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3.4实际问题与一元一次方程探究1销售中的盈亏问题教学设计课题3.4实际问题与一元一次方程教材人教版七年级数学上册第三章第四节第2课时授课教师单位教材分析本课学习的是利用方程解决经营中的“盈亏”问题，这是在学生学习了一般性应用问题的基础上展开的第一个重点探究，在这一问题中要让学生理解与经营相关的一些概念，如“成本”、“售价”、“盈利”、“亏损”以及“利润率”等，并使学生理解方程模型在综合性问题中的作用，感受数学与生活之间的密切联系.教学任务分析教学目标知识技能1.掌握“盈亏问题”中的相关概念及数量关系；2.掌握解决“盈亏问题”的一般思路；3.感受方程与生活的密切联系，增强应用意识.数学思考体会建立方程模型解决问题的一般步骤解决问题根据实际问题背景，将实际问题转化为数学问题，并利用一元一次方程解决问题.并能根据数的大小判断结论的合理性.情感态度增强学生的经济知识和经营意识，提高对数学应用价值的认识.重点探究解决“盈亏问题”的过程.难点在探究的过程中正确列出方程.教学方法分层教学观察探究合作交流多媒体教学教具自制课件授课类型探究课学情分析在前一阶段，已指导学生进行自主学习，学生的表达能力有一定的提高，因此本课以学生已有的知识经验和生活中的实例入手引入新课，将继续指导学生动手、动口、动脑，主动探索，发现问题；通过互动合作，增强归纳概括能力，培养解决问题的能力。增强数学应用意识，合作意识，养成及时归纳总结的良好学习习惯。教学过程设计教学内容师生活动设计意图一、创设情境，提出问题情境引入：老师周末买了一件衣服，标价为200元，但刚好有优惠活动打七折。思考：（1）你们知道我花多少钱购买这件衣服吗？（2）如果这件衣服的进价是115元，卖出一件商家能赚多少钱？利润率是多少？你能发现问题中的等量关系吗二、探究学习试试身手：1.一个篮球的进价是20元，售价是26元，则卖出一个篮球的利润是元。2.学习机每台进价500元，商家在做活动每台只卖450元，则卖出一台学习机的利润是元。3.一部手机进价是800元，利润是200元，售价是元。利润率是。4.某种商品的进价为1000元，标价为1500元，若按标价7折销售，售价应为元。利润是元，利润率是。5.一件衣服的进价是50元，如果卖出后盈利20%，那么商品的利润是元。如果卖出后亏损20%，那么商品的利润是元。6.商店销售一批服装，每件售价60元，则可获利25%，求这种服装的进价。设这种服装的进价为X元，则列方程得（）A.x=60×25%B.25%x=60C.x+25%=60D.x+25%x=60教师提出问题，引发学生思考常见商业术语的含义，结合具体问题理解它们之间的数量关系，使学生在已有的知识经验基础上引出销售问题中的常用公式（将主要关系式写到黑板上）。（1）售价=标价×10打折数（2）利润=售价—进价3100%利润利润率进价4利润进价利润率教师提出问题,学生思考。基本公式的应用。教师结合学生情况简要点评盈利时：利润为正数亏损时：利润为负数用生活实际问题引入，使学生感到生活中处处有数学，激发学生的求知欲望。注意公式的灵活掌握，已知两个量可求第三个量加深对公式的理解和应用，对知识点的进一步巩固，同时为后续学习做铺垫。分层练习1-2适合C层学生（基础较差）3-4适合B层学生（基础一般）5-6适合A层学生（基础较好）通过分层练习使全体学生都有参与到活动中来，对销售问题有了进一步的了解。第5．6小题的设计，是为了分散后面探究的难点。探究：销售中的盈亏盈亏问题某商店在某一时间以每件60元的价格卖两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？解：设盈利25％的那件衣服的进价是x元，列方程，得：x+0.25x＝601.25x＝60x＝48设亏损25％的那件衣服的进价是y元，列方程，得：y-0.25y＝600.75y＝60y＝80两件衣服的进价是x＋y＝128元，而两件衣服的售价是120元，进价大于售价，由此可以知道卖这两件衣服总的是亏损8元.三、积累运用1.某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？（1）教师先引出问题，让学生独立读题思考。（2）分层提出下面的问题问题1：你估计盈亏情况是怎样的？A.盈利B.亏损C.不盈不亏（让学生猜想，后调查学生猜想情况。）引导学生进一步思考下面的问题问题2：销售的盈亏由什么决定？（放开让学生谈个人的想法，允许学生交流、争论。）问题3：两件衣服的进价分别是多少？问题4：题目的相等关系是什么？（学生讨论交流后，师生共建方程模型，引导学生进一步思考如何建立方程，再请学生板演，教师巡视指导，学生完成后结合板演点评规范）问题5：由计算结果可得出怎样的结论？分析总的亏损情况吗？（可以由学生口述，教师板书）：两件衣服的进价是x＋y＝128元，而两件衣服的售价是120元，进价大于售价，由此可以知道卖这两件衣服总的是亏损8元．（3）得出结论后，将结论与学生先前的估算进行比较；追问：这个结论与你的猜想一致吗？学生独立解决思考问题，并解答。教师巡视并指导。学生板书，师生共同点评先由学生估计（培养学生敏感意识）师生合作交流，学生自主探索，得出结论，让学生品尝成功的喜悦。板书：强化数学中的规范性强化建立数学模型的正确性，以及数学模型在实际生活中的应用。估算与主观判断往往与实际情况大相径庭，需要我们通过准确的计算来检验自己的判断。通过同类型题目的解答，达到巩固的目的。B.C层的学生，通过刚刚的学习，模仿例题，可以解出本题。提高他学习的积极性。2.一般情况下，个体商店只要高出进价的20﹪销售便可盈利，但经销商们常常以高出进价的50﹪～100﹪标价，然后进行打折销售，或者与顾客讨价还价.了解商家内幕之后，假若你准备买一双标价为600元的运动鞋，应在什么范围内还价？四、归纳小结：本节课你学到了哪些知识？有什么收获？五、分层作业：1、必做题：教科书第107页11题；2、选做题：在本课探究的第一个问题中，假如你是商店老板，你能否设计一种方案，适当调整售价，使得销售这两件衣服时不亏本呢？教师引导学生积极思考学生回家完成作业生活运用，是上面题目的进一步提高，能激发A层学生的学生兴趣，让他们积极思考，感受数学与生活之间的密切联系。通过小结，使学生把所学知识进一步系统化。作业分层教学反思：本课我采用了分层教学方法，从练习分层、提问分层、作业分层来完成本节课的教学。我认为分层教学有以下几点好处：1、更好体现了以教师为主导，学生为主体，让更多不同层次的学生参与到课堂教学活动中来，较大地提高了学生的学习积极性。且由于分层之后问题的简单化，让那些原来数学水平较一般的学生也能参与进来，大大提高了他们的学习积极性，解决了农村地区不少学生对数学望而生畏的心理。2、课堂的时间是有限的，如何让学生在有限的时间里尽量掌握好相关内容，成为老师们最需要解决的实际问题。与其提出一个高难度的问题，不如经过深入思考，分层提问，化难为简，让学生能够轻松理解，掌握知道。