4第四章轴测图

第二篇投影制图第四章轴测图第四章轴测图第一节轴测投影的基本知识第二节平面体轴测图的画法第三节曲面体轴测图的画法第四章轴测图【学习目的】通过对本章知识的学习，掌握轴测图的性质，熟练掌握各类常见轴测图的基本画法和识读，学会运用轴测图来辅助理解视图。【学习要点】轴测图的基本概念、分类和轴测图的基本性质，绘制正等轴测图和正面斜二轴测图的步骤和方法。第一节轴测投影的基本知识一、视图与轴测图视图的优点是表达准确、清晰，作图简便，其不足是缺乏立体感。轴测图的优点是直观性强，立体感明显，但不适合表达复杂形状的物体，也不能反映物体的实际形状，如图4-1所示。在工程实践中，视图能较好地满足图示的要求，因此工程图的表达一般视图来表达，而轴测图则用作辅助图样。图4-1轴测图与正投影图的形成二、轴测图的形成图4-1轴测图与正投影图的形成相关概念：如图4-1（a）所示为轴测图的形成过程，将物体连同其坐标OX1、OY1、OZ1一起投影到轴测投影面P上（轴测投影方向S不平行于任一坐标面），所得的投影图称为轴测图。OX、OY、OZ称为轴测轴，是物体上的坐标轴在轴测投影面上的投影。轴测图反映物体的长、宽、高三个方向的尺寸。三、轴测图的分类（1）按投影方向分为正轴测图和斜轴测图两类：当投影方向S垂直于轴测投影面P时，称为正轴测图；当投影方向S倾斜于轴测投影面P时，称为斜轴测图；（2）按轴向变形系数是否相等分为两类：p＝q＝r，称为正（或斜）等测图；p＝r≠q，称为斜（或正）二测图；本章着重介绍工程上常用的正等测图和斜二测图的画法。表4-1正等测图和斜二测图的轴间角与轴向伸缩系数四、轴间角和轴向伸缩系数（1）轴间角：轴测轴之间的夹角，如∠XOZ、∠ZOY、∠YOX称为轴间角。（2）轴向伸缩系数：轴测图上沿轴方向的线段长度与物体上沿对应的坐标轴方向同一线段长度之比，称为轴向伸缩系数。OX、OY、OZ的轴向伸缩系数分别用p、q、r表示，即p=OX/O1X1；q=OY/O1Y1；r=OZ/O1Z1。表4-1正等测图和斜二测图的轴间角与轴向伸缩系数五、轴测图的基本特性（1）平行性。物体上互相平行的线段，在轴测图上仍然互相平行；物体上平行于投影轴的线段，在轴测图中平行于相应的轴测轴。（2）等比性。物体上互相平行的线段，在轴测图中具有相同的轴向伸缩系数；物体上平行于投影轴的线段，在轴测图中与相应的轴测轴有相同的轴向伸缩系数。（3）真实性。物体上平行于轴测投影面的平面，在轴测图中反映实形。第二节平面体轴测图的画法一、平面体正等测图的画法画轴测图常用的方法有：坐标法、特征面法、叠加法和切割法。其中坐标法是最基本的画法，而其他方法都是根据物体的形体特点对坐标法的灵活运用。图4-2作长方体的正等测图(一)坐标法按坐标值确定平面体各特征点的轴测投影，然后连线成物体的轴测图，这种作图方法称为坐标法。【例4-1】如图4-2（a）所示，已知长方体的两面投影，作长方体的正等轴测图。【例题】用坐标法作正六棱台的轴测图【分析】正六棱台是由上下底面12个顶点连接而成。利用坐标法找到12个点在轴测图中的位置，然后依次连接即可得到正六棱台的轴测图。【作图步骤】（1）在视图上确定各坐标轴，如图4-2（a）所示。（2）画下底面。(3)画上底面。(4)连棱线。图4-2作正六棱台的正等测图（a）（b）Y10101Z1X1X1x1x5x3x2x4y1y2YXZ【例题】用坐标法作轴测图【作图步骤】（1）做三视图；（2）确定坐标轴（3）画下底面。（4）画上底面。（5）连棱线。一、平面体正等测图的画法(二)特征面法特征面法适用于绘制柱类形体的轴测图。先画出柱类形体的一个底面（特征面），然后过底面多边形顶点作同一轴测轴的平行且相等的棱线，再画出另一底面，这种方法称为特征面法。【例4-2】如图4-3（a）所示，已知一段渡槽的两面投影，作出这段渡槽的正等轴测图。【分析】渡槽的横断面是一个柱体，底面是一个十六边形的多边形，是渡槽的特征面，可根据特征面法作轴测图。