3-5牛顿第二定律的应用(正交分解法)

牛顿第二定律的应用（正交分解法）若研究对象在不共线的两个力作用下做加速运动，一般用平行四边形定则（或三角形定则）解题；若研究对象在不共线的三个以上的力作用下做加速运动，一般用正交分解法解题（注意灵活选取坐标轴的方向，既可以分解力，也可以分解加速度）。两个正交方向，即坐标轴的方向，原则上是可以任意选取的，但如果选取适当，就可以使需要分解的力达到最小个数，在列方程和计算时就显得简便。因此，在动力学的正交分解中，常取正交方向的一个方向（如x方向）与加速度a的方向一致，则正交方向中的另一个方向（如y方向）上就没有加速度，故所列分量方程：由于加速度也是矢量，有些情况是在将外力作正交分解的同时，也需要将作正交分解，这时的分量方程为：xy、FmaFxy0aaFmaFmaxxyy··★分解力不分解加速度◆质量为m的物体，放在倾角为α的斜面上，物体与斜面的动摩擦因数μ，如果沿水平方向加一力F，使物体沿斜面向上以a匀加速运动，求F＝？Fasincos)gcossin(0FsinmgcosN:ysincos:gamFNfmafmgFx＝－－★不分解力分解加速度◆自动电梯与地面的夹角为30，当电梯沿这个方向向上作匀加速直线运动时，放在电梯平台上的箱子对平台的压力是其重力的1.2倍。如图所示。则箱子与地板面的静摩擦力是其所受重力大小的。axay5330sin:30cos:30sin30cos0000mgfmamgNymafxaaaayx★正交分解与临界态◆在倾角为的光滑斜面体上，放有质量为m的小球，小球用一根平行斜面的细线系在斜面上端。如右图所示。当斜面体向右作加速度为a的匀加速直线运动时，求线对小球的拉力和斜面对小球的弹力。解析：如右图所示，小球受三个力：重力mg、弹力N、拉力T。因为小球具有水平向右的加速度a，所以取水平方向和竖直方向建立坐标，并将N和T做正交分解，根据牛顿第二定律列出分量方程：◆在倾角为的光滑斜面体上，放有质量为m的小球，小球用一根平行斜面的细线系在斜面上端。如右图所示。当斜面体向右作加速度为a的匀加速直线运动时，求线对小球的拉力和斜面对小球的弹力。★正交分解与临界态TNmaTNmg··cossinsincos0TmgaNmga··；··。(sincos)(cossin)可以看出：当加速度a越大时，线上拉力T越大，弹力N越小；当加速度agctgN·时，。0★正交分解与临界态◆在水平轨道上的车厢里，有一倾角为θ的斜面，斜面上有一质量为m的物块，与斜面的动摩擦因数μ，要使物体与斜面保持静止，车厢应以多大加速度在水平面上向左匀加速运动？aNmamgtantan0gamgmaf时，①★正交分解与临界态◆在水平轨道上的车厢里，有一倾角为θ的斜面，斜面上有一质量为m的物块，与斜面的动摩擦因数μ，要使物体与斜面保持静止，车厢应以多大加速度在水平面上向左匀加速运动？agaNfmgfmafsincoscossin0sincosNcossinNfgtana11111111沿斜面向下时，②当★正交分解与临界态◆在水平轨道上的车厢里，有一倾角为θ的斜面，斜面上有一质量为m的物块，与斜面的动摩擦因数μ，要使物体与斜面保持静止，车厢应以多大加速度在水平面上向左匀加速运动？agaNfmgfmafsincoscossin0sincosNcos2sinNfgtana2222222沿斜面向上时，③当★正交分解与临界态◆在水平轨道上的车厢里，有一倾角为θ的斜面，斜面上有一质量为m的物块，与斜面的动摩擦因数μ，要使物体与斜面保持静止，车厢应以多大加速度在水平面上向左匀加速运动？agagsincoscossinsincoscossin★小车在水平面上向左作直线运动，车厢内用OA、OB两细线系住小球。球的质量m=4千克。线OA与竖直方向成=37角。如图所示。g取10米/秒2，求：（1）小车以5米/秒的速度作匀速直线运动，求OA、OB两绳的张力？（2）当小车改作匀减速直线运动，并在12.5米距离内速度降为零的过程中，OA、OB两绳张力各多大？（3）小车如何运动时，可使OB绳所受拉力开始为零？TNTNTNTNaOAOBOAOB503050347502、；、；向左，米秒./TNTNTNTNaOAOBOAOB503050347502、；、；向左，米秒./TNTNTNTNaOAOBOAOB503050347502、；、；向左，米秒./◆两重叠放在一起的滑块，置于固定的，倾角为的斜面上，如图9所示，滑块A、B的质量分别为M，m。A与斜面间的滑动摩擦系数为，B与A之间滑动摩擦系数为，两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，滑块B受到的摩擦力为：以A、B两个物体整体为分析对像，受力情况如图14所示，如图建立直角坐标系xoy，则有FmMgfmMaxsin1FNmMgycos02fN13解（1）（2）（3）得amMgmMgmMggsincossincos11◆两重叠放在一起的滑块，置于固定的，倾角为的斜面上，如图9所示，滑块A、B的质量分别为M，m。A与斜面间的滑动摩擦系数为，B与A之间滑动摩擦系数为，两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，滑块B受到的摩擦力为：以物体B为分析对象，受力情况如图15所示，同理可得FmgfmaxAsinFNmgyAcos0cos1mgcossinsinsin1ggmmgmamgfA