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第二章一、判断题1、市场风险可以通过多样化来消除。（×）2、与n个未来状态相对应，若市场存在n个收益线性无关的资产，则市场具有完全性。（√）3、根据风险中性定价原理，某项资产当前时刻的价值等于根据其未来风险中性概率计算的期望值。（×）4、如果套利组合含有衍生产品，则组合中通常包含对应的基础资产。（√）5、在套期保值中，若保值工具与保值对象的价格负相关，则一般可利用相反的头寸进行套期保值。（×）6、如果市场上存在n个未来状态，同时市场又有n种基本证券，则市场上任一种资产都可以利用基本证券的组合来复制。（√）二、单选题1、关于套利组合的特征，下列说法错误的是（A）。A.套利组合中通常只包含风险资产B.套利组合中任何资产的购买都是通过其他资产的卖空来融资C.若套利组合含有衍生产品，则组合通常包含对应的基础资产D．套利组合是无风险的2、买入一单位远期，且买入一单位看跌期权（标的资产相同、到期日相同）等同于（C）A、卖出一单位看涨期权B、买入标的资产C、买入一单位看涨期权D、卖出标的资产3、假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，我们知道在3个月后，该股票价格要么是11元，要么是9元。假设现在的无风险年利率等于10%，该股票3个月期的欧式看涨期权协议价格为10.5元。则（D）A.一单位股票多头与4单位该看涨期权空头构成了无风险组合B.一单位该看涨期权空头与0.25单位股票多头构成了无风险组合C.当前终值为9的无风险证券多头和4单位该看涨期权多头复制了该股票多头D．以上说法都对4、如果市场上存在n个未来状态，同时市场又有n种基本证券，则这种市场称为（B）。A.有效市场B.完全市场C.套利市场D.以上均不对三、名词解释1、套利答：套利是在某项金融资产的交易过程中，交易者可以在不需要期初投资支出的条件下获取无风险报酬。2、阿罗-德不鲁证券答：阿罗-德不鲁证券指的是在特定的状态发生时回报为1，否则回报为0的资产。3、等价鞅测度答：资产价格tS是一个随机过程，假定资产价格的实际概率分布为P，若存在另一种概率分布*P使得以*P计算的未来期望风险价格经无风险利率贴现后的价格序列是一个鞅，即()()rtrttttSeESe，则称*P为P的等价鞅测度。四、简答题1、什么是金融工程，其主要作用有哪些？知识点：金融工程的概念与功能思路与答案：金融工程是利用金融工具对现有的金融结构进行重组，使之具有更为理想合意的特征。金融工程学是关于金融创新工具以及程序的设计、开发和运用并对解决金融问题的创造性方法进行程序化的科学。金融工程的作用可以归纳为以下几点：第一，增加市场的完全性；第二，提供投资者多样化的选择，进行合理的资产配置；第三，提供风险管理的工具；第四，提高市场交易的效率。2、什么是系统性风险？什么是非系统性风险？知识点：风险的种类、性质、识别与分散或转移。解题思路：风险的分类，按风险是否可以分散或消除。解答：系统性风险是由那些影响整个金融市场的风险因素引起的，这些因素包括经济周期、国家宏观经济政策的变动等等。这部分风险不能通过分散投资相互抵消或削弱，因此又称为不可分散风险。非系统性风险是一种与特定公司或行业相关的风险，它与经济、政治和其他影响所有金融变量的因素无关。通过分散投资，非系统性风险能被降低，而且，如果分散是充分有效的，这种风险还能被消除。3、评述金融工程的风险管理功能。知识点：金融工程的风险管理功能。解题思路：风险管理就是风险的分散、转移及抵消等。解答：风险管理是金融工程的核心思想。风险管理的一种形式就是风险分散。由于影响单个证券价格变动的因素千差万别，在一定时期内各证券价格波动的频率、程度和时间不相一致。