图4-3作渡槽的正等测图（a）一、平面体正等测图的画法(二)特征面法【作图步骤】(1)在视图上确定各坐标轴，如图4-3（a）所示。(2)画特征面。建立X、Y、Z轴测轴，然后从O点沿着Y轴向前后方向各量取Y1、Y2、Y3和Y4四个宽度尺寸，沿着Z轴向上量取Z1、Z2、Z3和Z4分四个高度尺寸，绘制出渡槽的特征底面。如图4-3（b）所示.（a）（b）图4-3作渡槽的正等测图一、平面体正等测图的画法(二)特征面法(3)画棱线。从特征面多边形的顶点分别向平行于X轴方向画X1长度的棱线，如图4-3（c）所示。(4)画另一底面。连接棱线上各端点，即得底面，擦去不可见棱线和底面边线，加粗图线，完成作图，如图4-3（d）所示。（c）（d）图4-3作渡槽的正等测图一、平面体正等测图的画法(三)叠加法适用于画组合体的轴测图，先将组合体分解成几个基本体，据基本体组合的相对位置关系，按照先下后上、先后再前的方法叠加画出轴测图。这种方法称为叠加法。【例4-3】如图4-4（a）所示，已知独立基础的两面投影，作独立基础的正等轴测图。【分析】独立基础是由三个等高的四棱柱叠加而成，符合叠加法作图特点，可以先下后中再上来绘制轴测图，注意绘制时三个四棱柱的定位。（a）图4-4作柱下独立基础的正等测图一、平面体正等测图的画法(三)叠加法【作图步骤】(1)在视图上确定各坐标轴，如图4-4（a）所示。(2)绘制最下面的四棱柱。建立X、Y、Z轴测轴，然后从O点沿着Y轴分别向前后方各量取Y3宽度尺寸，沿着X轴分别向左右方各量取X3长度尺寸，沿着Z轴向上量取Z高度尺寸，画出最下面的四棱柱，同时找到A点，如图4-4（b）所示。（a）（b）图4-4作柱下独立基础的正等测图一、平面体正等测图的画法(三)叠加法(3)绘制中间的四棱柱。从A点沿着Y轴分别向前后方量取Y2宽度尺寸，沿着X轴向左右方各量取X2长度尺寸，沿着Z轴向上量取Z高度尺寸，画出中间的四棱柱，同时找到B点，并且将最下面的四棱柱被遮住的轮廓线擦掉，如图4-4（c）所示。(4)绘制最上面的四棱柱。从B点沿着Y轴分别向前后方量取Y1宽度尺寸，沿着X轴向左和向右各量取X1长度尺寸，沿着Z轴向上量取Z高度尺寸，画出最上面的四棱柱，擦掉不可见的棱线和作图辅助线，加粗图线，完成作图，如图4-4（d）所示。（c）（d）图4-4作柱下独立基础的正等测图一、平面体正等测图的画法(四)切割法对于切割而成的形体画轴测图，宜先画出被切割物体的原体，然后依次画出被切割的部分，这种方法称为切割法，用切割法作图时要注意切割位置的确定。【例4-4】如图4-5（a）所示，已知切割体的两面投影，作这个形体的正等轴测图。【分析】该形体是由一个四棱柱切割掉两个小四棱柱而成。应先画出原体再画被切割掉的形体。（a）图4-5作切割体的正等测图一、平面体正等测图的画法(四)切割法【作图步骤】(1)在视图上确定各坐标轴，如图4-5（a）所示。(2)画原体。建立X、Y、Z轴测轴，然后从O点沿着Y轴向后量取Y3宽度尺寸，沿着X轴向左量取X3长度尺寸，沿着Z轴向上量取Z2高度尺寸，绘制出四棱柱原体，如图4-5（b）所示。（b）（a）图4-5作切割体的正等测图一、平面体正等测图的画法(四)切割法(3)画被切割的前上方部分。如图4-5（c）所示。(4))画前上方被切割的四棱柱。如图4-5（d）所示，擦掉作图辅助线，加粗图线，完成作图如图4-5（e）所示。（c）（c）（c）图4-5作切割体的正等测图第三节曲面体轴测图的画法一、曲面体正等测图画法(一)圆的正等测图平行于坐标面的圆的正等轴测图都是椭圆，如图4-8所示，在绘制的时候一般是用四段圆弧来近似代替，这种绘制近似椭圆的方法称为四心圆法。（b）（a）图4-8平行坐标面的圆的正等测图一、曲面体正等测图画法(一)圆的正等测图下面以水平圆为例讲解近似椭圆的画法：(1)在视图上确定各坐标轴，如图4-9（a）所示。(1)先画对应的轴测轴方向，接着绘制水平圆的外切正方形的轴测图（是菱形）如图4-9（b）所示。