3.光学练习题

1光学练习题一、填空题1.在用钠光（=589.3nm）照亮的缝S和双棱镜获得干涉条纹时，将一折射率为1.33的平行平面透明膜插入双棱镜上半棱镜的光路中，如图所示．发现干涉条纹的中心极大（零级）移到原来不放膜时的第五级极大处，则膜厚为________．(1nm=10-9m)8.9m参考解：5)1(dn)1/(5nd8.9m2.采用窄带钨丝作为双缝干涉实验的光源．已知与双缝平行的发光钨丝的宽度b=0.24mm，双缝间距d=0.4mm．钨丝发的光经滤光片后，得到中心波长为690nm(1nm=10-9m)准单色光．钨丝逐渐向双缝移近，当干涉条纹刚消失时，钨丝到双缝的距离l是_________．1.4×102mm3.以钠黄光（=589.3nm）照亮的一条缝作为双缝干涉实验的光源，光源缝到双缝的距离为20cm，双缝间距为0.5mm．使光源的宽度逐渐变大，当干涉条纹刚刚消矢时，光源缝的宽度是_____________．(1nm=10-9m)0.24mm参考计算：光源的极限宽度为：mm24.0(mm)10103.5895.0102039dL4.检验滚珠大小的干涉装置示意如图(a)．S为单色光源，波长为，L为会聚透镜，M为半透半反镜．在平晶T1、T2之间放置A、B、C三个滚珠，其中A为标准件，直径为d0．在M上方观察时，观察到等厚条纹如图(b)所示．若轻压C端，条纹间距变小，则可算出B珠的直径d1＝________________；C珠的直径d2＝________________．d0，d0－5.用迈克耳孙干涉仪产生等厚干涉条纹，设入射光的波长为，在反射镜M2转动过程中，在总的观测区域宽度L内，观测到总的干涉条纹数从N1条增加到N2条．在此过程中M2转过的角度是____________________)(212NNL6.测量未知单缝宽度a的一种方法是：用已知波长的平行光垂直入射在单缝上，在距单缝的距离为D处测出衍射花样的中央亮纹宽度为l(实验上应保证D≈103a，或D为几米)，则由单缝衍射的原理可标出a与，D，l的关系为a=______________________．2D/l参考解：由sin=/a和几何图，有sin=l/2D∴l/2D=/a=2D/lS膜图(b)T1T2M45°SACfLB图(a)lDa27.在单缝夫琅禾费衍射实验中，用单色光垂直照射，若衍射图样的中央明纹极大光强为I0，a为单缝宽度，为入射光波长，则在衍射角方向上的光强度I=__________________．222220sin)sin(sinaaI或写成220sinuuII，sinau8.在双缝衍射实验中，若缝宽a和两缝中心间距d满足d/a=5，则中心一侧第三级明条纹强度与中央明条纹强度之比I3﹕I0=_____________．0.255[或2)5/35/3sin(]参考解：5ad，∴=0，，2，3，4当=3=35而由光强公式I3﹕220)sin(cosI22)5/35/3sin()3(cos0.2559.一平面衍射光栅，透光缝宽为a，光栅常数为d，且d/a=5，在单色光垂直入射光栅平面的情况下，若衍射条纹中央零级亮纹的最大强度为I0，则第一级明纹的最大光强为_______．20)5/5/sin(I或0.875I010.一会聚透镜，直径为3cm，焦距为20cm．照射光波长550nm．为了可以分辨，两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于_________rad．这时在透镜焦平面上两个衍射图样的中心间的距离不小于_________________m．(1nm=10-9m)2.24×10-5，4.4711.如图所示，一束自然光入射到折射率分别为n1和n2的两种介质的交界面上，发生反射和折射．已知反射光是完全偏振光，那么折射角r的值为_______________________．/2－arctg(n2/n1)12.应用布儒斯特定律可以测介质的折射率.今测得此介质的起偏振角i0＝56.0，这种物质的折射率为_________________．1.48二、计算题1.在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝S1和S2的距离分别为l1和l2，并且l1－l2＝3，为入射光的波长，双缝之间的距离为d，双缝到屏幕的距离为D(Dd)，如图．求：(1)零级明纹到屏幕中央O点的距离．(2)相邻明条纹间的距离．解：(1)如图，设P0为零级明纹中心rin1n2屏dS2S1l1S0l2OD3则DOPdrr/012(l2+r2)(l1+r1)=0∴r2–r1=l1–l2=3∴dDdrrDOP/3/120(2)在屏上距O点为x处,光程差3)/(Ddx明纹条件k(k＝1，2，....)dDkxk/3在此处令k＝0，即为(1)的结果．相邻明条纹间距dDxxxkk/12.如图所示，把一凸透镜L切成两半，并稍微拉开一个距离h，用一小遮光板把其间的缝挡住．将一波长为的单色点光源S放在轴线O′O上，且fOS2，f是透镜的焦距．在透镜后面放一观察屏C，已知fOO10．设x轴的原点O点处的光强为I0．求x轴上任一点P点的光强I随x而变化的函数关系（即把I表示成I0，，h，f和x的函数）．解：根据几何光学作图法可知点光源S发出的光束经过上半个透镜L1和下半个透镜L2分别折射后所形成的两光束和两个同相位的相干光源S1和S2的位置，如图所示．由透镜成像公式fu111v和fu2得f2v又因SS1和SS2分别通过上下两个半透镜的中心，由图可得1:2:)(:21uuhSSv∴hSS221，且S1S2平面与屏的距离=8f．根据类似双缝干涉的计算可知P点的光强)21(cos4)cos1(22121IAI其中sin)2(22hfhxfxh428)2(2∴fhxII4cos421．