所以抛物线方程为232yx，焦点F的坐标为（8，0）。（2）如图，由于F（8，0）是△ABC的重心，M是BC的点，所以F是线段AM的定比分点，2AFFM。设点M的坐标为00(,)xy，则0022828,01212xy，解得0011,4xy，所以点M的坐标为（11，－4）（3）由于线段BC的中点M不在x轴上，所以BC所在的直线不垂直于x轴.设BC所在直线的方程为4(11)(0).ykxk由24(11),32ykxyx消x得23232(114)0kyyk，所以1232yyk._C_M_A_o_x_B_F_y4由（2）的结论得1242yy，解得k=-4因此BC所在直线的方程为y+4=-4(x-11)即4x+y-40=0。20.如图所示，抛物线y2=4x的顶点为O，点A的坐标为(5，0)，倾斜角为4的直线l与线段OA相交(不经过点O或点A)且交抛物线于M、N两点，求△AMN面积最大时直线l的方程，并求△AMN的最大面积新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆命题意图新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆直线与圆锥曲线相交，一个重要的问题就是有关弦长的问题新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆本题考查处理直线与圆锥曲线相交问题的第一种方法——“韦达定理法”新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆知识依托新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆弦长公式、三角形的面积公式、不等式法求最值、函数与方程的思想新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆错解分析新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆将直线方程代入抛物线方程后，没有确定m的取值范围新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆不等式法求最值忽略了适用的条件新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆技巧与方法新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆涉及弦长问题，应熟练地利用韦达定理设而不求计算弦长，涉及垂直关系往往也是利用韦达定理，设而不求简化运算新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆解法一新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆由题意，可设l的方程为y=x+m,其中－5＜m＜0新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆由方程组xymxy42,消去y,得x2+(2m－4)x+m2=0①∵直线l与抛物线有两个不同交点M、N，∴方程①的判别式Δ=(2m－4)2－4m2=16(1－m)＞0,解得m＜1,又－5＜m＜0,∴m的范围为(－5，0)设M(x1,y1),N(x2,y2)则x1+x2=4－2m，x1·x2=m2,∴|MN|=4)1(2m新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆点A到直线l的距离为d=25m新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆∴S△=2(5+m)m1,从而S△2=4(1－m)(5+m)2=2(2－2m)·(5+m)(5+m)≤2(35522mmm)3=128新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆∴S△≤82,当且仅当2－2m=5+m,即m=－1时取等号新疆源头学子小屋特级教师王新敞ht