运筹学与供应链管理-第3讲

第３讲库存管理（I）库存费用在不同的领域中所占的比重其它(12.0%)农业(8.7%)制造业(36.4%)批发商(20.8%)零售商(22.2%)库存种类及要解决的问题1.零部件库存2.在制品库存3.成品库存4.原材料库存什么时候发出订货？每次应订多少货？库存系统特征需求–确定性与不确定性–已知与未知供货提前期库存监控方式缺货处理方式相关成本持货费用:与库存量成正比。c：每件物品的价值Ｉ：年利率h：每件物品的年持货费用则下述关系成立Ich相关成本持货费用:一个有趣的问题：当库存量随着时间而变时，如何计算持货费用？I(t)tt1t2t1至t2期间的平均库存水平相关成本订购成本：该项成本包含两部分：固定费用换订成本可变部分与订购量成正比000xcxKxxC如果如果相关成本订购成本：订购成本斜率=cXK相关成本惩罚成本：•惩罚成本是由于缺货而不能满足顾客需求所造成的成本；•此项成本视缺货时的处理方式（等待和不等待）而有不同的内涵；•它应包含“信誉”方面的成本；•用符号p表示单位缺货所带来的惩罚成本。经济订货批量（ＥＯＱ）模型基本模型：假设条件：•单位时间对物品的需求率为已知且为常数•不允许有缺货•无订货提前期•成本包括–每次订货时的换订成本为Ｋ–每单件进货成本为c–单件物品的年持货成本为h经济订货批量（ＥＯＱ）模型基本模型：库存I(t)斜率=QT时间t经济订货批量（ＥＯＱ）模型基本模型：每一周期的进货成本平均库存量单位时间库存成本cQKQC2Q222hQcQKhQQcQKhQTcQKQG经济订货批量（ＥＯＱ）模型基本模型：经济订货批量(EOQ)hKQ2*0100200300400500600510152025301hQ2KQG(Q)G(Q)QQ*经济订货批量（ＥＯＱ）模型基本模型：从上述图中可见，最小总成本恰巧是两个分项成本的交叉点。注意在经济订货批量Ｑ*的计算公式中，没有进货价格c。经济订货批量（ＥＯＱ）模型例１：单位时间的需求率保管费用换产成本经济订货批量EOQ3120526002.025.0h3870005.031201222*hKQ12K经济订货批量（ＥＯＱ）模型包含订货提前期时：1.24年4个月订货开始到货R=1040Q=3870I(t)t经济订货批量（ＥＯＱ）模型包含订货提前期时：0.31周期=0.0155年订货开始到货2.31周期=0.1154年tI(t)Q=25R=8经济订货批量（ＥＯＱ）模型包含订货提前期时：当时，应用如下方法:•计算比例•将上述比例的余数乘以周期长度•将上述结果乘以需求率得出再订货点TT有限生产率斜率=-斜率=-I(t)HT1T2Tt有限生产率TQQT1TQQT11TH1QH有限生产率单位时间的总成本经济订货批量ＥＯＱ122hQQKhHTKQG'*2hKQ1'hh按量折扣模型两种可能性：–所订购的所有物品均具有相同的折扣–所订购的所有物品中，每超过一个基准量其超过部分物品按一个新的折扣价计算第一种模式（称其为一致折扣）更加普遍些称第二种模式为分段折扣按量折扣模型例２：书包的折扣价QQQQQQQC1000for28.01000500for29.05000for30.0按量折扣模型例２：C(Q)Q5001000c0=0.30c1=0.29c2=0.28按量折扣模型例２：从图中可以看出，一致折扣模式似乎存在不合理的地方，例如，499个书包的总成本是149.70元，而500个书包的总成本却是145.00元按量折扣模型权重：C(Q)Q5001000c0=0.30c1=0.29c2=0.28150295按量折扣模型一致折扣模式下的最优订货策略：针对各个折扣价格计算对应的ＥＯＱ值40030.02.060082200IcKQ40629.02.060082211IcKQ41428.02.060082222IcKQ按量折扣模型一致折扣模式下的最优订货策略：100200300400500600700800900100011001200180190200210220230240G0(Q)G1(Q)G2(Q)G(Q)Q按量折扣模型一致折扣模式下的最优订货策略：因为5004000,0Q是有效的。然而，无论1Q还是2Q均为无效（1Q应当在500至1000之间才算有效，2Q应当在大于等于1000才算有效。）按量折扣模型一致折扣模式下的最优订货策略：有三个值可以作为最优解的候选者：400,500和1000。