组合的风险状况取决于组合内证券之间的风险相关关系。如果组合内各证券价格变化显著正相关，则组合就没有起到分散风险的作用；如果是显著负相关，则起到了抵消风险的作用；如果介于两者之间，则组合抵消掉一部分风险。但是这种方法只能抵消非系统性风险，对于系统性风险却无法抵消。风险管理的另一种形式是风险转移。即在不改变原有基础业务的风险暴露的情况下，建立一个风险暴露与原有业务刚好相反的头寸，从而达到两个风险的完美中和，也即风险对冲。4、金融衍生产品交易控制金融风险的特点是什么？知识点：金融工程的风险管理工程。思路与答案：金融工程通过衍生产品的开发和交易，市场主体可以将分散在社会经济各个角落里的市场风险、信用风险等集中到衍生品交易市场中集中匹配，然后分割、包装并重新分配，使套期保值者规避营业中的大部分风险，不承担或只承担极少一部分风险。金融衍生产品交易控制金融风险的另一个特点是通过风险对冲实现风险转移的基本思想。5、金融创新主要有哪些种类，一般有哪几个步骤？知识点：金融创新。思路与答案：一般而言，从创新的目的和最后结果，把金融创新归为这样几类：第一，风险转移型创新；第二，增加流动性创新；第三，信用创造型创新；第四，股权创造型创新。金融创新的一般步骤为：1）诊断：识别金融问题的实质与根源。2）分析：根据现有金融理论和金融技术，找出问题的最佳解决方案。3）生产：创造一种新的金融工具，建立一种新的金融服务。4）定价：确定新的金融工具或服务的价格。5）销售：将金融工程产品销售给客户。6、什么是套利，如何理解无套利定价原则？知识点：套利与无套利定价原则。思路与答案：套利是在某项金融资产的交易过程中，交易者可以在不需要期初投资支出的条件下获取无风险报酬。比如同一资产在两个不同的市场上进行交易，但各个市场上的交易价格不同。这时，交易者可以在一个市场上低价买进，然后立即在另一个市场上高价卖出。如果市场是有效率的话，市场价格必然由于套利行为作出相应的调整，重新回到均衡的状态。这就是无套利的定价原则。根据这个原则，在有效的金融市场上，任何一项金融资产的定价，应当使得利用该项金融资产进行套利的机会不复存在。换言之，如果某项金融资产的定价不合理，市场必然出现以该项资产进行套利活动的机会，人们的套利活动会促使该资产的价格趋向合理，并最终使套利机会消失。7、无套利定价原则的主要特征有哪些？知识点：资产定价的核心思想——无套利定价。思路与答案：其一，无套利定价原则首先要求套利活动在无风险的状态下进行。其二，无套利定价的关键技术是所谓“复制”技术，即用一组证券来复制另外一组证券。其三，无风险的套利活动从即时现金流看是零投资组合，即开始时套利者不需要任何资金的投入，在投资期间也没有任何的维持成本。8、什么是一价法则，什么是正定价法则？知识点：资产定价原理思路与答案：一价法则：金融市场要实现无套利机会，未来现金流相同的金融资产组合必须有相同的价格，或者未来现金流为0的组合，当前现金流必须为0。这就是一价法则，又称为线性定价法则，是金融工程等价复制原理的核心。正定价法则：金融市场要实现无套利机会，未来现金流大于0的金融资产组合，其当前现金流必须小于0。9、什么是阿罗-德不鲁证券？什么是状态价格定价技术？知识点：状态价格定价思路与答案：状态价格指的是在特定的状态发生时回报为1，否则回报为0的资产在当前的价格，这种资产学术上称为Arrow-Debru证券。如果未来时刻有N种状态，而这N种状态的价格我们都知道，那么我们只要知道某种资产在未来各种状态下的回报状况以及市场无风险利率水平，我们就可以对该资产进行定价，这就是状态价格定价技术。10、什么是资产定价的基本定理？并简述风险中性定价原理。知识点：风险中性定价原理思路与答案：资产定价的基本定理：对于有限离散时间的金融市场，市场无套利等价于存在等价鞅测度。