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学习这件事情不是缺乏时间,而是缺乏努力1§3.1.２空间向量的数乘运算编写人：闫兰兰2012918学法指导：1、利用10分钟阅读教材86~89面，并完成本节导学案的预习案，2、认真限时完成，规范书写，课上小组合作探究，答疑解惑。学习目标：⑴掌握空间向量的线性运算(2)掌握空间向量的共线定理和共面定理，并能用它们分析解决有关问题学习重、难点：重点：空间向量数乘运算难点：空间向量的共线定理和共面定理【预习案】一、阅读课本，完成下列填空1、实数与a的积仍然是一个向量，记作，称为向量的数乘。长度与方向规定为：①长度是②方向：当0时，；当0时，；当0时，。2、空间向量的数乘运算满足：①分配律：②结合律：3、对于空间任意两个向量,(0)abb，a∥b的充要条件是。称它为共线向量定理。4、如果两个向量,ab不共线，那么向量p与向量,ab共面的充要条件学习这件事情不是缺乏时间,而是缺乏努力2是。称为共面向量定理。5、已知点Ｍ在平面ＡＢＣ内，并且对于空间任一一点Ｏ，1133OMxOAOBOC，则x的值为（）Ａ.1Ｂ.0Ｃ.3Ｄ.136、若对于空间任意一点Ｏ和不共线的三点Ａ、Ｂ、Ｃ，(1)OPxOAyOBzOCxyz是四点Ｐ、Ａ、Ｂ、Ｃ共面的（）Ａ必要不充分条件Ｂ充分不必要条件Ｃ充要条件Ｄ既不充分也不必要条件【探究案】例1：设12ee、是平面上不共线的向量，已知1212122,3,2ABekeCBeeCDee，若Ａ、Ｂ、Ｄ三点共线，求k的值。例２：已知Ｏ、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ为空间9个点（如图），并且,,,,.OEkOAOFkOBOHkODACADmABEGEHmEF求证：①Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四点共面，②AC∥EG③OGkOCＥＦＧＨＯＡＢＣＤ学习这件事情不是缺乏时间,而是缺乏努力3【训练案】1、下列结论中，正确的个数是（）①若向量,,abc共面，则存在实数,xy，使得axbyc②若向量,,abc不共面，则不存在实数,xy，使得axbyc③若向量,,abc共面，,bc不共线，则存在实数,,xyz，使得axbyc④若axbyc，则,,abc共面Ａ１Ｂ２Ｃ３Ｄ４２、在平行六面体1111ABCDABCD中，Ｍ为ＡＣ与ＢＤ的交点，若11ABa，111,ADbAAc，则下列向量中与1BM相等的是（）Ａ1122abcＢ111222abcＣ1122abcＤ1122abc３、已知四边形ＡＢＣＤ是空间四边形，Ｅ、Ｆ分别是边ＡＢ，ＡＤ的中点，Ｆ，Ｇ分别是边ＣＢ，ＣＤ上的点，且22,33CFCBCGCD。求证：四边形ＡＢＣＤ是梯形。