5-2伴随网络.

伴随网络法是计算灵敏度的一个重要方法，通过求解伴随网络方程，可得到一个网络的输出量对全部网络参数分别变化的灵敏度值。伴随网络法建立在特勒根定理的基础上。本节介绍微分特勒根定理和伴随网络的概念，以及求解电阻，部分受控源灵敏度的方法。1.特勒根定理：设有俩个网络，它们具有相同的拓扑结构，两者有相同数目的节点和支路，且俩网络对应的支路取相同的编号和正方向。假定它们的支路电压和支路电流分别用表示，则特勒根定理的关系式为：ˆˆ,,kkkkvjvj和ˆNN和2.微分特勒根定理：若网络满足特勒根定理的条件。假定网络N由于某个元件的微小变化，其支路电压和支路电流变为+，+，则特勒根关系式依然成立。kvkjvjˆNN和1ˆˆ0NTkkkvjVJ1ˆˆ0NTkkkvjVJ即根据特勒根定理：俩式相减得：称做微分特勒根定理，此式是伴随网络法计算灵敏度的基本关系式。ˆˆ0,0ˆˆ02TTTTVJVJVJVJˆˆ0,0ˆˆ01TTTTVVJVJJVVJVJJˆˆ0TTVJVJ3.推导：现在利用微分特勒根定理来推导伴随网络的结构和灵敏度的计算公式（电路为线性电阻性电路，包含电流控制电压源CCVS，和独立电压电流源）。电阻的支路关系为CCVS的受控支路电压关系为（m为控制支路，l为受控支路）kkkvrjllmmvrj这些支路关系能归结为矢量关系式R为支路电阻矩阵举例说明1,4支路为电阻支路，2支路电流控制3支路电压源BBVRJ1112232334440000000000000rjvjvrjvrjv11123322444,0,,vrjvvrjvrj以上俩支路不包含输出电压和输出电流支路（即通过电压和电流变化来计算灵敏度的支路），不包含独立电压源和独立电流源的支路，但是由于输出电压支路可看做零值电流源，输出电流支路可看做零值电压源，故均可归结到独立电压电流源中。这样电路分为三部分，电阻支路，电压源支路，电流源支路。电阻支路电阻元件CCVS原网络独立电压源外部独立电压源零值电压源（输出电流）独立电流源外部独立电流源零值电流源（输出电压）电阻支路伴随网络独立电压源独立电流源待定001212ovvvrrrrvjrr或灵敏度公式为上一节可得到通过构造伴随网络使微分特勒根定理与上式结构一样，来计算vjrr或对这三种支路应用微分特勒根定理得其中前后俩项是独立电压电流源支路，中间部分为电阻支路，而独立的电压电流源为恒定电源，故,考虑,ˆˆˆˆˆˆ0TTTTTTeeBBBBiiJEEJJVVJIVVI0EIBVBBBBBBBBBBBBBVVRRJJVRJVRJRJJRVRJJR忽略二阶小，得代入得此式左边包含输出电压电流变化量，右边第二项包含电路参数变化，故可以设计伴随网络减去右边第一项，必须满足即可见伴随网络的电阻矩阵与原网络电阻矩阵为转置关系。ˆˆˆˆˆTTTTTeiBBBBBEJIVVJRJJRJˆˆTTBBVJRˆˆTBBVJR而电阻矩阵转置意味着伴随网络中电阻元件直接重复原网络的，CCVS的受控和控制支路互换。举例说明支路2控制支路3支路3控制支路21132324400000000000000000000000000Trrrrrr前面推导的公式如果输出是电压，则我们将输出电压的,ccvslmˆˆˆˆˆˆTTTeiBBlmlmlmllllmlmEJIVJRJjjrjjrjjr所有电阻所有的ikvˆ1A,ki零值电流源改为所有电源为0ikv则左边等于1212ˆˆ0,00010eTTeieiiikikjEJIVjvvvv如果输出是电流，将零值电压源改为同理不证。则上式可变为目标等式：ekjˆ1V0kekej，其余的所有电源为，输出等于ccvslmˆˆikekllllmlmvjjjrjjr所有电阻所有的或001212ovvvrrrr比较输出对电阻的灵敏度输出对CCVS增益的灵敏度ˆikikllllvjjjrr或ˆikiklmlmlmvjjjrr或llmmvrj4.结论：以上证明了与原网络满足下列条件，则称为原网络N的伴随网络。（1）俩个网络具有相同的拓扑结构，两者有相同数目的节点和支路，且俩网络对应的支路取相同额编号和正方向。（2）N中包含电阻的支路在中简单重复。ˆNˆNˆN（3）N中包含CCVS（VCCS)的控制和受控变量的支路在中交换位置。ˆN(4)原网络中的独立电压源变为0V电压源，即和独立电流源，在伴随网络中全部为0，变为短路和开路。（5）通过电压变化计算灵敏度，在伴随网络中用1A的电流源代替。通过电流变化计算灵敏度，在伴随网络中用-1V的电压源替代。