3.1.3二倍角的正弦余弦正切公式学案

高一数学学案使用时间：2012年12月25日编印者：邹洋审定者：高明军一、学习目标：1掌握2,2,2SCT公式的推导，明确的取值范围；2能正确运用二倍角公式求值、化简、证明。二、教学重点：二倍角的正弦、余弦、正切公式以及公式的变形，及公式的简单应用。教学难点：理解二倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数.三、预习指导：（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式，sincoscossin)sin(sincoscossin)sin(sinsincoscos)cos(sinsincoscos)cos(tantan1tantan)tan(tantan1tantan)tan(我们由此能否得到sin2,cos2,tan2的公式呢？（学生自己动手，把上述公式中看成即可），（二）公式推导：第3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式sin2sinsincoscossin2sincos；22cos2coscoscossinsincossin；思考：把上述关于cos2的式子能否变成只含有sin或cos形式的式子呢？22222cos2cossin1sinsin12sin；22222cos2cossin1sinsin12sin；22222cos2cossincos(1cos)2cos1．2tantan2tantan2tan1tantan1tan．注意：2,22kk四、导学交流例1、已知5sin2,,1342求sin4,cos4,tan4的值．例2．在△ABC中，54cosA，。BAB的值求)22tan(,2tan例3．已知1tan2,3求tan的值．五、随堂检测1.若sinα=1213,α∈,2,则tan2α的值为()A.60119B.120119C.-60119D.-1201192.若x=12,则cos2x-sin2x的值等于()A.14B.12C.22D.323.已知sinθ=45,sinθcosθ0,则sin2θ的值为()A.-2425B.-1225C.-45D.24254.已知向量a=1θ,2cos的模为22,则cos2θ等于()A.2-32B.-14C.-12D.125.已知sinx4=35,则sin2x的值为()A.725B.1625C.1425D.19256.已知P(1,-3)是角α2终边上一点,则cosα=.7．已知的值求)2tan(,31tan,71tan六、拓展延伸已知0α2,sinα=45.求22α2αα2αsinsincoscos的值.七、教学反思1、二倍角的正弦、余弦、正切公式以及公式的变形，二倍角公式的简单应用。2、理解二倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数，倍角公式与以前学过的同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角公式的综合应用。