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1第三章字母表示数6．探索规律（一）教学目标如下：1、知识与技能（1）会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。（2）培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。2、过程与方法（1）经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。（2）在解决问题的过程中体验类比、转化等思维方法，培养学生良好的思维品质。3、情感、态度与价值观认识知识来源于生活，体会数学就在身边，激发学生的探究热情，体验数学活动的探索性及创造性，培养学生实事求是的科学态度。教学重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。教学难点：用字母、运算符号表示一般规律。教学过程设计第一环节走近游乐园——游戏激趣、引入课题内容：提供能够吸引学生、且富有相应数学内涵的游戏，让学生在做游戏的过程中从事探索性活动。如：请同学们伸出左手，一起做下面的游戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手那样依次数数字1、2、3、4、5、……，请问数字20落在哪个手指上？可先让学生独自思考，然后可针对学生在数数字过程中出现的困惑给出适当提示：如果大家觉得数字大不好数，过程太长，而且数也比较费时，那么请你想办法找一找有没有一种既简便又准确的方法。当学生说出数字20刚好落在无名指上后，教师对学生进行表扬，继而追问：你们能很快地说出数字200落在哪个手指上吗？2000呢？鼓励学生采用画图、列表等方法进行思考、讨论。最终引导他们概括规律，并说出理由。如，引导学生讨论他们得到的下表，问：你们发现了什么？11……101234567892大拇指食指中指无名指小指1234598761011121317161514……学生：除了第一排5个数字以外，其他的可先按从右到左、再从左至右的顺序，每8个数一组，故我们只需把要数的数字减去5，再除以8，将得到的余数从无名指开始先向左数、再向右数就可以知道落在什么地方了，比如：数字200，先计算（200－5）÷8＝24……3，所以，我只需从无名指开始向左数3就可以了，数到3时刚好落在食指上，即200落在食指上。采取类似的办法：（2000－5）÷8=249……3，所以数字2000也落在食指上。目的：通过游戏创设问题情境，目的是让学生在解决问题中形成认知冲突，激发学生的学习兴趣和探究欲望，为本节课作好情感、方法和思维铺垫，同时也让学生初步体验探索规律的一般方法。效果：当要学生数数字200、2000时，学生一定会觉得麻烦，必然会把学生置于一种急于探究的氛围之中。这样学生就不会再去数数了，而是想办法解决这一矛盾。教师再让学生独立探索，问题很快就得到了解决。这样做既滲透了把实际问题抽象成数学问题的思想方法，也让学生初步体会到找规律可以让复杂问题简单化的新方法。老师再强调“生活中常常遇到探索规律的问题。在节本课中我们一起来重点探讨日历中的规律”时，学生因急于解决问题而进入了主动学习的状态。教师同时板书课题“6.探索规律（1）”。教学很自然地过渡到下一环节。第二环节迈入探究园——自主探究、合作交流内容：探索教材中的问题：日历中的数学规律。教师可先放开，让学生自己发现日历中数与数之间的关系和探索其中的规律，再让学生讨论套色方3框中九个数，并投影下列问题供学生自主探究：（1）观察日历中的数字，找出相邻两数之间的关系。如一行中的前后两个数，一列中的上下两个数，左下右上和左上右下两个数各有什么关系？（2）假若把日历中的某一天设定为a，你能用a表示相邻的日期吗？（3）日历图的套色方框中的九个数之和与该方框正中间的数有什么关系？（4）这个关系对其它这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？（5）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？（6）你还能发现这样的方框中9个数之间的其它关系吗？请用代数式表示。在实际教学过程中，应注意保护学生的积极思考态度，对他们的所有合理猜测给予鼓励，并要求他们说明理由。同时，对学生在解释过程中使用的数学表达式的准确性、规范性提出必要的要求。目的：教学中用屏幕显示日历图中的套色方框，让学生自主探究问题串，然后生生之间、师生之间相互交流，目的在于通过学生自主探究和合作交流的学习方式，让师生共同经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律的过程，进一步发展其符号感；让学生经历从特殊到一般再到特殊的认识过程，发展其辩证唯物主义观点。