2视频教学高中数学集合的关系

激发学习兴趣，重树学习信心教育教学是互动的、是交流的、是思考的、是感悟的、是有成就的、是不断进步的2、视频教学高中数学集合的关系复习引入1、集合的概念：1、定义每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.2、常用数集及记法（1）非负整数集（自然数集）：记作N，（2）正整数集：记作N*或N+，（3）整数集：记作Z,（4）有理数集：记作Q,（5）实数集：记作R（6）质数（素数）、合数；因数；奇数、偶数3、元素对于集合的隶属关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A激发学习兴趣，重树学习信心教育教学是互动的、是交流的、是思考的、是感悟的、是有成就的、是不断进步的（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作Aa注意：“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写奎屯王新敞新疆4、集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可奎屯王新敞新疆（2）互异性：集合中的元素没有重复奎屯王新敞新疆（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）2、集合的表示方法1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合奎屯王新敞新疆2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法奎屯王新敞新疆格式：{x∈A|P（x）}含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合奎屯王新敞新疆激发学习兴趣，重树学习信心教育教学是互动的、是交流的、是思考的、是感悟的、是有成就的、是不断进步的注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分奎屯王新敞新疆如：{直角三角形}；{大于104的实数}（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}3、韦恩图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法奎屯王新敞新疆4、字符表示3、理解集合的要点1、范畴2、范围集合分类有限集：含有有限个元素的集合奎屯王新敞新疆无限集：含有无限个元素的集合奎屯王新敞新疆空集：不含任何元素的集合奎屯王新敞新疆记作Φ，如：}01|{2xRx4、前堂练习：激发学习兴趣，重树学习信心教育教学是互动的、是交流的、是思考的、是感悟的、是有成就的、是不断进步的5、○112的正约数○224的正约数猜想60的正约数有多少个？新课讲解5、子集概念问题：观察下列两组集合，说出集合A与集合B的关系（共性）（1）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}（2）A=N，B=Q（3）A={-2，4}，}082|{2xxxB（集合A中的任何一个元素都是集合B的元素）1、定义：激发学习兴趣，重树学习信心教育教学是互动的、是交流的、是思考的、是感悟的、是有成就的、是不断进步的子集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何．．一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A奎屯王新敞新疆记作:ABBA或，AB或BA读作：A包含于B或B包含A即：BABxAx，则若任意当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作：AB或BA注意：BA有两种可能（1）A是B的一部分；（2）A与B是同一集合奎屯王新敞新疆2、集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何．．一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何．．一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B奎屯王新敞新疆3、真子集：对于两个集合A与B，如果BA，并且BA，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：AB或BA,读作A真包含于B或B真包含A奎屯王新敞新疆激发学习兴趣，重树学习信心教育教学是互动的、是交流的、是思考的、是感悟的、是有成就的、是不断进步的RQZN4、子集与真子集符号的方向奎屯王新敞新疆不同与同义；与如BABAABBA5、空集是任何集合的子集奎屯王新敞新疆ΦA空集是任何非空集合的真子集奎屯王新敞新疆ΦA若A≠Φ，则ΦA任何一个集合是它本身的子集奎屯王新敞新疆AA6、易混符号①“”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系奎屯王新敞新疆如,,1,1RNNNΦR，{1}{1，2，3}②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合奎屯王新敞新疆如Φ{0}奎屯王新敞新疆不能写成Φ={0}，Φ∈{0}6、讲解范例：例1（1）写出N，Z，Q，R的包含关系，并用韦恩图表示奎屯王新敞新疆激发学习兴趣，重树学习信心教育教学是互动的、是交流的、是思考的、是感悟的、是有成就的、是不断进步的（2）判断下列写法是否正确①ΦA②ΦA③AA④AA解（1）：NZQR（2）①正确；②错误，因为A可能是空集③正确；④错误例2（1）填空：N___Z,N___Q,R___Z,R___Q，Φ___{0}（2）若A={x∈R|x2-3x-4=0},B={x∈Z||x|10},则AB正确吗？（3）是否对任意一个集合A，都有AA，为什么？（4）集合{a,b}的子集有那些？（5）高一（1）班同学组成的集合A，高一年级同学组成的集合B，则A、B的关系为.