38个人所得税分配方案数学建模(选修课)课程论文

第1页安徽工程大学数学建模（选修课）课程论文题目：个人所得税分配方案摘要：十届全国人大常委会第十八次会议于2005年10月27日下午高票表决通过关于修改个人所得税法的决定，修改后的个人所得税法自2006年1月1日起施行。此次个人所得税法，在两处进行了修改。其中第六条第一款第一项修改为：“工资、薪金所得，以每个月收入额减除费用一千六百元后的余额，为应纳税所得额。”同时，对“个人所得税税率表一”的附注作相应修改。这即意味着个人所得税的起征点正式由现行的八百元，提高至一千六百元。个人所得税法还特别加强了对高收入者的税收征管。新法第八条修改为：“个人所得税，以所得人为纳税人，以支付所得的单位或者个人为扣缴义务人。个人所得超过国务院规定数额的，在两处以上取得工资、薪金所得或者没有扣缴义务人的，以及具有国务院规定的其他情形的，纳税义务人应当按照国家规定办理纳税申报。扣缴义务人应当按照国家规定办理全员全额扣缴申报。”关键词:个人所得税;纳税优化;贷款方案；规划求解第2页队员1：薛山（电气工程及其自动化、电气111、3110205141）队员2：沙童飞（电气工程及其自动化、电气111、3110205122）指导老师：周金明成绩：完成日期：2012.11.7第3页一、问题重述广受社会关注的个人所得税起征点标准，2005年10月27日下午尘埃落定。全国人大常委会高票表决通过关于修改个人所得税法的决定，修改后的个人所得税法自2006年1月1日起施行。此次个人所得税法，在两处进行了修改，调整工薪所得费用扣除标准和扩大纳税人自行申报范围两项政策调整:一是提高了工薪所得费用扣除标准，个税起征点：1600元,个税法第六条第一款第一项修改为：“工资、薪金所得，以每个月收入额减除费用1600元后的余额，为应纳税所得额。”二是进一步扩大纳税人自行申报范围和推行扣缴义务人全员全额扣缴申报，加大对高收入者的征管力度，堵塞税收漏洞。其具体征税方案如下：一、每月工资应纳税计算方案：月应纳税所得额=月工薪收入-费用扣除标准（1600）超额累进税率级数月应纳税所得额税率（％）1不超过500元部分52超过500元至2000元的部分103超过2000元至5000元的部分154超过5000元至20000元的部分205超过20000元至40000元的部分256超过40000元至60000元的部307超过60000元至80000元的部分358超过80000元至100000元的部分409超过100000元的部分45例如：如某人月工薪收入为3500元，则月应纳税所得额=3500-1600=1900元,当月应交个人所得税=500×5%+（1900-500）×10%=165元。二、年终一次性奖金纳税计算方案：1．先将雇员当月内取得的全年一次性奖金，除以12个月，按其商数确定适用税率和速算扣除数。2．将雇员个人当月内取得的全年一次性奖金，按所确定的适用税率计算征税。第4页例如：某公司某职员年终奖是6000元，按国税发[2005]9号文的规定公式，计算如下：平均月收入＝6000/12＝500元，则适用税率是5%。应缴纳个人所得税＝6000×5%=300元；而如果职员年终奖是6001元，按国税发[2005]9号文的规定公式，计算如下：平均月收入＝6001/12＝500.0833元，则适用税率是10%。应缴纳个人所得税＝6000×10%=600元；注：年终一次性奖金纳税计算与每月收入纳税计算独立进行。1.请根据以上新的纳税方案，为某公司职员制定其每年收入分配方案使其度纳税总额最少（纳税性（假设其年收入为10万元，公司允许其自行决定每月收入和年终一次性奖金的分配数额）。2.请制定一张该公司职员年度收入最优分配方案表，年收入从3万元以1000元为间隔到15万元。3.现假设该公司某夫妇年收入为9万元，并打算贷款购买住房，银行贷款利率如下表。如果新房的售价为55万元，请替该夫妇制定一个合理的贷款方案，包括分几年还清、每月还款额和全年收入分配方案。二、问题的假设1.年收入一定，设本题中该职员年收入为10万；2.该职员可以自行分配工资和年终奖的数额；3个人的年总收入仅分为：每月的月收入和年终奖的收入；4月收入等额；第5页三、符号的约定模型的符号说明：x——月工资y——年终奖z——年收入f(x)——月工资纳税额f(y)——年终奖纳税额p——全年纳税额模型分析与求解4.1模型一在个人收入时，要尽可能使个人所得税最少，同时又要使所缴纳的利息最少，这就成了一个典型的多目标规划问题。钱在银行存一天就有一天的利息，存的钱越多，得到的利息就越多。同样，对于贷款来说也一样，银行的贷款多用一天，就要多付一天的利息，贷款的金额越大，支付给银行的利息也就越多。银行利息的计算公式是：利息＝资金额×利率×占用时间。因此，利息的多少，在利率不变的情况下，决定因素只能是资金的实际占用时间和占用金额的大小，而不是采用哪种还款方式。这是铁定不变的道理！这样的话，上述多目标规划问题就变成了单目标规划问题。即把个人收入作为一个约束条件，把利息作为目标函数值。