3.1.1圆的对称性4教案

12999数学网()--中小学教学资源共享平台12999数学网()----免费课件、教案、试题下载3.1.1圆的对称性教学目标：1．知识与技能：圆的旋转不变性，圆心角、弧、弦之间相等关系定理．2．过程与方法：通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力，利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相等关系定理．3．情感态度与价值观：培养学生积极探索数学问题的态度及方法．教学重点：圆心角、弧、弦之间关系定理．教学难点：“圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．教学设计：一、预习检测1._____________________________________________________________是中心对称图形,对称中心是_______________________．2.圆是________________，它的对称中心是________________．3.已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：．（1）如果AB＝CD，那么______，______，______；（2）如果OE＝OG，那么______，______，______；（3）如果=，那么______，______，______；（4）如果∠AOB＝∠COD，那么______，______，______．（目的：巩固基础知识）4.90°的圆心角所对的弧的度数为_____________．度数为60°的弧所对的圆心角的度数为_____________.二、讲授新课同学们请观察老师手中的两个圆有什么特点?（大小一样．）现在老师把这两个圆叠在一起，使它俩重合，将圆心固定．将上面这个圆旋转任意一个角度，两个圆还重合吗?通过旋转的方法我们知道：圆具有旋转不变的特性．即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合．圆的中心对称性是其旋转不变性的特例．即圆是中心对称图形。对称中心为圆心．OO'O(O')12999数学网()--中小学教学资源共享平台12999数学网()----免费课件、教案、试题下载尝试与交流．按下面的步骤做一做：1．在两张透明纸上，作两个半径相等的⊙O和⊙O′，沿圆周分别将两圆剪下．2．在⊙O和⊙O′上分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′(如下图示)，圆心固定．注意：∠AOB和∠A′O′B′时，要使OB相对于0A的方向与O′B′相对于O′A′的方向一致，否则当OA与O′A′重合时，OB与O′B′不能重合．3．将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与O′A′重合．教师叙述步骤，同学们一起动手操作．通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系?同学们互相交流一下，说一说你的理由．（结论可能有：1．由已知条件可知∠AOB=∠A′O′B′．2．由两圆的半径相等，可以得到∠OBA=∠O′B′A′=∠OAB和∠O′A′B′．3．由△AOB≌△A′O′B′可得到AB＝A′B′．4．由旋转法可知ＡＢ＝Ａ′Ｂ′．）刚才到的ＡＢ＝Ａ′Ｂ′理由是一种新的证明弧相等的方法——叠合法．我们在上述做一做的过程中发现，固定圆心，将其中一个圆旋转一个角度，使半径OA与O′A′重合时，由于∠AOB=∠A′O′B′．这样便得到半径OB与O′B′重合．因为点A和点A′重合，点B和点B′重合，所以AB和A′B′重合，弦AB与弦A′B′重合，即AB＝A′B′．在上述操作过程中，你会得出什么结论?在等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．上面的结论，在同圆中也成立．于是得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．这就是我们通过实验利用圆的旋转不变性探索到的圆的另一个特性：圆心角、弧、弦之间相等关系定理．注意：在运用这个定理时，一定不能忘记“在同圆或等圆中”这个前提．否则也不一定有所对的弧相等、弦相等这样的结论．ABOA'B'O'12999数学网()--中小学教学资源共享平台12999数学网()----免费课件、教案、试题下载(通过举反例强化对定理的理解)请同学们画一个只能是圆心角相等的这个条件的图．如下图示。虽然∠AOB=∠A′O′B′，但AB≠A′B′ＡＢ≠Ａ′Ｂ′,下面我们共同想一想．在同圆或等圆中弧相等相等的圆心角弦相等如果在同圆或等圆这个前提下，将题设和结论中任何一项交换一下，结论正确吗?你是怎么想的?请你说一说．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．在同圆或等圆中。如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．注意：⑴不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件，否则，丢掉这个前提，虽然圆心角相等，但所对的弧、弦、弦心距不一定相等．(2)此定理中的“弧”一般指劣弧．(3)要结合图形深刻体会圆心角、弧、弦、弦心距这四个概念和“所对”一词的含义．否则易错用此关系．(4)在具体应用上述定理解决问题时，可根据需要，择其有关部分．如“在同圆中，等弧所对的圆心角相等”“在等圆中，弦心距相等的弦相等”等等．探索圆心角的度数与它所对的弧的度数的关系探索圆心角的度数与它所对的弧的度数相等例题讲解通过例题教学巩固所学的定理拓展延伸如图，点O是∠EPF的平分线上一点，以O为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点A、B和C、D，求证：AB=CD.ABA'B'O12999数学网()--中小学教学资源共享平台12999数学网()----免费课件、教案、试题下载拓展：当P点在圆上或圆内是否还有AB=CD呢？（让学生自主思考，并使图形运动起来，让学生在运动中学习和研究几何问题）三、课时小结通过这一节的学习，在得出本节结论的过程中，回忆一下我们使用了哪些研究图形的方法?(同学们之间相互讨论、归纳)利用旋转的方法得到了圆的旋转不变性，由圆的旋转不变性，我们探究了圆心角、弧、弦、弦心距之间相等关系定理四、课后作业课堂检测1.如图,在⊙O中,AC=BD,∠1=30°,则∠2=__________2.一条弦把圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角为________。3.⊙O中，直径AB∥CD弦，60度数AC，则∠BOD=______。4.如图,AB、CD为⊙0的两条弦,AB=CD.求证:∠AOC=∠BOD5.如图,⊙O的弦AB与半径OE、OF相交与C、D,且AC=BD,求证:OC=OD,AE=BFC12ABDｏｏＡＣＢＤABOEFCD