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8.2法拉第电磁感应定律一、考点聚焦法拉第电磁感应定律Ⅱ级要求导体切割磁感线时的感应电动势Ⅱ级要求二、知识扫描1．法拉第电磁感应定律:电路中感应电动势的大小跟,表达式为E=。当导体在匀强磁场中做切割磁感线的相对运动时E=，θ是B与v之间的夹角。2．应用法拉第电磁感应定律时应注意（1）E=适用于一般回路。若磁通量不随时间均匀变化，则ΔΦ/Δt为Δt时间内通过该回路的磁通量的变化率（2）.E=，适用于导体各部分以相同的速度切割磁感线的情况，式中L为导线的有效切割长度，θ为运动方向和磁感线方向的夹角。若v为瞬时速度,则E为感应电动势。若导体棒绕某一固定转轴旋转切割磁感线，虽然棒上各点的切割速度并不相同，但可用等效替代切割速度。常用公式E=。（3）.若磁感应强度B不变，回路的面积S发生变化,则E=;若回路的面积S不变，磁感应强度B发生变化,则E=;若磁感应强度B、回路的面积S都发生变化,则E=。3．要注意严格区分Φ、ΔΦ、ΔΦ/Δt三、好题精析例1如图所示，长L1宽L2的矩形线圈电阻为R，处于磁感应强度为B的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直。将线圈以向右的速度v匀速拉出磁场的过程中，求：⑴拉力F大小；⑵拉力的功率P；⑶拉力做的功W；⑷线圈中产生的电热Q；⑸通过线圈某一截面的电荷量q。例2如图12.2-2，空间存在垂直于纸面的均匀磁场，在半径为a的圆形区域内外，磁场方向相反，磁感应强度大小均为B.一半径为b,电阻为R的圆形导线环放置在纸面内,其圆心与圆形区域的中心重合,在内、外磁场同时由B均匀地减小到零的过程中,通过导线截面的电量q=.例3如图12.2-3，边长为a的正方形闭合线框ABCD在匀强磁场中绕AB边匀速转动，磁感应强度为B，初始时刻线框所在的平面与磁感线垂直，经过t时间转过1200角，求：（1）线框内感应电动势在时间t内的平均值。（2）转过1200角时感应电动势的瞬时值。FL1L2Bv例4.如图12.2-4所示PO与QO是两根夹600角的光滑金属导轨，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面，区域足够大。金属滑杆MN垂直于∠POQ的平分线搁置，导轨和滑杆单位长度的电阻为r.在外力作用下滑杆从距O为a的地方以速度v匀速滑至距O为b的地方.试求：(1)右滑的全过程中，回路中产生的平均感应电动势;(2)滑杆滑至距O为b的地方时，回路中的感应电动势;(3)右滑过程中任一时刻拉力的功率;(4)右滑全过程中,滑杆所产生的热量例5．如图12.2-5，电阻不计的两条平行导轨间距为L,两端各接有阻值为R的电阻和电容为C的电容器.导轨平面竖直放置在与之垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中金属杆ab长2L,a端与导轨绞接，其电阻不计.ab杆自竖直位置由静止开始绕a顺时针沿光滑的导轨平面倒下,当杆转过600角时角速度为ω,求整个倒下过程中通过R的电量.四、变式迁移1、如图所示，xoy坐标系y轴左侧和右侧分别有垂直于纸面向外、向里的匀强磁场，磁感应强度均为B，一个围成四分之一圆形的导体环oab，其圆心在原点o，半径为R，开始时在第一象限。从t=0起绕o点以角速度ω逆时针匀速转动。试画出环内感应电动势E随时间t而变化的函数图象（以顺时针电动势为正）。2、一个电阻为R的长方形线圈abcd沿着磁针所指的南北方向平放在北半球的一个水平桌面上，ab=L1，bc=L2，如图所示。现突然将线圈翻转1800，使ab与dc互换位置，用冲击电流计测得导线中流过的电量为Q1。然后维持ad边不动，将线圈绕ad边转动，使之突然竖直，这次测得导线中流过的电量为Q2，试求该处地磁场的磁感强度的大小。yoxωBab五、能力突破1．