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3.3直线的交点坐标与距离公式【知识点概括】一·两条直线的交点坐标设两条直线的方程是l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0两条直线的交点坐标就是方程组的解若方程组有唯一解，则两条直线相交，此解就是交点坐标；若方程无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行。反之亦成立二·两点之间的距离平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝原点O(0,0)与任一点P(x，y)的距离|OP|＝三·点到直线的距离点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d=（使用点到直线的距离公式时直线方程必须化成一般式Ax+By+C=0的形式）四·两条平行直线间的距离两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离d=使用两平行线间的距离公式时1）首先直线的方程化成一般形式2）还要注意x、y的系数必须相同时才能读出C1、C2的值.【基本问题】一.两直线的交点问题：(1)先求出两直线交点，将问题转化为过定点的直线，然后再依其他条件求解．(2)运用过两直线交点的直线系方程：若两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0有交点，则过l1与l2交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ为待定常数，不包括直线l2)，设出方程后再利用其他条件求解．二．距离问题三．对称问题1．中心对称(1)若点M(x1，y1)及N(x，y)关于P(a，b)对称，则由中点坐标公式得(2)直线关于点的对称，其主要方法是：在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程，或者求出一个对称点，再利用l1∥l2，由点斜式得到所求直线方程．2．轴对称(1)点关于直线的对称若两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)关于直线l：Ax＋By＋C＝0对称，则线段P1P2的中点在对称轴l上，而且连接P1P2的直线垂直于对称轴l，由方程组可得到点P1关于l对称的点P2的坐标(x2，y2)(其中B≠0，x1≠x2)(2)直线关于直线的对称此类问题一般转化为关于直线的对称点来解决，若已知直线l1与对称轴l相交，则交点必在与l1对称的直线l2上，然后再求出l1上任一个已知点P1关于对称轴l对称的点P2，那么经过交点及点P2的直线就是l2；若已知直线l1与对称轴l平行，则与l1对称的直线和l1到直线l的距离相等，由平行直线系和两条平行线间的距离，即可求出l1的对称直线,或者在已知直线上任取一点，找它关于对称轴的对称点，用点斜式求方程．【习题】1.已知集合M={(x,y)∣x+y=2}，N={(x,y)∣x–y=4},那么集合M∩N为(D)A.{3,–1}B.3,–1C.(3,–1)D.{(3,–1)}2.已知直线y=kx+2k+1与直线y=–21x+2的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是(C)A.–6k2B.–61k0C.–61k21D.21k+∞3．已知点(a,2)(a＞0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a等于(C)A.B．2－C.－1D.＋14．若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋ny＋5＝0相交于同一点，则点(m，n)可能是(A)A．(1，－3)B．(3，－1)C．(－3,1)D．(－1,3)5．两直线x－y－2＝0与2x－2y＋3＝0的距离为(B)6.点P在直线x+y–4=0上，O为原点，则|OP|的最小值是(C)A．2B.6C.22D.107．一条直线经过P(1,2),且与A(2,3)、B(4,－5)距离相等,则直线l为(C)A.4x+y－6=0B.x+4y－6=0C.3x+2y－7=0和4x+y－6=0D.2x+3y－7=0,x+4y－6=08．过两直线x–3y+1=0和3x+y–3=0的交点，并与原点的距离等于1的直线共有(B)A.0条B.1条C.2条D.3条9．经过点A(1,0)和B(0,5)分别作两条平行线，使它们之间的距离等于5，则满足条件的直线共有(B)A.1组B.2组C.3组D.4组10.已知点A(1,3)、B(5,2)，点P在x轴上，使|AP|–|BP|取得最大值时P的坐标（B）A.（4,0）B.(13,0)C.(5,0)D.(1,0)11.两直线位置关系的判定已知直线l1：（m+3）x+4y=5-3ml2:2x+(m+5)y=8问：m为何值时1）l1‖l22）l1与l2重合3）l1与l2垂直12.两直线的交点问题求经过直线l1：3x＋2y－1＝0和l2：5x＋2y＋1＝0的交点，且垂直于直线l3：3x－5y＋6＝0的直线l的方程．（5x＋3y－1＝0）13.距离问题已知点P(2，－1)．(1)求过P点且与原点距离为2的直线l的方程；(2)求过P点且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？（x＝2或3x－4y－10＝0.|2x－y－5＝0根号五）14．对称问题已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2)，求：(1)点A关于直线l的对称点A′的坐标；(2)直线m：3x－2y－6＝0关于直线l的对称直线m′的方程．|9x－46y＋102＝0.15．一直线过点3(3,)2P，被圆2225xy截得的弦长为8,求此弦所在直线方程.16．求圆22412390xyxy关于直线3450xy的对称圆方程.