57生活中的圆周运动题组训练(人教版必修2)

学以致用学海无涯第1页共7页7生活中的圆周运动(时间：60分钟)题组一交通工具的转弯问题1．关于铁路转弯处内轨和外轨间的高度关系，下列说法中正确的是()A．内轨和外轨一样高，以防列车倾倒B．因为列车在转弯处有向内倾倒的可能，故一般使内轨高于外轨，以防列车倾倒C．外轨比内轨略高，这样可以使列车顺利转弯，减少车轮与铁轨间的挤压D．以上说法都不对答案C解析列车转弯时实际是在做圆周运动，若内轨和外轨一样高，则列车做圆周运动的向心力由外轨对轮缘的弹力提供，但由于列车质量太大，轮缘与外轨间的弹力太大，铁轨与车轮极易受损，可能造成翻车事故；若转弯处外轨比内轨略高，此时列车转弯所需的向心力可由列车的重力和铁轨的支持力的合力提供．故选项C正确．2．火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是()A．轨道半径R＝v2gB．若火车速度大于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行于轨道平面向外C．若火车速度小于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行于轨道平面向内D．当火车质量改变时，安全速率也将改变答案B学以致用学海无涯第2页共7页解析不挤压内、外轨时，火车受力如图所示，由向心力公式知mgtanθ＝mv2R，所以R＝v2gtanθ，v＝gRtanθ，可见A、D错；当速度大于v时，向心力增大，mg和FN的合力提供向心力不足，挤压外轨，获得外轨的侧压力，方向平行于轨道平面向内，由牛顿第三定律可知，外轨受到侧压力，方向平行于轨道平面向外，B对；火车速度小于v时，内轨受到侧压力，方向平行于轨道平面向内，C错．3．在高速公路的拐弯处，路面建造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ，设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，θ应等于()A．sinθ＝v2RgB．tanθ＝v2RgC．sin2θ＝2v2RgD．cotθ＝v2Rg答案B解析当车轮与路面的横向摩擦力等于零时，汽车受力如图所示，则有：FNsinθ＝mv2R，FNcosθ＝mg，解得：tanθ＝v2Rg，故B正确．题组二航天器中的失重现象及离心运动4．宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的有()A．在飞船内可以用天平测量物体的质量B．在飞船内可以用水银气压计测舱内的气压C．在飞船内可以用弹簧测力计测拉力D．在飞船内将重物挂于弹簧测力计上，弹簧测力计示数为0，但重物仍受地球的引力答案CD学以致用学海无涯第3页共7页解析飞船内的物体处于完全失重状态，此时放在天平上的物体对天平的压力为0，因此不能用天平测量物体的质量，A错误；同理，水银也不会产生压力，故水银气压计也不能使用，B错误；弹簧测力计测拉力遵从胡克定律，拉力的大小与弹簧伸长量成正比，C正确；飞船内的重物处于完全失重状态，并不是不受重力，而是重力全部用于提供物体做圆周运动所需的向心力，D正确．5．下列现象中，属于离心现象的是()A．汽车通过圆形拱桥，因速度太快而离开桥面B．汽车在转弯时，因速度太快而滑到路边C．洗衣机脱水筒可以把湿衣服上的水甩去D．公共汽车急刹车时，乘客都向前倾倒答案ABC6．在世界一级方程式锦标赛中，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，其原因是()A．是由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘造成的B．是由于赛车行驶到弯道时，没有及时加速造成的C．是由于赛车行驶到弯道时，没有及时减速造成的D．是由于在弯道处汽车受到的摩擦力比在直道上小造成的答案C解析赛车在水平弯道上行驶时，摩擦力提供向心力，而且速度越大，需要的向心力越大，如不及时减速，当摩擦力不足以提供向心力时，赛车就会做离心运动，冲出跑道，故C正确．题组三竖直面内的圆周运动问题7．当汽车驶向一凸形桥时，为使在通过桥顶时，减小汽车对桥的压力，司机应()A．以尽可能小的速度通过桥顶B．增大速度通过桥顶C．以任何速度匀速通过桥顶D．使通过桥顶的向心加速度尽可能小学以致用学海无涯第4页共7页答案B解析设质量为m的车以速度v经过半径为R的桥顶，则车受到的支持力FN＝mg－mv2R，故车的速度v越大，压力越小．而a＝v2R，即FN＝mg－ma，向心加速度越大，压力越小，综上所述，选项B符合题意．8.图5－7－13所示为模拟过山车的实验装置，小球从左侧的最高点释放后能够通过竖直圆轨道而到达右侧．若竖直圆轨道的半径为R，要使小球能顺利通过竖直圆轨道，则小球通过竖直圆轨道的最高点时的角速度最小为()A.gRB．2gRC.gRD.Rg答案C解析小球能通过竖直圆轨道的最高点的临界状态为重力提供向心力，即mg＝mω2R，解得ω＝gR，选项C正确．9.一辆满载的卡车在起伏的公路上匀速行驶，如图5－7－14所示，由于轮胎过热，容易爆胎．爆胎可能性最大的地段是()A．A处B．B处C．C处D．D处答案D解析在A、B、C、D各点均由重力与支持力的合力提供向心力，爆胎可能性最大的地段为轮胎与地面的挤压力最大处．在A、C两点有mg－F＝mv2R，则F＝mg－mv2Rmg；在B、D两点有F－mg＝mv2R，则F＝mg＋mv2Rmg，且R越小，F越大，故FD最大，即D处最容易爆胎．