311直线的倾斜角与斜率(人教高中课标必修模块二精品教案)

第1页共5页3.1.1直线的倾斜角与斜率【学习目标】1．理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率；2．掌握过两点的直线斜率的计算公式；3．能用公式和概念解决问题.【教学重难点】重点：倾斜角与斜率的概念难点：直线的斜率与倾斜角的关系【教学过程】一、课前准备（预习教材82P~86P，找出疑惑之处）复习1：在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢?复习2：在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭,有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢?二、新课导学探究点一：①倾斜角的概念当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角（angleofinclination）.发现：①直线向上方向；②x轴的正方向；③小于平角的正角.注意:当直线与轴x平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度..思考：在日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示“坡度”，则坡度的公式是怎样的？②斜率与倾斜角的关系一条直线的倾斜角()的正切值叫做这条直线的斜率(slope).记为k=tan.试试：已知各直线倾斜角，则其斜率的值为（1）=0°时，则k（2）0°90°,则k（3）=90°，,则k（4）90°180°，则k③已知直线上两点1p(),11yx,),(222yxp(21xx)的直线的斜率公式：1212xxyyk.探究任务二：1.已知直线上两点),(),,(2211baBbaA运用上述公式计算直线的斜率时，与AB两点坐标的顺序有关吗？第2页共5页2．当直线平行于y轴时，或与轴y重合时，上述公式还需要适用吗？为什么？三、典型例题分析例1已知直线的倾斜角，求直线的斜率：⑴。30a；⑵。135a；⑶。60a⑷。90a解（略）变式：已知直线的斜率，求其倾斜角.（1）k=0；（2）k=1；（3）k=3；（4）k不存在.解（略）例2求经过两点(2,3),(4,7)AB的直线的斜率和倾斜角,并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角.解（略）变式.1求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角.（1）A(2,3),B(1,4)；（2）A(5,0),B(4,2).解（略）2．画出斜率为0,1,-1且经过点(1,0)的直线.3．判断A(-2,12),B(1,3),C(4,-6)三点的位置关系，并说明理由.解略四、总结提升1.任何一条直线都有唯一确定的倾斜角，直线斜角的范围是[0,180°).2.直线斜率的求法：⑴利用倾斜角的正切来求；⑵利用直线上两点1p(),11yx,),(222yxp的坐标来求；（3）当直线的倾斜角=90°时，直线的斜率是不存在的.3．直线倾斜角、斜率、斜率公式三者之间的关系：直线的倾斜角直线的斜率k直线的斜率公式定义k=tana1212xxyyk.取值范围[0,180°)),((21xx)五、当堂检测1.下列叙述中不正确的是（）.A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应B．每一条直线都惟一对应一个倾斜角C．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0°或90°第3页共5页D．若直线的倾斜角为，则直线的斜率为tana2.经过A(2,0),B(5,3)两点的直线的倾斜角（）.A．45°B．135°C．90°D．60°3.过点P(－2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为().A.1B.4C.1或3D.1或44.直线经过二、三、四象限，l的倾斜角为，斜率为k，则为角；k的取值范围.5、已知直线1l的倾斜角为1a，则1l关于x轴对称的直线2l的倾斜角2a为________.【板书设计】一、直线的倾斜角二、直线的斜率三、直线的倾斜角与斜率的关系四、求直线的斜率【作业布置】课后巩固练习与提高3.1.1直线的倾斜角与斜率课前预习学案一、预习目标（1）知道确定直线的要素（2）知道直线倾斜角的定义（3）知道直线的倾斜角与斜率的关系二、预习内容1、在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢？要想确定一条直线，的给出什么条件呢？2、通过咱们的预习，什么是直线的倾斜角？倾斜角的范围是什么？3、什么是直线的斜率？它与直线的倾斜角的关系是什么？4、如果知道了直线上的两个点，直线已经确定了，那么如何求直线的斜率？5、练习：①倾斜角为30，求斜率②倾斜角为150，求斜率③直线过点（18，8）（4，-4）求斜率④直线过点（0，0）（-1，3）求斜率课内探究学案一．学习目标1．理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率；2．掌握过两点的直线斜率的计算公式；3．能用公式和概念解决问题.学习重点：倾斜角与斜率的概念学习难点：直线的斜率与倾斜角的关系第4页共5页二、学习过程1、探究一：直线的倾斜角的定义及范围（1）倾斜角的定义：（2）倾斜角的范围：（3）倾斜角与斜率的关系例1已知直线的倾斜角，求直线的斜率：(1)。30a；(2)。135a；(3)。60a;(4)。90a变式：已知直线的斜率，求其倾斜角.（1）k=0；（2）k=1；（3）k=3；⑷k不存在.2、探究二：由直线上的两点求直线的斜率（阅读课本8483PP的推导过程）思考：（1）已知直线上两点),(),,(2211baBbaA运用上述公式计算直线的斜率时，与AB两点坐标的顺序有关吗？（2）当直线平行于y轴时，或与轴y重合时，上述公式还需要适用吗？为什么?例2：求经过两点(2,3),(4,7)AB的直线的斜率和倾斜角,并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角.变式：1、求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角.（1）A(2,3),B(1,4)；（2）A(5,0),B(4,2).2．画出斜率为0,1,-1且经过点(1,0)的直线.3．判断A(-2,12),B(1,3),C(4,-6)三点的位置关系，并说明理由.3、当堂检测（1）下列叙述中不正确的是（）.A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应B．每一条直线都惟一对应一个倾斜角C．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0°或90°D．若直线的倾斜角为，则直线的斜率为tana（2）经过A(2,0),B(5,3)两点的直线的倾斜角（）.A．45°B．135°C．90°D．60°（3）过点P(－2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为().A.1B.4C.1或3D.1或4（4）直线经过二、三、四象限，l的倾斜角为，斜率为k，则为角；k的取值范围.（5）已知直线1l的倾斜角为1a，则1l关于x轴对称的直线2l的倾斜角2a为________.课后巩固提升学案1.在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线斜率是0,则AC、AB所在的直第5页共5页线斜率之和为（）A.23B.0C.3D.232.过点（0，73）与点（7，0）的直线1l，过点（2，1）与点（3，1k）的直线2l，与两坐标轴围成四边形内接于一个圆，则实数k为（）A.3B.3C.6D.63.经过两点A（2,1），B（1,2m）的直线l的倾斜角为锐角，则m的取值范围是（）Ａ.1mＢ.1mＣ.11mＤ.1m或1m4.若三点A（2,2）,B（,0a）,C（0，b）（0ab）共线，则11ab的值等于________。5.已知直线l的斜角[0,45](135,180)a，则直线l的斜率的取值范围是_________。6.已知点A(2,3),B(3,2)，若直线l过点p(1,1)且与线段AB相交，求直线l的斜率k的取值范围.7.已知直线l过))1(,2(),)1(,2(22ttBttA两点，求此直线的斜率和倾斜角.