鼓励学生用不同的思维方式，可以有不同设法，分别尝试比较，得出最佳方案，培养学生发散思维能力。通过探讨、归纳来总结规律是这一环节的主要目的。效果：本环节一开始就有效地调动了学生的学习积极性，给学生自主探究的时间和空间，达到了问题由学生自己解决的目的。再者，由于给生生之间、师生之间的相互交流的时间较为充分，在生生互动、师生互动的过程中又较好地解决了问题串，达到了让学生经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律的过程的目的。同时让学生在这个过程中感受到了数学来源于生活又用于生活，有机滲透了辩证思想。另外，还让学生体会到了解决问题的乐趣，享受到了成功的喜悦，可以说是效果非常好。第三环节跨入演练场——变式训练、联系拓广内容：继续求解上述日历中的规律问题。在肯定上述探索过程、结果的基础之上，给学生以必要的思考空间：在日历中，若从其它区域上考察，你还能发现哪些规律？如果我们不限于日历，还可以扩大范围，比如在一个10×10的方框中框出9个数，（大屏幕投影下表）请有兴趣的同学在课后作进一步的探讨。4123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100目的：通过对日历中其他区域的探索，目的在于让学生巩固用列代数式等不同的表示规律的方法，再次向学生渗透从特殊到一般、再从一般到特殊的数学思想。二是让学生自由探究、相互交流，既是为了巩固前面所学知识，也是为了开阔学生视野和思路，还为了提高学生的学习兴趣。三是留下探究的课题，目的是让学生保持持久的探究欲望。效果：在实际教学过程中，学生自由探究、纷纷想办法解决问题，教师让学生展开交流与讨论。学生通过观察、比较、猜想、归纳和验证等步骤就得出了多种规律来，如学生得出了“十”字型、“H”型、“W”型等多种情形下的不同的规律，得出了各种结论，还用所学的知识验证了这些规律。（注意：若基础比较差的学生一时不能得出结论，教师可适当出示上面的图形以开拓学生视野，给学生铺路搭桥，再让学生根据教师提供的图形来探索规律，千万不能包办代替学生的思维。）第四环节二进探究园——知识渗透、开阔思维内容：师生共同活动，完成教材第124页随堂练习题——折纸问题：先让学生独立思考，然后交流，教师给予必要的帮助。此时，应适时要求学生展示思考过程和结果，发展其运用数学符号表达的技能。目的：借助前面所学探索规律的方法让学生寻找折痕的条数，并让学生叙述寻找的过程，目的是引导学生感知和学习数形结合的思想方法，并通过这个过程让学生体会到探索规律方法的多样性，从而进一步拓展学生思维的广阔性。这既是对探索规律过程的再次体验，也是对学生创新精神的再培养。效果：由于教师积极参与学生的活动，并留心观察学生在活动中出现的困惑。提出了“一边对折，一边记录、一边比较和归纳折痕的条数”的解决问题的方法，再加上课堂上的独立思考与合作学习有机的结合，课堂气氛因此显得格外活跃，达到了预定的目标，学习效果好。值得注意的是：一是在同学们折叠有困难时可动手操作或用课件演示折叠过程，二是在学生进行交流时，教师要在黑板上板书过程，引导学生进行猜想、归纳，寻找折痕条数的方法。第五环节再进演练场——独立作业，巩固提高5内容：解决教材第125页问题解决第1题和第2题。完成一些进一步的问题，如：瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据59,1216,2125,3236，……中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，按照这种规律写出的第七个数据是（）。A、7781B、7081C、7764D、7064目的：本环节的目的是为了检测学生对本节知识的理解和掌握情况，并巩固所学知识。同时还为学有余力的学生设置了“探究与思考”这类具有创新思维的问题，以满足不同层次的学生在数学方面得到不同的发展，本题还实现了探索规律从“生活问题数学化、数学问题生活化”的相互转化。效果：由学生交流答案可知，学生基本上都能独立完成问题解决中的第1、2题。对于“探究与思考”，课堂上也有一些学生做出了解答。值得注意的是：在这里请不要要求所有的学生都能在课堂上完成“探究与思考”题。第六环节回首探究路——归纳小结，评价升华请学生谈谈学习本节课的收获和体会，包括知识和方法方面的。教师归纳总结。布置作业。目的：由师生交流来“归纳小结、评价升华”，一方面是通过对全课的回顾帮学生梳理知识体系，归纳学习方法，了解其学习情况，提升其思维层次。另一方面是给学生准确、全面表述自己观点的机会，并培养学生及时总结、归纳知识的好习惯。效果：课堂上，学生发言非常积极，而且能够准确全面的表述，达到了预期的目的。教学反思：