3.1.3二倍角的正弦余弦和正切公式(教学案)

13.1.3二倍角的正弦、余弦和正切公式一、教学目标以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，掌握其应用.二、教学重、难点教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式；教学难点：二倍角的理解及其灵活运用.三、学法与教学用具学法：研讨式教学四、教学设想：（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式，sinsincoscossin；coscoscossinsin；tantantan1tantan．我们由此能否得到sin2,cos2,tan2的公式呢？（学生自己动手，把上述公式中看成即可），（二）公式推导：sin2sinsincoscossin2sincos；22cos2coscoscossinsincossin；思考：把上述关于cos2的式子能否变成只含有sin或cos形式的式子呢？22222cos2cossin1sinsin12sin；22222cos2cossincos(1cos)2cos1．2tantan2tantan2tan1tantan1tan．注意：2,22kkkz2（三）例题讲解例1、已知5sin2,,1342求sin4,cos4,tan4的值．解：由,42得22．又因为5sin2,1322512cos21sin211313．于是512120sin42sin2cos221313169；225119cos412sin21213169；120sin4120169tan4119cos4119169．例２、已知1tan2,3求tan的值．解：22tan1tan21tan3，由此得2tan6tan10解得tan25或tan25．（四）课堂练习：详见学案（五）小结：本节我们学习了二倍角的正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用.（六）作业：15034.PTT3§3.1.3二倍角的正弦、余弦和正切公式课前预习学案一、预习目标复习回顾两角和正弦、余弦和正切公式，为推到二倍角的正弦、余弦和正切公式做好铺垫。二、预习内容请大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式：；；。三、提出疑惑我们由此能否得到sin2,cos2,tan2的公式呢？（学生自己动手，把上述公式中看成即可）。课内探究学案一、公式推导：sin2sinsincoscossin2sincos；22cos2coscoscossinsincossin；思考：把上述关于cos2的式子能否变成只含有sin或cos形式的式子呢？22222cos2cossin1sinsin12sin；22222cos2cossincos(1cos)2cos1．2tantan2tantan2tan1tantan1tan．注意：2,22kkkz二、例题讲解例1、已知5sin2,,1342求sin4,cos4,tan4的值．4例２、已知1tan2,3求tan的值．三、课堂练习1．sin2230’cos2230’=__________________;2．18cos22_________________;3．8cos8sin22____________________;4．12cos24cos48cos48sin8__________________.5．)125cos125)(sin125cos125(sin__________________;6．2sin2cos44____________________;7．tan11tan11___________________;8．2coscos212______________________.课后练习与提高1、已知180°＜2α＜270°，化简2sin2cos2=（）A、-3cosαB、3cosαC、-3cosαD、3sinα-3cosα2、已知)3,25(，化简sin1+sin1=（）A、-2cos2B、2cos2C、-2sin2D、2sin23、已知sin2=53，cos2=－54，则角是（）A、第一象限角B、第二象限角C、第三象限角D、第四象限角54、若tan=3，求sin2cos2的值。5、已知),2(,135sin，求sin2，cos2，tan2的值。6、已知),,2(,61)4sin()4sin(求4sin的值。7、已知21)2tan(，31)2tan(，求)tan(的值。