当x=0时，104II．fhxII4cos20．3.如图所示，用波长为=632.8nm(1nm=10-9m)的单色点光源S照射厚度为e=1.00×10-5m、折射率为n2=1.50、半径为R=10.0cm的圆形薄膜F，点光源S与薄膜F的垂直距离为d=10.0cm，薄膜放在空气（折射率n1=1.00）中，观察透射光的等倾干涉条纹．问最多能看到几个亮纹？（注：亮斑和亮环都是亮纹）．解：对于透射光等倾条纹的第k级明纹有：krencos22中心亮斑的干涉级最高，为kmax，其r=0，有：OP0r1r2Dl2s1s2dl1s0xSOh10fLCPx2fxLSCxxPFF′O′S1S2OSFdefLCRn1n2n14752max10328.61000.150.122enk47.4应取较小的整数，kmax=47（能看到的最高干涉级为第47级亮斑）．最外面的亮纹干涉级最低，为kmin，相应的入射角为im=45(因R=d),相应的折射角为rm，据折射定律有mmrninsinsin21∴50.145sin00.1sin)sin(sin1211mminnr=28.13°由min2cos2krenm得：752min10328.613.28cos1000.150.12cos2mrenk=41.8应取较大的整数，kmin=42（能看到的最低干涉级为第42级亮斑）．3分∴最多能看到6个亮斑（第42，43，44，45，46，47级亮斑）．4.用迈克耳孙干涉仪精密测量长度，光源为Kr86灯，谱线波长为605.7nm（橙红色），谱线宽度为0.001nm，若仪器可测出十分之一个条纹的变化，求能测出的最小长度和测量量程．(1nm=10-9m)解：每变化一个条纹，干涉仪的动镜移动半个波长，故能测出十分之一个条纹，则能测出长度的最小值为21)10/1(30.3nm，用迈克耳孙干涉仪动镜可以测量的量程为光的相干长度之半/21212cl18cm。5.一双缝，缝距d=0.40mm，两缝宽度都是a=0.080mm，用波长为=480nm(1nm=10-9m)的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f=2.0m的透镜求：(1)在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距l；(2)在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目N和相应的级数．解：双缝干涉条纹：(1)第k级亮纹条件：dsin=k第k级亮条纹位置：xk=ftg≈fsin≈kf/d相邻两亮纹的间距：x=xk+1－xk=(k＋1)f/d－kf/d=f/d=2.4×10-3m=2.4mm(2)单缝衍射第一暗纹：asin1=x0=ftg1≈fsin1≈f/a＝12mmx0/x=5∴双缝干涉第±5极主级大缺级．∴在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目N=9分别为k=0，±1，±2，±3，±4级亮纹或根据d/a=5指出双缝干涉缺第±5级主大，同样得该结论的3分．6.一平面透射多缝光栅，当用波长1=600nm(1nm=10-9m)的单色平行光垂直入射时，在衍射角=30°的方向上可以看到第2=5×10-3nm的两条谱线．当用波长2=400nm的单色平行光垂直入射时，在衍射角=30°的方向上5却看不到本应出现的第3级主极大．求光栅常数d和总缝数N，再求可能的缝宽a．解：据光栅公式kdsin得：30sin6002sinkd2.4×103nm=2.4m据光栅分辨本领公式kNR/得：kN60000．在=30°的方向上,波长2=400nm的第3级主极大缺级，因而在此处恰好是波长2的单缝衍射的一个极小，因此有：2330sind，230sinka∴a=kd/3，k=1或2缝宽a有下列两种可能：当k=1时，4.23131dam=0.8m．当k=2时，a=2×d/3=2×2.4/3m=1.6m．7.钠(Na)蒸汽灯中的黄光垂直入射于一光栅上．此黄光系由波长为589.00nm与589.59nm的两根靠得很近的谱线（钠双线）所组成．如在第三级光谱中刚能分辨得出这两条谱线，光栅需要有多少条刻线？(1nm=10-9m)解：根据光栅的分辨本领R与条纹级次k和光栅刻线总数N的关系式kNR得kN1333，上式中取=589.30nm，为平均波长．8.一光源含有氢原子与它的同位素氘原子的混合物，这光源发射的光中有两条红线在波长=656.3nm(1nm=10-9m)处，两条谱线的波长间隔=0.18nm．今要用一光栅在第一级光谱中把这两条谱线分辨出来，试求此光栅所需要的最小缝数．解：光栅的分辨本领R与光栅狭缝总数N和光栅光谱的级数k有关．光栅分辨本领公式为R=/=kN18.013.656kN3646条9.一光束由强度相同的自然光和线偏振光混合而成．此光束垂直入射到几个叠在一起的偏振片上．(1)欲使最后出射光振动方向垂直于原来入射光中线偏振光的振动方向，并且入射光中两种成分的光的出射光强相等，至少需要几个偏振片？它们的偏振化方向应如何放置？(2)这种情况下最后出射光强与入射光强的比值是多少？解：设入射光中两种成分的强度都是I0，总强度为2I0．(1)通过第一个偏振片后，原自然光变为线偏振光，强度为I0/2，原线偏振光部分强度变为I0cos2，其中为入射线偏振光振动方向与偏振片偏振化方向P1的夹角．以上两部分透射光的振动方向都与P1一致．如果二者相等，则以后不论再穿过几个偏振片，都维持强度相等(如果二者强度不相等，则以后出射强度也不相等)．因此，必须有P1P245°45°E6I0/2＝I0cos2，得＝45．为了满足线偏振部分振动方向在出射后“转过”90，只要最后一个偏振片偏振化方向与