3.4.2相似三角形的性质湘教版教案

相似三角形的性质（1）教学目标1、运用类比的思想方法让学生掌握相似三角形，对应线段高、中线、角平分线的比等于相似比；2、用相似三角形对应高、中线、角平分线的比与相似比的性质解决简单的相关问题；3、经历“操作—观察—探索—说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力.教学重，难点重点：探索得出相似三角形，对应线段的比等于相似比；难点：利用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决问题.教学过程回忆三角形相似的判别方法：1.根据定义判定2.平行于三角形一边的判定方法3.有两个角对应相等的判定方法4.有两边对应成比例且夹角相等的判定方法5.有三边对应成比例的判定方法探索新知：如图，已知△ABC∽△CBA，AH、HA分别为对应边BC,CB上的高，那么HAAH=BAAB吗？解：∵△ABC∽△CBA∴∠B=∠B又∠AHB=∠BHA=90°，∴△AHB∽BHA∴HAAH=BAAB类似地，我们可以得到其余两组对应边上的高的比也等于相似比.由此得到：相似三角形对应高的比等于相似比.例9:如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，DE⊥AC，垂足为点E.已知CD=2，AB=6，AC=4，求DE的长解:在Rt△ABC与Rt△ACD中，∵∠A=∠A，∠ACB=∠ADC=90°，∴△ABC∽△ACD.又CD，DE分别为它们的斜边上的高，∴ACABDECD又CD=2，AB=6，AC=4，∴DE=34例10:如图，已知△ABC∽△CBA，AT、TA分别为对应角∠BAC，∠CBA的角平分线.求证：BAABTAAT证明：∵△ABC∽△CBA∴∠B=∠B，∠BAC=∠CAB又AT、TA分别为对应角∠BAC，∠CBA的角平分线∴∠BAT=21∠BAC=21∠CAB=∠TAB∴△ABT∽△TBA∴BAABTAAT类似地，我们可以得到另外两组对应角平分线的比也等于相似比.由此得到，相似三角形对应的角平分线的比等于相似比已知△ABC∽△CBA，若AD、DA分别为△ABC△CBA，的中线，那么BAABDAAD成立吗？由此你能得出什么结论？相似三角形对应边上的中线的比等于相似比.课堂练习：P87练习12题如图，在△ABC中，若DE∥BC,21ABAD，DE=4cm，则BC的长为（）.A.8cmB.12cmC.11cmD.10cm在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=18，D为AC上一点，DC=32AC，在AB上取一点E，得到△ADE.若△ABC与△ADE相似，求DE的长。课堂小结：相似三角形对应线段的关系；布置作业：P90习题7题