4弹性变形体静力分析基础

第四章弹性变形体静力分析基础第四章弹性变形体静力分析基础4.1变形固体及其基本假设4.2内力与应力返回本章介绍变形固体的基本概念及其基本假设，内力与应力、变形与应变的概念，杆件在荷载作用下的变形形式。4.3变形与应变4.4杆件的变形形式第四章弹性变形体静力分析基础第四章弹性变形体静力分析基础返回【学习要求】1.了解变形固体的基本假设。2.理解内力的概念。熟练掌握用截面法求构件的内力。3.理解应力和应变的概念。理解胡克定律和剪切胡克定律。4.了解杆件的基本变形和组合变形。目录第四章弹性变形体静力分析基础\变形固体及其基本假设4.1变形固体及其基本假设4.1.1变形固体自然界中的任何固体在外力作用下，都会发生变形。当研究构件的强度、刚度和稳定性问题时，由于这些问题与构件的变形密切相关，因此在这类问题中，虽然构件的变形很小，但却是主要影响因素，所以必须把构件抽象为变形固体这一力学模型。目录第四章弹性变形体静力分析基础\变形固体及其基本假设4.1.2变形固体的基本假设工程中使用的固体材料是多种多样的，而且其微观结构和力学性能也各不相同。为了使问题得到简化，通常对变形固体作如下基本假设：1.连续性假设即认为在构件的整个体积内毫无空隙地充满了构成变形固体的物质。事实上，固体材料是由无数的微粒或晶粒组成的，各微粒或晶粒之间是有空隙的，是不可能完全紧密的，但这种空隙与构件的尺寸比起来极为微小，可以忽略不计。根据这个假设，在进行理论分析时，与构件性质相关的物理量可以用连续函数来表示。目录第四章弹性变形体静力分析基础\变形固体及其基本假设2.均匀性假设即认为构件内各点处的力学性能是完全相同的。事实上，组成构件材料的各个微粒或晶粒，彼此的性质不尽相同。但是构件的尺寸远远大于微粒或晶粒的尺寸，构件所包含的微粒或晶粒的数目又极多，所以，固体材料的力学性能并不反映其微粒的性能，而是反映所有微粒力学性能的统计平均量。因而，可以认为固体的力学性能是均匀的。按照这个假设，在进行分析时，可以从构件内任何位置取出一小部分来研究材料的性质，其结果均可代表整个构件。目录第四章弹性变形体静力分析基础\变形固体及其基本假设3．各向同性假设即认为构件内的一点在各个方向上的力学性能是相同的。事实上，组成构件材料的各个晶粒是各向异性的。但由于构件内所含晶粒的数目极多，在构件内的排列又是极不规则的，在宏观的研究中固体的性质并不显示方向的差别，因此可以认为某些材料是各向同性的，如金属材料、塑料以及浇注得很好的混凝土。根据这个假设，当获得了材料在任何一个方向的力学性能后，就可将其结果用于其他方向。此假设并不适用于所有材料，例如木材、竹材和纤维增强材料等，其力学性能是各向异性的。目录第四章弹性变形体静力分析基础\变形固体及其基本假设4．线弹性假设变形固体在外力作用下发生的变形可分为弹性变形和塑性变形两类。在外力撤去后能消失的变形称为弹性变形；不能消失的变形，称为塑性变形。当所受外力不超过一定限度时，绝大多数工程材料在外力撤去后，其变形可完全消失，具有这种变形性质的变形固体称为完全弹性体。本课程只研究完全弹性体，并且外力与变形之间符合线性关系，即线弹性假设。目录第四章弹性变形体静力分析基础\变形固体及其基本假设5．小变形假设即认为构件的变形量是很微小的。工程中大多数构件的变形都很小，远小于构件的几何尺寸。这样，在研究构件的平衡和运动规律时仍可以直接利用构件的原始尺寸来计算。在研究和计算变形时，变形的高次幂项也可忽略，从而使计算得到简化。以上是有关变形固体的几个基本假设。实践表明，在这些假设的基础上建立起来的理论都是符合工程实际要求的。目录第四章弹性变形体静力分析基础\内力与应力4.2内力与应力4.2.1内力的概念构件因受到外力的作用而变形，其内部各部分之间的相互作用力也发生改变。这种由于外力作用而引起的构件内部各部分之间的相互作用力的改变量，称为“附加内力”，简称内力。内力总是与构件的变形同时产生的，随外力的增加而增大，当达到某一限度时就会引起构件破坏，故构件的强度、刚度等问题均与内力密切相关。下面研究内力的计算。FFF+F'F+F'F'称为“附加内力”，简称内力。目录第四章弹性变形体静力分析基础\内力与应力4.2.2截面法求构件内力的基本方法是截面法。用截面法求内力步骤如下：4)平衡。考虑留下部分的平衡，列出平衡方程，求出内力。1)截开。在求内力的截面处，用一假想平面将构件截为两部分。2)取出。任取其中的一部分（一般取受力情况较简单的部分）作为研究对象，弃去另一部分。3)代替。将弃去部分对留下部分的作用用内力代替。目录第四章弹性变形体静力分析基础\内力与应力【例4.1】试求图示构件m―m截面上的内力。目录第四章弹性变形体静力分析基础\内力与应力【解】采用截面法。内力是水平方向的力FS、铅垂方向的力FN和力偶M（如图）。列出平衡方程X=0F1FS=0得FS=F1Y=0FNF2=0得FN=F2MO=0F1aF2bM=0得M=F1aF2b目录第四章弹性变形体静力分析基础\内力与应力需要指出，在用截面法之前，不能随意采用力或力偶沿其作用线或作用面的移动，以及力系的合成等静力等效替换的做法。