10.杂技演员表演“水流星”，在长为1.6m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m＝0.5kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图5－7－15所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4m/s，则下列说法正确的是(g＝10m/s2)图5－7－13图5－7－14图5－7－15学以致用学海无涯第5页共7页()A．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出B．“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零C．“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用D．“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5N答案B解析水流星在最高点的临界速度v＝gL＝4m/s，由此知绳的拉力恰为零，且水恰不流出．故选B.11.如图5－7－16所示，小球m在竖直放置的光滑的圆形管道内做圆周运动，下列说法正确的是()A．小球通过最高点时的最小速度是RgB．小球通过最高点时的最小速度为零C．小球在水平线ab以下的管道中运动时外侧管壁对小球一定无作用力D．小球在水平线ab以下的管道中运动时外侧管壁对小球一定有作用力答案BD解析圆环外侧、内侧都可以对小球提供弹力，小球在水平线ab以下时，必须有指向圆心的力提供向心力，就是外侧管壁对小球的作用力，故B、D正确．12．一辆质量为800kg的汽车在圆弧半径为50m的拱桥上行驶．(g取10m/s2)(1)若汽车到达桥顶时速度为v1＝5m/s，汽车对桥面的压力是多大？(2)汽车以多大速度经过桥顶时，恰好对桥面没有压力？(3)汽车对桥面的压力过小是不安全的，因此汽车过桥时的速度不能过大．对于同样的车速，拱桥圆弧的半径大些比较安全，还是小些比较安全？(4)如果拱桥的半径增大到与地球半径一样大，汽车要在桥面上腾空，速度至少为多大？(已知地球半径为6400km)答案(1)7600N(2)22.4m/s(3)半径大些比较安全(4)8000m/s图5－7－16学以致用学海无涯第6页共7页解析如图所示，汽车到达桥顶时，受到重力mg和桥面对它的支持力FN的作用．(1)汽车对桥面的压力大小等于桥面对汽车的支持力FN.汽车过桥时做圆周运动，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有mg－FN＝mv21R所以FN＝mg－mv21R＝7600N故汽车对桥面的压力为7600N.(2)汽车经过桥顶时恰好对桥面没有压力，则FN＝0，即汽车做圆周运动的向心力完全由其自身重力来提供，所以有mg＝mv2R解得v＝gR＝22.4m/s.(3)由(2)问可知，当FN＝0时，汽车会发生类似平抛的运动，这是不安全的，所以对于同样的车速，拱桥圆弧的半径大些比较安全．(4)由(2)问可知，若拱桥的半径增大到与地球半径一样大，汽车要在桥面上腾空，速度至少为v′＝gR′＝10×6.4×106m/s＝8000m/s.13．在杂技节目“水流星”的表演中，碗的质量m1＝0.1kg，内部盛水质量m2＝0.4kg，拉碗的绳子长l＝0.5m，使碗在竖直平面内做圆周运动，如果碗通过最高点的速度v1＝9m/s，通过最低点的速度v2＝10m/s，求：(1)碗在最高点时绳的拉力及水对碗的压力；(2)碗在最低点时绳的拉力及水对碗的压力．(g＝10m/s2)答案(1)76N60.8N(2)105N84N解析(1)对水和碗：m＝m1＋m2＝0.5kg，FT1＋mg＝mv21R，FT1＝mv21R－mg＝0.5×810.5－0.5×10N＝76N，以水为研究对象，设最高点碗对水的压力为F1，F1＋m2g＝m2v21R，F1＝60.8N，水对碗的压力F1′＝F1＝60.8N，方向竖直向上．学以致用学海无涯第7页共7页(2)对水和碗：m＝m1＋m2＝0.5kg，FT2－mg＝mv22R，FT2＝mv22R＋mg＝105N，以水为研究对象，F2－m2g＝m2v22R，F2＝84N，水对碗的压力F2′＝F1＝84N，方向竖直向下．14.长L＝0.5m的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量m＝2kg.现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图5－7－17所示．在A通过最高点时，求下列两种情况下A对杆的作用力：(1)A的速率为1m/s；(2)A的速率为4m/s.(g＝10m/s2)答案(1)16N(2)44N解析以A为研究对象，设其受到杆的拉力为F，则有mg＋F＝mv2L.(1)代入数据v＝1m/s，可得F＝mv2L－g＝2×120.5－10N＝－16N，即A受到杆的支持力为16N．根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为压力，大小为16N.(2)代入数据v＝4m/s，可得F＝mv2L－g＝2×420.5－10N＝44N，即A受到杆的拉力为44N．根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为拉力，大小为44N.图5－7－17