2数学-海安县曲塘中学2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题

1曲塘中学2013-2014学年第一学期高一年级期中考试201311数学试卷说明:1．本试卷满分160分，考试时间120分钟；2．在答题纸上填涂班级、姓名、考号；3．请将所有答案按照题号填写在答题纸相应的答题处，框外不要答题，否则不得分．一填空题（共14小题，每小题5分计70分.请把答案写在答题卡．．．相应序号的横线．．．．．．．上．）1.已知全集1,2,3,4,5U，A1,2,3，B4,3,2，那么B∩(CUA)=▲.2.集合2{|(1)320}Axaxx的子集有且仅有两个，则实数a=▲.3.指数函数3xy与对数函数3logyx的图象关于直线▲对称.4.函数()21xfx的单调增区间为▲.5.设a=0.60.2，b=log0.23，lnc，则a、b、c从小到大排列后位于中间位置的为▲.6.函数1()||lg1xfxxxx为▲函数(填“奇”或“偶”)．7.计算可得22log3321272log2lg(3535)8▲.8.若某国计划国内生产总值从2000年至2013年翻一番，则该国国内生产总值平均每年的增长率是▲．9.函数228yxx的定义域为A，值域为B，则A∩B=▲.10.已知函数()2xfx，则对任意实数x,y，()fx都有以下四条性质中的▲(填入所有对应性质的序号).①()()()fxyfxfy②()()()fxyfxfy③()()()fxyfxfy④()()()fxyfxfy11.定义在R上的奇函数()fx在[0)，上的图象如右图所示，则不等式(20131)()0xfx的解集是.12.关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为2,1，对于实系数,,abc，有如下结论：①0a；②0b；③0c；④0abc；⑤0abc.其中正确的结论的序号是▲.13.若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如xyO222函数2yx，[12]x,与函数2yx，[21]x,即为“同族函数”．下面函数中，解析式能够被用来构造“同族函数”的有▲(填入函数对应的序号)①223yxx；②1yx；③2logyx；④ee2xxy；⑤21xy||.14.设函数2246,0()6log(1),0xxxfxxx≥，若互不相同的实数123,,xxx满足123()()()fxfxfx，且123xxx，则123()xxx的取值范围是▲.二解答题（本大题共6小题，共90分，请解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤，并将正确答案填写在答题纸的对应位置．．．．．．．．）15.（本小题满分14分）设全集UR，集合1{|||1},|22xAxxaBxx≤．（1）求集合,AB；（2）若ACUB，求实数a的取值范围．16.（本小题满分14分）已知函数()fx＝11x(0)x（1）判断函数()fx的奇偶性，并说明理由；（2）利用函数单调性定义．．证明函数()fx在区间0,+上为增函数.317.（本小题满分15分）已知函数()(4),fxxxxR.（1）把函数()fx写成分段函数的形式；（2）在给定的坐标系内作函数)(xf的图象，并根据图象写出函数)(xf的单调区间；（3）利用图象回答：当实数k为何值时，方程(4)xxk有一解？有两解？有三解？.18.（本小题满分15分）已知：2256x≤且21log2x≥.（1）求x的取值范围；（2）将函数22()loglog22xxfx的解析式整理为关于2logx的式子；（3）在前两问的情形下求函数()fx的最大值和最小值.-77-77O1xy419.（本小题满分16分）某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案相应获得第二次优惠：消费金额（元）的范围[200,400）[400,500）[500,700）[700,900）…第二次优惠金额（元）3060100150…根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如：购买标价为600元的商品，则消费金额为480元，480∈[400,500),所以获得第二次优惠金额为60元，获得的优惠总额为：600×0.2+60=180（元）.设购买商品的优惠率．．．=购买商品获得的优惠总额商品的标价.试问：（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率．．．是多少？（2）设顾客购买标价．．为x元（x∈[250,1000])的商品获得的优惠．．