问题一：请根据以上纳税方案请根据以上纳税方案请根据以上纳税方案请根据以上纳税方案，为某公司职员制定其每年收入分为某公司职员制定其每年收入分为某公司职员制定其每年收入分为某公司职员制定其每年收入分配方案使其年度纳税总额最少配方案使其年度纳税总额最少配方案使其年度纳税总额最少配方案使其年度纳税总额最少（假设其年收入为10万元，，公司允许其自行决定每月收入和年终一次性奖金的分配数额）第6页3、模型的建立（1）、月工资纳税额与月工资之间的关系式如下所示：(x-2000)╳5%2000≤x≤2500(x-2000)╳10%-252500x≤4000(x-2000)╳15%-1254000x≤7000(x-2000)╳20%-3757000x≤22000f(x)=(x-2000)╳25%-137522000x≤42000(x-2000)╳30%-337542000x≤62000(x-2000)╳35%-637562000x≤82000(x-2000)╳40%-1037582000x≤102000(x-2000)╳45%102000x（2）、年终奖纳税额与年终奖之间的关系如下所示：y╳5%0y/12≤500y╳10%-25500y/12≤2000y╳15%-1252000y/12≤5000y╳20%-3575000y/12≤20000f(y)=y╳25%-137520000y/12≤40000y╳30%-337540000y/12≤60000y╳35%-637560000y/12≤80000y╳40%-1037580000y/12≤100000y╳45%-15375100000y/12模型的求解针对个人的全年纳税,建立如下模型:p=12╳f(x)+f(y)其中约束条件为:z=x╳12＋y;(x,y0)在进行模型求解之前，我们首先要提出一个已被证明的论点，即：假设没有年终奖,在税前年收入为定值Z元时,这时的Z＝f(x)×12；将Z平均分配到12个月,即f(x)。如果每月的工资可按员工意愿，则存在g1,g2,g3……g12。当g1＝g2＝g3＝……＝g12时，所需上交的税额为最小。本模型是基于每个月收入为一个定值且每月都相等。4、求解我们利用excel2003软件的“规划求解”工具进行求解，设计好公式后将数据输入，即可得出答案.第7页Excel求解说明：B3、C3为变量单元格B5=sum(B3-B4)C5=sum(C3-C4)B6=IF(B5=500,B5*5%,IF(B5=2000,B5*10%-25,IF(B5=5000,B5*15%-125,IF(B5=20000,B5*20%-375,IF(B5=40000,B5*25%-1375,IF(B5=60000,B5*30%-3375,IF(B5=80000,B5*35%-6375,IF(B5=100000,B5*40%-10375,B5*45%-13375))C6=IF(C5/12=500,C5*5%,IF(C5/12=2000,C5*10%-25,IF(C5/12=5000,C5*15%-125,IF(C5/12=20000,C5*20%-375,IF(C5/12=40000,C5*25%-1375,IF(C5/12=60000,C5*30%-3375,IF(C5/12=80000,C5*35%-6375,IF(C5/12=100000,C5*40%-10375,C5*45%-13375)B9=SUM(12*B6+C6)最终得出的最优解为：最佳情况中的总税值为：9775元最佳情况月工资为：4158.26元最佳情况每月税额为：198.74元最佳情况年终奖为：50100.91元最佳情况年终奖应缴税额为：7390.14元4.2模型二制定一张该公司职员年度收入最优分配方案表，年收入从3万元以1000元为间隔到15万元。利用问题一所建立的模型，应用C语言编程（程序见附录1），加以适当的改进，输入M分别为：30000和150000，结果产生从30000到150000步长为1000的M各值对应的最优解（见附录1中的表2）。由表中的数据，我们可以直观的看出不同年收入的员工的最佳工资与年终奖金的分配以及全年的最低纳税额，帮助公司不同阶薪的员工在年收入一定的情况下合理分配每月工资与年终一次性奖金，从而使个人纳税符合国家规定的纳税要求，又满足纳税总额最小的目的。第8页五、模型评价与改进5.1模型的优点线性规划的数学方法能够合理制定年收入分配方案和贷款方案，使得个人所得税最少及还贷利息及缴税总额最少，且方法简单易懂，可行性高；5.2模型的缺点以上讨论的是月收入大于2000元的分配情况，而当月收入低于2000元时，根据推理可知，月收入为2000时所需缴纳税额要比低于2000元时少，而当月收入为2000元时，所需缴纳税额为：（100000-12╳2000）╳35%-6375=20225元比9775元要大，因此月收入低于2000元时得不到最佳分配方案5.3模型的改进月收入低于2000元时得不到最佳分配方案，需改进参考文献：百度文库个人所得税分配百度文库数学建模第9页附录（可以含程序、图、表格、证明过程）附录附录1#includestdio.h#includemath.hdoubleM,x,y,t,Z,min=150000,f1,f2;voidF1(){if(x=0&&x=1500)f1=0.03*x;elseif(x1500&&x=4500)f1=0.1*x-105;elseif(x4500&&x=9000)f1=0.2*x-555;elseif(x4500&&x=35000)f1=0.25*x-1005;elseif(x35000&&x=55000)f1=0.3*x-2755;elseif(x55000&&x=80000)f1=0.35*x-5505;elseif(x80000)f1=0.45*x-13505;}voidF2()第10页{y=M-12*(x+3500);if((y/12)=0&&(y/12)=1500)f2=0.03*y;elseif((y/12)1500&&(y/12)=4500)f2=0.1*y-105;elseif((y/12)4500&&(y/12)=9000)f2=0.2*y-555;elseif((y/12)9000&&(y/12)=35000)f2=0.25*y-1005;elseif((y/12)35000&&(y/12)=55000)f2=0.3*y-2755;elseif((y/12)55000&&(y/12)=80000)f2=0.35*y-5505;elseif