(2)找到四边的中点，即A、B、C、D四点，如图4-9（c）所示。(3)找出四段圆弧的圆心，即1、2、3、4四点，如图4-9（d）所示。(4)以1点为圆心，1A为半径作圆弧；以2点为圆心2B为半径作圆弧；以3点为圆心，3A为半径作圆弧；以4点为圆心，4C为半径作圆弧，四段圆弧相切连接，擦掉多余的弧线，加粗图线，作图完成，如图4-9d所示。图4-9作水平圆的正等测图（a）（b）（c）（d）一、曲面体正等测图画法(二)圆角的正等测图在工程中常常会出现板结构或柱结构进行倒圆角的情况，一般都是1/4圆角，圆角的轴测图画法和前面所讲的过程是一致的，只是画近似椭圆的时候，不需要将4段圆弧都画出来，每个圆角部位只需选择某一段圆弧就可以，下面举例讲解。图4-10作板的正等测图（a）【例4-7】如图4-10（a）所示，已知组合柱的两面投影，作正等测图。一、曲面体正等测图画法（二）圆角的正等测画法【作图步骤】(1)在视图上确定各坐标轴，如图4-10（a）所示。(2)画下底面。建立X、Y、Z轴测轴，画出四棱柱底面的轴测图，再画菱形，找到切点A、B、C、D的位置和圆心1、4的位置，如图4-10（b）所示。(3)画上底面。从需要定位的各点（如圆心和切点等）沿Z轴向上画出板厚的高度，以便找到另外一个底面上的圆心、切点和顶点等位置，如图4-10（c）所示。画下底面直线和圆弧，作两个底面圆弧的公切素线，擦掉作图辅助线和不可见棱线和底面边线，加粗图线，完成作图，如图4-10（d）所示。图4-10作板的正等测图（b）（d）（c）一、曲面体正等测图画法(三)曲面体的正等测图【作图步骤】(1)在视图上确定各坐标轴，如图4-11（a）所示。(2)画下底面圆。建立X、Y、Z轴测轴，绘制出圆柱体底面水平圆外切正方形的轴测图，并找到A、B、C、D四个切点的位置和1、2、3、4四个圆心的位置，如图4-11（b）所示。(3)画上底面圆。从需要定位的各点（如圆心和切点等）沿Z轴向上找到圆柱体的高度，以便找到另外一个底面上的圆心和切点等位置，如图4-11（c）所示。底面上的四段圆弧画出，作两个底面上水平圆的公切素线，擦掉不可见圆周线，加粗图线，完成作图，如图4-11（d）所示。图4-11作圆柱体的正等测图（b）（c）（d）一、曲面体正等测图画法(三)曲面体的正等测图曲面体正等测图画法与平面体相似，曲面体多为圆柱体，作圆柱体的轴测图只需先绘制两个底面的圆的轴测图，再画出公切素线就可以了。【例4-8】如图4-11（a）所示，已知一个竖放的圆柱体的两面投影，作出这个圆柱体的正等测图。图4-11作圆柱体的正等测图（a）【分析】这个圆柱体是竖放的，两个底面都是水平圆，其轴测图都是全等的椭圆。在绘制的时候可以先将两个底面的水平圆的轴测图，再画两个椭圆的公切素线。一、曲面体正等测图画法【例4-9】如图4-12（a）所示，已知涵洞的三面投影，作涵洞的正等轴测图。图4-12作涵洞的正等测图（a）【分析】涵洞可以看成两个柱体叠加而成。一个是十二棱柱，特征面是一个十二边形，另一个是半圆环柱，叠加在十二棱柱的上方。在绘制涵洞的轴测图时，应先绘制十二棱柱和半圆环柱的特征面形状，然后画出棱线，最后连接另一特征面。一、曲面体正等测图画法【作图步骤】(1)在视图上确定各坐标轴，如图4-12（a）所示。(2)画十二边线特征面，如图4-12（b）所示。(3)画半圆环柱特征面，如图4-12（c）所示。。(4)作半圆环柱内圆底面特征形状，如图4-12（d）所示。(5)作出半圆环柱所对应的另外一个底面的特征形状，加粗轮廓，完成作图，如图4-12（e）所示。图4-12作涵洞的正等测图（b）（c）（d）（e）二、平面体斜二轴测图的画法斜二测图的作图方法与正等测图相同，轴间角和轴向伸缩系数不同，由于斜二测图的X1Y1Z1坐标面平行于轴测投影面，所以斜二测图所有平行于正面的平面均为实形。本节以特征面法和叠加法为例讲解斜二测图画法。二、平面体斜二轴测图的画法【