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3．4晶格振动谱的实验测定方法3．3简正振动声子3.3.1简正振动上一节三维晶格的运动方程及其解，都是比拟一维晶格进行讨论的．运动方程之所以能化成线性齐次方程组，是简谐近似的结果，即忽略原子相互作用的非线性项得到的．本节对三维晶格的简谐近似作一讨论．上式是标准的简谐振子的振动方程．一维简单格子的色散关系：由正则方程得到其中方程数目由q的个数决定，即—共有N个.此式是标淮的谐振子的振动方程，这说明，一维简单晶格的N个原了的振动可等价于N个谐振子的振动，谐振子的振动频率就是晶格的振动频率．3.3.2晶格振动能声子晶格振动能是这些谐振子振动能量的总和说明，晶格的振功能量是量子化的，能量的增减是以ħω为计量的．人们称声子为准粒子，ħω为声子的准动量．声子是虚设粒子，它并不携带真实的动量．声子的另一个性质是声子的等价性．说明波矢为q的声子与波矢为q+Km的声子是等价的．利用玻耳兹曼统计理论，可求出温度T时，频率为ω的谐振子的平均声子数目从上式可以看出，当T=0K时，n(ω)＝o，这说明了T＞oK时才有声子；当温度很高时，由此可见，在高温时，平均声子数与温度成正比，与频率成反比．显然温度一定，频率低的格波的声子数比频率高的格波的声子数要多．在甚低温时绝大部分声子的能量小于10κBT．3．4晶格振动谱的实验测定方法晶格振动谱的实验测定方法，主要有两类，一类是光子散射方法，一类是中子散射方法．它们的原理是相同的。3.4.1光子散射格波与光波相互作用、相互交换能量的过程，可理解为光于与声子的碰撞过程．设入射光子的频率和波矢分别为Ω和κ，与频率为ω波矢为q的声子碰撞后，光子的频率和波矢分别变成Ω及κ．碰撞过程中，能量守恒和准动量守恒．对于吸收声子过程，有对于产生(又称发射)声子过程，有将常数ħ去掉，以上四式可化为以下两式当入射光的频率Ω及波矢κ一定．在不同方向(κ的方向)测出散射光的频率Ω，由Ω与Ω的差值求出声子频率ω，再由κ与κ的方向及大小求出声子被矢q的大小及方向，即可求出晶格振动频谱．如果要测定长声学格波的部分频谱，实验还可具体得到进一步简化．声子波矢的模可由下式求得图3.7光子散射波矢q的方向又光子入射方向与散射方向决定，即由(κ－κ)的方向决定．可确定出传播方向(κ－κ)上长声学波的频谱．通常称长声学声子导致的光子散射为光子的布里渊散射．光子也可以与光学波声子相互作用，称这类光子的散射为光子的喇曼散射．喇曼散射中所用的红外光的波长在10ˉ3一10ˉ6m范围，对于原了尺寸来说，该范围仍属长波长范围．与红外光相互作用的格波的波长也应同数量级．因此喇曼散射是光子与长光学波声子的相互碰撞．3.4.2、中子散射因为中子不携带电荷，所以它只与原子核相互作用．原子核的尺寸远小于原子的尺寸，因此中子的散射几率较小．要使探测器能探测到足够的散射中子，必须提高入射中子流密度．设中子的质量为m，入射中了的动量为P，散射后中子的功量为．由散射过程中能量守恒，得由动量守恒得对于正常散射过程，两式分别得，下图为90K下钠晶体[110]方向的振动留．最高的—支是声学纵波，以下两支是声学横波．图3．8钠金属90K时[110]方向振动谱