风险中性定价原理：在对未来现金流定价时，我们可以假定所有投资者都是风险中性的。在所有投资者都是风险中性的条件下，所有证券的预期收益率都可以等于无风险利率r，这是因为风险中性的投资者并不需要额外的收益来吸引他们承担风险。这就是风险中性定价原理。11、什么是积木分析法？知识点：积木分析法。答案与思路：积木分析法也叫模块分析法，指将各种金融工具进行分解和组合，以解决金融问题。积木分析法主要以图形来分析收益/风险关系以及金融工具之间的组合/分解关系。五、计算题1、每季度计一次复利的年利率为14%，请计算与之等价的每年计一次复利的年利率和连续复利年利率。解：利用复利计算公式：R11mmR，mRcmmR1ln每年计一次复利的年利率=（1+0.14/4）4-1=14.75%连续复利年利率=4ln(1+0.14/4)=13.76%。2、一只股票现在价格是40元，该股票一个月后价格将是42元或者38元。假如无风险利率是8%，分别利用无风险套利方法、风险中性定价法以及状态价格定价法计算执行价格为39元的一个月期欧式看涨期权的价值。解：无风险套利方法：考虑这样的证券组合：卖出一个看涨期权并买入Δ股股票。如果股票价格上涨到42元，组合价值是42Δ-3；如果股票价格下降到38元，组合价值是38Δ。若两者相等，则42Δ-3=38Δ，Δ=0.75。可以算出一个月后无论股票价格是多少，组合的价值都是28.5，今天的价值一定是28.5的现值，即28.31=28.5e-0.08×0.08333。即-f+40Δ=28.31，f是看涨期权价格。f=1.69。风险中性定价法：按照风险中性的原则，我们首先计算风险中性条件下股票价格向上变动的概率p,它满足等式：42p+38(1-p)=40e0.08×0.08333,p=0.5669,期权的价值是：f=（3×0.5669+0×0.4331）e-0.08×0.08333=1.69状态价格定价法：d=38/40=0.95，u=42/40=1.05，从而上升和下降两个状态的状态价格分别为：()0.08/12110.950.56311.050.95rTtudeeud，从而期权的价值f=0.5631×3+0.4302×0=1.693、一只股票现在价格是100元。有连续两个时间步长，每个步长6个月，每个单步二叉树预期上涨10%，或下跌10%，无风险利率8%（连续复利），求执行价格为100元的看涨期权的价值。解：按照本章的符号，u=1.1,d=0.9,r=0.08,所以p=(e0.08×0.5-0.9)/(1.1-0.9)=0.7041。这里p是风险中性概率。该股票和以该股票为标的资产的期权的价格变化如下图从而C2=0,C1=(0.7041*21+0.2959*0)×e-0.08×0.5=14.21期权的价值C=(0.7041*C1+0.2959*C2)×e-0.08×0.5=9.614、一个项目的现值为100万元。假定它每年的经营存在两种可能，一是按照当年的现值以8%增长，另一种可能是按照当年的价值以-6%负增长。如果签一份协议允许在项目投资两年后，投资人可以90万元的价格卖掉项目。无风险收益率是5%。问：该协议的价值是多少？解：该项目和以该项目为标的资产的期权的价格变化如下图．901001101218199C2CC12100()0.08/12142/40142/4038/40rTtdueeud=0.4302风险中性概率P=(er(T-t)–d)/(u-d)=(e0.05-0.94)/(1.08-0.94)=0.7948C1=0,C2=(0.7948*0+0.2052*1.64)×e-0.05=0.3201C=(0.7948*0+0.2052*0.3201)×e-0.05=0.0625(万元)94100108116.6488.36101.52C2CC101.640