总额．．为y元,试建立y关于x的函数关系式；（3）对于标价在[625，800）（元）内的商品，顾客购买商品的标价的取值范围为多少时，可得到不小于13的优惠率？（取值范围用区间．．表示）.20.（本小题满分16分）定义在D上的函数()fx，如果满足：对任意xD，存在常数0M，都有|()|fxM成立，则称()fx是D上的有界函数，其中M称为函数()fx的上界.举例：()fxx，[3,2]D，则对任意xD，()3fx≤，根据上述定义，()fxx在[3,2]上为有界函数，上界可取3，5等等.已知函数()124xxfxa，12()12xxgx.5（1）当1a时，求函数()fx在(0,)上的值域，并判断函数()fx在(0,)上是否为有界函数，请说明理由；（2）求函数()gx在[0,1]上的上界T的取值范围；（3）若函数()fx在(,0]上是以3为上界的函数，求实数a的取值范围.6曲塘中学2013-2014学年第一学期高一年级期中考试201311数学试卷参考答案与评分建议一填空题1.{4}2.1或183.yx4.[0,),((0,)也可)5.a6.奇7.198.13219.[0，2]10.④11.(,2)(2,)12.③⑤13.①④⑤14.(60,0)二解答题15.解：（1）由||1xa(1,1)Aaa………………………………4分由122xx≤得502xx，即得(,2)5,)B…………………8分（2）由(,2)5,)B，得2,5UBð.UABð1215aa，即34a………………………………………14分16.解：（1）函数()fx＝11x(0)x既不是奇函数，也不是偶函数，………2分理由如下：|0xx定义域为，注意到(1)112f，(1)110f故(1)(1)ff且(1)(1)ff所以函数()fx＝11x(0)x既不是奇函数，也不是偶函数.………7分（2）设12,xx为区间0,+上的任意两个值，且12xx＜，因为121211()()11fxfxxx=12211211xxxxxx……10分7又120xx＜故120xx＜，120xx＞，所以12()()0fxfx＜……12分即12()()fxfx＜，故函数()fx＝11x区间0,+上为增函数.…14分17.解：（1）由2562x得8x，由21log2x得2x∴82x；……6分（2）)2log)(log2log(log)2(log)2(log)(222222xxxxxf22(log1)(log2)xx……………………………………………10分（3）由（1）82x得3log212x∴41)23(log)2(log)1(log)(2222xxxxf.当23log2x，41)(minxf，当3log2x，2)(maxxf……………………………………15分18.解：（1）224,(0)()4,(0)xxxfxxxx……………………………………………5分（2）图略；单调增区间为(,0),[2,)；单调减区间[0,2]……………10分（3）4k或0k时，一解；4k或0k时，两解；40k时，三解.………………………………………………15分19.解：（1）标价为1000元的商品消费金额为800元，获得奖券150元，优惠额为350元，所以优惠率为0.35.………………4分（2）y=0.2x+30,250x5000.2x+60,500x6250.2x+100,625x8750.2x+150,875x1000……………………10分（3）购买标价在[625，800）（元）内的商品，消费金额在[500，640）（元）内.设顾客购买标价为x元的商品（625≤x800）,消费金额为0.8x.获得奖券100元，此时优惠率为0.2x+1001x3，解得x≤750综上所述，顾客购买标价的取值范围为[625,750](元)时，可得到不小于13的优惠率.……………16分820.解：（1）当1a时，()124xxfx，设2xt，(0,)x，所以：1,t21ytt，值域为3,，不存在正数M，使(0,)x时，|()|fxM成立，即函数在(0,)x上不是有界函数.………………………………………5分（2）设2xt，1,2t，12111tytt在1,2t上是减函数，值域为1,03要使|()|fxT恒成立，即：13T…………………………………………10分（3）由已知,0x时，不等式()3fx恒成立，即：1243xxa设2xt，0,1t，不等式化为213att方法（一）讨论：当012a即：20a时，21134a且23a得：20a当0122aa或即：20aa或时，323a，得5-201aa或综上，51a方法（二）不等式213att且213att在0,1t上恒成立，分离参数法得4att且2att在0,1t上恒成立，得51a.………………………………………………………………16分