下列关于感应电动势的说法中正确的是：[]A.穿过闭合回路的磁通量减小，回路中的感应电动势一定也减小B.穿过闭合回路的磁通量变化量越大，回路中的感应电动势也越大C.线圈放在磁场越强的位置，产生的感应电动势一定越大D.穿过闭合回路的磁通量的变化率不变，回路中的感应电动势也不变2．穿过一个单匝线圈的磁通量始终保持每秒钟减少2Wb，则］A．线圈中感应电动势每秒增加2VB．线圈中感应电动势每秒减少2VC．线圈中无感应电动势D．线圈中感应电动势保持不变３．将条形磁铁插入线圈内，第一次插入时速度较大，第二次插入时速度较小，两次插入时深度相同，这两次插入磁铁过程中，不发生变化的是[]A．线圈内的磁通量变化B．线圈内感应电流的大小C．线圈内感应电流的方向D．流过线圈的电量４.如图12.2’-1所示，一闭合线圈放在匀强磁场中，线圈平面与磁场方向成300角，设磁场均匀变化，为使线圈中感应电流增加一倍，下面的方法中正确的是[]A．线圈的匝数增加一倍B．线圈的面积增加一倍C．线圈的半径增加一倍D．适当改变线圈的取向５.如图12.2’-2所示，先后以速度v1和v2匀速把一矩形线圈拉出有界匀强磁场区域，v1=2v2在先后两种情况下［］A．线圈中的感应电流之比为I1∶I2=2∶1B．线圈中的感应电流之比为I1∶I2=1∶2C．线圈中产生的焦耳热之比Q1∶Q2=1∶4D．通过线圈某截面的电荷量之比q1∶q2=1∶2６.如图12.2’-3,半径为R的圆形导体线圈，两端MN接一个平行板电容器，线圈垂直放在随时间均匀变化的匀强磁场中，要使电容器所带电量Q增大，可采取的措施是：[]A．改变线圈所在的平面与磁场方向夹角B．电容器两个极板再靠近些C．增大磁感应强度的变化率D．增大线圈的半径R７.如图12.2’-4两个用相同导线制成的开口圆环，大环半径为小环半径的2倍．现用电阻不计的导线将两环连接在一起．若将大环放入一均匀变化的磁场中，小环处在磁场外，a、b两点间电压为U1．若将小环放入这个磁场中，大环处于磁场外，a、b两点间电压为U2．则A．U1:U2=1B.U1:U2=2C.U1:U2=4D.U2:U1=4８.一直升飞机停在南半球的地磁极上空。该处地磁场的方向竖B直向上，磁感应强度为B。直升飞机螺旋桨叶片的长度为l，螺旋桨转动的频率为f，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动。螺旋桨叶片的近轴端为a，远轴端为b，如图所示。如果忽略a到转轴中心线的距离，用ε表示每个叶片中的感应电动势，则[]A．ε＝πfl2B，且a点电势低于b点电势B．ε＝2πfl2B，且a点电势低于b点电势C．ε＝πfl2B，且a点电势高于b点电势D．ε＝2πfl2B，且a点电势高于b点电势９．如图12.2’-6，金属导轨间距为d，一端跨接一个电阻R，匀强磁场的磁感应强度诺为B，方向垂直于平行金属导轨所在的平面，一根长金属棒与导体成角放置，金属棒与导轨的电阻不计，当金属棒沿垂直于棒的方向，以恒定速度v在金属导轨上滑行时，通过电阻的电流强度为；电阻R上发热功率为；拉力的机械功率为。10．如图所示是一种测量通电螺线管中磁场的装置，把一个很小的测量线圈A放在待测处，线圈与测量电量的冲击电流计G串联，当用双刀双掷开关S使螺线管的电流反向时，测量线圈中就产生感应电动势，从而引起电荷的迁移，由表G测出电量Q，就可以算出线圈所在处的磁感应强度B。已知测量线圈共有N匝，直径为d，它和表G串联电路的总电阻为R，则被测处的磁感强度B为多大？11．A、B两闭合圆形导线环用相同规格的导线制成，它们的半径之比rA∶rB＝2∶1，在两导线环包围的空间内存在一正方形边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直于两导线环的平面，如图所示．当磁场的磁感应强度随时间均匀增大的过程中，求两导线环内所产生的感应电动势之比和流过两导线环的感应电流的电流之比．