3.9一般稳定球面腔的模式特征

3.9一般稳定球面腔的模式特征一般稳定球面腔的模式特征一般稳定球面腔可用其等价共焦腔来描述，这是谐振腔理论的重大进展，也深刻地揭示出各种稳定腔之间的内在联系。一、一般稳定球面腔与共焦腔的等价性1.任意一个共焦球面腔与无穷多个稳定球面腔等价R(z1)R(z2)一、一般稳定球面腔与共焦腔的等价性1.任意一个共焦球面腔与无穷多个稳定球面腔等价R(z1)R(z2)设C1、C2为所考虑的共焦腔的两个等相位面，其曲率半径为R（z1）、R（z2），如果在这两个地方放上两个反射镜，它们的曲率半径分别为R1、R2，且：2111122222()()()fRRzzzfRRzzz一、一般稳定球面腔与共焦腔的等价性1.任意一个共焦球面腔与无穷多个稳定球面腔等价R(z1)R(z2)则这样两个镜子构成的谐振腔（腔长为L=z2-z1）与原共焦腔具有相同的光束特性，并且这个腔是稳定的，即：120(1)(1)1LLRR这样的腔可以构成无穷多个。一、一般稳定球面腔与共焦腔的等价性1.任意一个共焦球面腔与无穷多个稳定球面腔等价R(z1)R(z2)稳定性证明：2121221212122212222212(1)(1)(1)(1)()()()()zzzzLLffRRzzzzzzfzfzf显然上式大于零，如果上式小于1，则必有：一、一般稳定球面腔与共焦腔的等价性R(z1)R(z2)22222212122242222222412121212222221212221212221212212()()()22220()0zzfzfzfzzfzzfzzzfzffzzfzfzfzzzzzzzzzz上式必成立，所以有：，是稳定腔。120(1)(1)1LLRR一、一般稳定球面腔与共焦腔的等价性2.任一满足稳定性条件的球面腔，唯一地等价于某一个共焦腔。一、一般稳定球面腔与共焦腔的等价性2.任一满足稳定性条件的球面腔，唯一地等价于某一个共焦腔。已知：腔（R1，R2，L）满足下式120(1)(1)1LLRR求：等价共焦腔的位置与等价共焦腔的腔长。一、一般稳定球面腔与共焦腔的等价性2.任一满足稳定性条件的球面腔，唯一地等价于某一个共焦腔。解：设等价共焦腔已找到，腔长L=2f（为共焦参数），取其中心坐标为原点O，于是R1镜坐标为z1，R2镜坐标为z2，则应有：211112222221()()()fRRzzzfRRzzzLzz一、一般稳定球面腔与共焦腔的等价性2.任一满足稳定性条件的球面腔，唯一地等价于某一个共焦腔。由上面三个方程可唯一地解出一组z1、z2、f（或L）：21121212121212212()2()2()()()(2)LRLzLRRLRLzLRRLRLRLRRLfLRR一、一般稳定球面腔与共焦腔的等价性在特殊情况下，解可以简化。（1）对称稳定球面腔（R1=R2=R）12122221(2)2LzLzfRLL表明：等价共焦腔中心在所给的稳定球面腔的中心。一、一般稳定球面腔与共焦腔的等价性在特殊情况下，解可以简化。（2）平凹稳定腔（R1=∞，R2=R）121220()zzLfLRL表明：平凹稳定腔的等价共焦腔的中心就在平面镜上。二、一般稳定球面腔的计算1.找出其等价共焦腔；2.按照共焦腔公式计算各参数。二、一般稳定球面腔的计算计算举例：例1已知：R1=1.5m、R2=-1m、L=0.8m、λ=0.6328μm。（1）证明该腔为稳定腔；（2）画出它的等价共焦腔；（3）计算ω0、ωs1、ωs2、θ。二、一般稳定球面腔的计算解：12211212121212122120.80.8(1)(1)(1)(1)(1)0.841.51()0.8(10.8)(2)1.31()220.81.5(1)()0.8(1.50.8)0.51()220.81.5(1)()()()0.5(2)LLRRLRLzmLRRLRLzmLRRLRLRLRRLfLRR()m二、一般稳定球面腔的计算解：11622401221110122222063400.6328100.5(3)3.210()0.32()3.14()10.89()()10.45()220.6328101.2710(3.143.210ssfmmmzzmmfzzmmfrad)二、一般稳定球面腔的计算计算举例：例2已知：R1=∞、R2=R=2m、L=0.5m、λ=10.6μm。（1）确定它的等价共焦腔；（2）计算ω0、ωs1、ωs2、θ。二、一般稳定球面腔的计算解：12116223010122222060(1)0,0.5()()0.5(20.5)0.866()10.6100.866(2)1.7110()1.71()3.141.71()()11.97()2210.6103.141.71sszzLmfLRLmfmmmmmzzmmf333.9510()10rad