解：（1）NZ,NQ,RZ,RQ，Φ{0}（2）∵A={x∈R|x2-3x-4=0}＝{-1,4},B={x∈Z||x|10}={-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}∴AB正确激发学习兴趣，重树学习信心教育教学是互动的、是交流的、是思考的、是感悟的、是有成就的、是不断进步的（3）对任意一个集合A，都有AA，（4）集合{a,b}的子集有：Φ、{a}、{b}、{a,b}（5）A、B的关系为BA.例3解不等式x+32，并把结果用集合表示出来.解：{x∈R|x+32}={x∈R|x-1}.练习：写出集合{1，2，3}的所有子集解：Φ、{1}、{2}、{3}、{1，2}、{1，3}、{2，3}、{1，2，3}7、子集的个数：由例题与练习题，可知(1)集合{a,b}的所有子集的个数是4个，即Ø,{a},{b},{a,b}奎屯王新敞新疆(2)集合{a,b,c}的所有子集的个数是8个，即Ø,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}奎屯王新敞新疆激发学习兴趣，重树学习信心教育教学是互动的、是交流的、是思考的、是感悟的、是有成就的、是不断进步的猜想：(1)集合{a,b,c,d}的所有子集的个数是多少？(1624)(2)集合naaa,,21的所有子集的个数是多少？(n2)结论：含n个元素的集合naaa,,21的所有子集的个数是n2，所有真子集的个数是n2-1，非空真子集数为22n奎屯王新敞新疆推广：A={1,2,3,4,5,}，AB○1捆绑式：○2互斥式○3连带式8、全集与补集1补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即SA），由S中所有不属于A的元素组成SA激发学习兴趣，重树学习信心教育教学是互动的、是交流的、是思考的、是感悟的、是有成就的、是不断进步的的集合，叫做S中子集A的补集（或余集），记作ACS，即CSA=},|{AxSxx且2、性质：CS（CSA）=A，CSS=，CS=S3、全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U表示奎屯王新敞新疆9、讲解范例：例1（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，求CSA（2）若A={0}，求证：CNA=N*（3）求证：CRQ是无理数集奎屯王新敞新疆解（1）∵S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，∴由补集的定义得CSA={2，4，6}证明（2）∵A={0}，N={0,1,2,3,4,…}，N*={1,2,3,4,…}激发学习兴趣，重树学习信心教育教学是互动的、是交流的、是思考的、是感悟的、是有成就的、是不断进步的∴由补集的定义得CNA=N*证明（3）∵Q是有理数集合，R是实数集合∴由补集的定义得CRQ是无理数集合奎屯王新敞新疆例2已知全集U＝R，集合A＝｛x｜1≤2x＋1＜9｝，求CUA奎屯王新敞新疆解：∵A＝｛x｜1≤2x＋1＜9｝＝｛x|0≤X＜4｝，U＝R奎屯王新敞新疆04x∴CUA＝｛x｜x＜0，或x≥4｝奎屯王新敞新疆例3已知S＝｛x｜－1≤x＋2＜8｝，A＝｛x｜－2＜1－x≤1｝，B＝｛x｜5＜2x－1＜11｝，讨论A与CSB的关系奎屯王新敞新疆解：∵S＝｛x|－3≤x＜6｝，A＝｛x|0≤x＜3｝，B＝｛x|3≤x＜6｝∴CSB＝｛x|－3≤x＜3｝激发学习兴趣，重树学习信心教育教学是互动的、是交流的、是思考的、是感悟的、是有成就的、是不断进步的∴ACSB10、练习：1、已知全集U＝｛x｜－1＜x＜9｝，A＝｛x｜1＜x＜a｝，若A≠，则a的取值范围是（D）（A）a＜9（B）a≤9（C）a≥9（D）1＜a≤92、已知全集U＝｛2，4，1－a｝，A＝｛2，a2－a＋2｝奎屯王新敞新疆如果CUA＝｛－1｝，那么a的值为2奎屯王新敞新疆3、已知全集U，A是U的子集，是空集，B＝CUA，求CUB，CU，CUU奎屯王新敞新疆（CUB=CU（CUA，CU＝U，CUU＝）4、设U=｛梯形｝,A=｛等腰梯形｝,求CUA.解：CUA=｛不等腰梯形｝.5、已知U=R，A=｛x|x2+3x+20｝,求CUA.解：CUA=｛x|x≤-2，或x≥-1｝.激发学习兴趣，重树学习信心教育教学是互动的、是交流的、是思考的、是感悟的、是有成就的、是不断进步的6、集合Ｕ=｛（x，y）|x∈｛1,2｝,y∈｛1,2｝｝,Ａ=｛（x，y）|x∈N*,y∈N*,x+y=3｝，求CUA.解：CUA=｛（1，1），（2，2）｝.7、设全集U（UΦ），已知集合M，N，P，且M=CUN，N=CUP，则M与P的关系是（）（A）M=CUP，（B）M=P，（C）MP，（D）MP.解:选B.8、设全集U={2,3,322aa},A={b,2},ACU={b,2},求实数a和b的值.(a=2、-4,b=3)11、作业：1.已知S＝｛a，b｝，AS，则A与CSA的所有组对共有的个数为（A）1（B）2（C）3（D）4（D）激发学习兴趣，重树学习信心教育教学是互动的、是交流的、是思考的、是感悟的、是有成就的、是不断进步的210-14BA2.设全集U（U≠），已知集合M、N、P，且M＝CUN，N＝CUP，则M与P的关系是M＝P奎屯王新敞新疆3.已知U=﹛（x，y）︱x∈﹛1，2﹜，y∈﹛1，2﹜﹜，A=﹛（x，y）︱x-y=0﹜，求UA奎屯王新敞新疆(UA=﹛（1，2），（2，1）﹜)4.设全集U=﹛1，2，3，4，5﹜，A=﹛2，5﹜，求UA的真子集的个数奎屯王新敞新疆5.若S={三角形}，B={锐角三角形}，则CSB=.CSB={直角三角形或钝角三角形}6.已知A={0，2，4}，CUA={-1，1}，CUB={-1，0，2}，求B=利用文恩图，B={1，4}7.已知全集U={1，2，3，4}，A={x|x2-5x+m=0，x∈U}，求CUA、m.解：将x=1、2、3、4代入x2-5x+m=0中，m=4、6.当m=4时，A={1，4}；激发学习兴趣，重树学习信心教育教学是互动的、是交流的、是思考的、是感悟的、是有成就的、是不断进步的m=6时，A={2，3}.故满足题条件：CUA={2，3}，m=4；CUA={1，4}，m=6