单位时间的成本函数如下2and1,0,for2jQIcQKcQGjjj按量折扣模型一致折扣模式下的最优订货策略：QQGQQGQQGQC1000for1000500for5000for21000.204$240030.02.0400860030.06004004000GG10.198$250029.02.0500860029.06005005001GG80.200$2100028.02.01000860028.0600100010002GG按量折扣模型一致折扣模式下的最优订货策略：小结：•确定最大的有效的EOQ值•比较此最大EOQ处的成本值与大于此EOQ值的各折扣价格点处的成本值，确定最优解。按量折扣模型分段折扣模型：QQQQQQQQQC1000for28.015100028.02951000500for29.0550029.01505000for30.0按量折扣模型分段折扣模型：QQQQQQQC1000for1528.01000500for529.05000for30.0按量折扣模型分段折扣模型：单位时间平均成本函数2QQQCIQKQQCQG按量折扣模型分段折扣模型：200202204206208210212214216218200100200300400500600700800900100011001200QG(Q)按量折扣模型分段折扣模型：230.020.0600830.06000QQQG40030.02.060082200IcKQ按量折扣模型分段折扣模型：2520.0229.020.06001360029.02529.020.06008529.06001QQQQQQQG51929.02.06001321Q按量折扣模型分段折扣模型：21520.0228.020.06002360028.021528.020.060081528.06002QQQQQQQG70228.02.06002322Q按量折扣模型分段折扣模型：和均为有效值;因为，所以为无效值。最优解可通过比较和的大小而获得。0Q1Q2Q10002Q00QG11QG00204$00.QG58.204$11QG按量折扣模型分段折扣模型：小结•对于每个价格区间，确定其对应的成本代数表达式•将的表达式代入表达式中•从上一步中确定最小的有效值（即落在正确的区间中）QCQQCQG按量折扣模型其它折扣模式：斜率=c斜率=cQMMC(Q)资源受限时多品种库存系统例３：商店在进货方面的总投入不超过30000元品目123需求率j进货价jc换订费jK18505010011503501508008550资源受限时多品种库存系统解：1725025.018501002EOQ16335025.011501502EOQ2618525.0800502EOQ3资源受限时多品种库存系统解：所需的最大进货投入为35835元。可是总投入要求不超过30000元，所得的EOQ解违反了该约束。因此必须减少这些批量。如何做？资源受限时多品种库存系统解：我们只需将各EOQ值乘以比率30000/35835=0.8372即可。1448372.0172*1Q528372.063*2Q518372.061*3Q资源受限时多品种库存系统一般地，假定n类品目其单位成本为c1,…,cn,总的可利用投入为Ｃ。CQcQcQcnn2211nihKiiii,1,for2EOQ资源受限时多品种库存系统两种可能性：１）所得的EOQ解有效；２）所得的EOQ解违反约束条件。如果所得的EOQ解有效，则如果所得的EOQ解违反约束条件，则niiiCc1EOQniiiCc1EOQ资源受限时多品种库存系统如果下列条件成立，即则可容易地获得最优解nnhchchc2211imQEOQ*niiicCm1EOQ资源受限时多品种库存系统假定约束条件为库存空间约束则该问题很复杂可证明最优解是如下形式WQwQwQwnn2211iiiiiwhKQ22*资源受限时多品种库存系统式中：值的选择应使下式成立其具体值可用试错法来确定。niiiWQw1*资源受限时多品种库存系统例４：考虑例３中的情形。假定可利用的存货空间为2000平方米。三种货品中，每单件物品所占用的空间分别为9平方米,12平方米,和18平方米。资源受限时多品种库存系统例４：首先，检查对应的EOQ是否可被满足由此可知，可利用的空间不能满足EOQ的量。3402186112639172EOQiiw资源受限时多品种库存系统例４：第二步，对各品目计算比率wi/hi，它们分别是0.72,0.14,和0.85。由于它们不相等，我们必须确定常数值经多次试找后，可发现=1.75，此时对应的空间要求为，满足约束条件。92*1Q51*2Q31*3Q1998*iiQw