因为这样做虽然对构件的平衡没有影响，但会改变构件的变形性质，并使内力也随之改变。如图（a）中外力F若用（b）所示等效力系代替时，杆件变形之不同则是十分明显的。但在截开后建立留下部分的平衡方程时，这些静力等效替换的做法是可以使用的。目录第四章弹性变形体静力分析基础\内力与应力图示一受力构件，现在来研究其m―m截面上M点处的应力。在受力构件的m―m截面上围绕M点取一微面积A，设微面积A上分布内力的合力为F，则在A范围内的单位面积上内力的平均集度为AFpm称为A上的平均应力。4.2.3应力的概念目录第四章弹性变形体静力分析基础\内力与应力为了确切反映M点处内力的集度，可令微面积趋近于零，此时平均应力pm的极限值称为m―m截面上M点处的应力，用p表示，即AAAAddlimlim0m0FFpp应力p是一个矢量，一般既不与截面垂直，也不与截面相切。通常把应力p分解为垂直于截面的法向分量和与截面相切的切向分量（如图）法向分量称为正应力，切向分量称为切应力。由图知=pcos，=psin目录第四章弹性变形体静力分析基础\内力与应力应力常用的单位为Pa（帕），1Pa=1N/m2。工程实际中常采用帕的倍数单位：kPa（千帕）、MPa（兆帕）和GPa（吉帕），其关系为1kPa=1×103Pa1MPa=1×106Pa1GPa=1×109Pa目录第四章弹性变形体静力分析基础\变形与应变4.3变形与应变4.3.1应变的概念构件在外力作用下，几何形状和尺寸的改变，统称为变形。一般构件内各点处的变形是不均匀的。因此，为了研究构件的变形以及截面上的应力分布规律，就必须研究构件内各点处的变形。围绕受力构件内M点取一微小的正六面体（如图），设其沿x轴方向的棱边长为x，变形后为x＋u，u称为x方向的线变形。u与x的比值xum称为线段x的平均线应变。目录第四章弹性变形体静力分析基础\变形与应变当x趋近于零时，平均线应变的极限即为M点处沿x方向的线应变，用x来表示，即xuxuxxddlim0同样，可定义M点处沿y、z方向的线应变y和z。目录第四章弹性变形体静力分析基础\变形与应变当构件受力后，上述正六面体除棱边的长度改变外，原来互相垂直的平面，例如Oxz和Oyz平面间的夹角也可能发生改变（如图），直角的改变量称为切应变。线应变和切应变是度量构件内一点处变形程度的两个基本量，它们都是量纲为1的量。的单位是rad（弧度）。目录第四章弹性变形体静力分析基础\变形与应变4.3.2应力与应变的关系实验表明：当正应力未超过某一极限值时，正应力与其相应的线应变成正比。引入比例常数E，则可得到=E上式称为胡克定律。式中的比例常数E称为材料的弹性模量。它与材料的力学性能有关，是衡量材料抵抗弹性变形能力的一个指标。对同一材料，弹性模量E为常数。E的数值随材料而异，可由试验测定。E的单位与应力的单位相同。实验还表明：当切应力未超过某一极限值时，切应力与其相应的切应变成正比。引入比例常数G，则可得到=G上式称为剪切胡克定律。式中的比例常数G称为材料的切变模量。它也与材料的力学性能有关。对同一材料，切变模量G为常数，可由试验测定。G的单位与应力的单位相同。目录第四章弹性变形体静力分析基础\杆件的变形形式4.4杆件的变形形式杆件在不同外力作用下，可以产生不同的变形，但根据外力性质及其作用线（或外力偶作用面）与杆轴线的相对位置的特点，通常归结为四种基本变形形式。工程实际中的杆可能只发生某一种基本变形，也可能同时发生两种或两种以上基本变形形式的组合，称为组合变形。目录第四章弹性变形体静力分析基础\杆件的变形形式4.4.1基本变形1.轴向拉伸和压缩如果在直杆的两端各受到一个外力F的作用，且二者的大小相等、方向相反，作用线与杆件的轴线重合，那么杆的变形主要是沿轴线方向的伸长或缩短。当外力F的方向沿杆件截面的外法线方向时，杆件因受拉而伸长，这种变形称为轴向拉伸；当外力F的方向沿杆件截面的内法线方向时，杆件因受压而缩短，这种变形称为轴向压缩，如图所示。目录第四章弹性变形体静力分析基础\杆件的变形形式2.剪切如果直杆上受到一对大小相等、方向相反、作用线平行且相距很近的外力沿垂直于杆轴线方向（称为横向）作用时，杆件的横截面沿外力的方向发生相对错动，这种变形称为剪切，如图所示。目录第四章弹性变形体静力分析基础\杆件的变形形式3.扭转如果在直杆的两端各受到一个外力偶Me的作用，且二者的大小相等、转向相反，作用面与杆件的轴线垂直，那么杆件的横截面绕轴线发生相对转动，这种变形称为扭转，如图所示。目录第四章弹性变形体静力分析基础\杆件的变形形式4.弯曲如果直杆在两端各受到一个外力偶Me的作用，且二者的大小相等、转向相反，作用面都与包含杆轴的某一纵向平面重合，或者是受到在纵向平面内作用的垂直于杆轴线的横向外力作用时，杆件的轴线就要变弯，这种变形称为弯曲。图（a）所示弯曲称为纯弯曲，图（b）所示弯曲称为横力弯曲。目录第四章弹性变形体静力分析基础\杆件的变形形式目录第四章弹性变形体静力分析基础\杆件的变形形式4.4.2组合变形组合变形是由两种或两种以上基本变形组成。常见的组合变形形式有：斜弯曲（或称双向弯曲）、拉（压）与弯曲的组合、弯曲与扭转的组合等，分别如图（a）、(b)、(c）所示。