3.3.3点到直线的距离教案

3.3.3点到直线的距离一、教材分析点到直线的距离是直线方程的一个应用。从知识体系上看，是在研究平面上两点之间距离的基础上来进一步研究点线距离，是对距离度量的完善；从知识结构上看，点到直线的距离是前面讨论两点间距离的深入、后续研究直线和圆的位置关系的准备。继前面学习了两直线平行与垂直后，教材安排讲述了平面上两点间距离，学生已经基本掌握如何判断四边形形状（包括三角形），以及求四边形边长等方法；为求四边形面积，我们还需探讨点到直线的距离（因为要求四边形中顶点到对边的距离，也包括三角形）。为此，本课主要研究平面上点到直线的距离公式及其应用.二、教学目标1.掌握点到直线的距离公式，能应用公式解决一些简单问题；2.通过对数学公式的推导过程，体会数学中常用的数形结合和化归思想；3.通过数学活动感受数学与显示世界的联系，进一步认识辨证唯物主义的普遍联系观点。三、教学重难点教学重点：点到直线的距离公式及其应用教学难点：点到直线距离公式的推导四、教学过程（一）开门见山，引出课题点到直线距离的定义如图，P到直线l的距离，就是指从点P到直线l的垂线段PQ的长度，其中Q是垂足.（二）数形结合，解决问题思考：如何求解点到直线的距离问题1：（特殊情况）已知点P0(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0,怎样求点P到直线l的距离呢?当A=0或B=0时,直线方程为y=y1或x=x1的形式.(强调把点到直线的距离转化为了点到点的距离，强调了转化思想，引导学生用学过的旧知解决新问题）10y-yPQ=10x-xPQ=Q(x1,y1)Pyxolxyox=x1P(x0,y0)yoy=y1(x0,y0)xPQ(x0,y1)Q练习1：（1）点P(-1,2)到直线3x=2的距离是______.(2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是______.问题2：设A≠0,B≠0,我们进一步探求点到直线的距离公式:[思路一]利用两点间距离公式:设点P到直线l的垂线段为PQ，垂足为Q，由PQ⊥l可知，直线PQ的斜率为AB（A≠0），根据点斜式写出直线PQ的方程，并由l与PQ的方程求出点Q的坐标；由此根据两点距离公式求出｜PQ｜，得到点P到直线l的距离为d新疆学案王新敞此方法虽思路自然，但运算较繁.下面我们探讨别一种方法新疆学案王新敞[思路二]构造直角三角形求其高设A≠0，B≠0，这时l与x轴、y轴都相交，过点P作x轴的平行线，交l于点),(01yxR；作y轴的平行线，交l于点),(20yxS，由0020011CByAxCByxA得BCAxyACByx0201,.所以，｜PＲ｜＝｜10xx｜＝ACByAx00｜PS｜＝｜20yy｜＝BCByAx00｜ＲS｜＝ABBAPSPR2222×｜CByAx00｜由三角形面积公式可知：d·｜ＲS｜＝｜PＲ｜·｜PS｜新疆学案王新敞所以2200BACByAxd（注：计算两点间距离的过程中注意技巧，通分的重要性，没必要展开的尽量别展开）（三）得出结论：点到直线的距离公式P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离：2200||BACByAxd思考：当A=0或B=0时，是否满足上述公式？（用此公式计算刚刚的练习1，得出同样结果，因此得出结论当A=0或B=0时，公式仍然成立）练习2：oxyldQSRP(x0,y0)1、求点A（-2，3）到直线3x+4y+3=0的距离.2、求点B（-5，7）到直线12x+5y+3=0的距离.3、求点P0（-1，2）到直线2x+y-10=0的距离.（在黑板板书一道题，剩下2道抽学生上黑板解答，注意学生的解题格式，并且在班上分析其解题过程，发现错误提醒全班学生）练习3：书上例6:已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0)，求的ABC的面积练习4：1、点A(a,6)到直线x+y+1=0的距离为4，求a的值.（四）课堂小结平面内一点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式是2200BACByAxd+++=再次强调：当A=0或B=0时,公式仍然成立.(五）作业布置P1082(2)(3)