3D模式课堂下的《对数函数(1)》的教学设计1

3D模式课堂下的《对数函数（1）》的教学设计213000江苏省常州市北郊高级中学姜小亚背景：学校倡导的“3D”是指：“发现”(discover)、“领悟”(digest)、“发展”(develop)。“3D”模式下的课堂是以“发现”(discover)、“领悟”(digest)、“发展”(develop)为关键词进行一种教学方向探索，充分尊重学生的主体地位，培养学生的自主学习能力和发现问题、解决问题的能力，注重学生的终身学习、持续发展，是学校新一轮发展办学理念的创新体现，是改进传统课堂、实施有效教学的有力举措。教材分析：《对数函数（1）》这一部分内容是安排在苏教版《普通高中课程标准实验教科书-数学必修（1）》第二章函数概念与基本初等函数（I）2.3.2对数函数及其性质（第一课时），主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。对数函数是在我们学习了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、指数函数等基本初等函数以及学习了对数的概念及其运算性质之后，在此基础上又要研究的新一类基本初等函数。对数函数和指数函数互为反函数，对数概念由指数概念转化而来，故在学习对数函数时应注重与指数函数的联系和区别。本节课的重点是探究对数函数的图像和性质，会利用对数函数的性质进行解决简单的函数性质问题，会进行简单的对数值比较大小。教学目标：（1）知识与技能：1.理解对数函数的概念，了解反函数的概念2.掌握对数函数的图像和性质，简单运用对数函数的性质（2）过程与方法：1.让学生通过指数式与对数式的联系，类比指数函数和对数函数的图像与性质之间的联系，2.让学生观察、讨论、归纳、发现、领悟、发展所学知识（3）情感与价值观：1.让学生通过对对数函数的概念和图像、性质的研究，增强学生类比、推理能力，增强学习的积极性。2.培养学生与人合作、共同探讨、相互提高的合作精神。教学重点：1.对数函数的概念、图像、性质及其应用。2.对数函数性质的简单运用。教学难点：指数函数和对数函数图像和性质之间的联系与区别。导入新课：一、发现(discover)对数函数的概念1.创设情境，引导学生发现对数函数的概念：（1）“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，那么取5次，还剩下多少棰？变：若还剩下0.125，问取了几次？变：若还剩下x，取的次数为y，则y关于x的函数关系式为？设计意图：由古代数学问题导入，激发学生的学习兴趣，并与前面所学知识指数式和对数式联系起来，两个变题引出本节课的课题---对数函数。2.学生通过与指数函数类比，发现并定义对数函数的概念：函数0(logaxya，且)1a叫做对数函数，函数的定义域是（0，+∞）．这一环节是本堂课的一个重点，特别是要让学生能够明白为何要将x和y互换，让学生独立思考并发现对数函数的定义域和值域。3.引导学生发现xay与0(logaxya，且)1a的定义域、值域之间的联系。4给出小练习：（1）概念辨析：下列为对数函数的是：y=log2(-x)；5log5xy；xy2log2；22logxy（2）求（1）中各函数的定义域？设计意图：通过对数函数的概念的辨析，让学生更清楚对数函数的定义和形式，和对数型复合函数加以区别。求函数的定义域时，特别注意对数的真数部分要满足大于0.二、发现(discover)对数函数的图像和性质1.回顾指数函数的图像，并给出小练习：在同一坐标系下分别画出（1）xy2与xy2log（2）xy）（21与xy21log的函数图像，并比较各组图像之间的联系。设计意图：由已有的指数函数的图像和性质，利用指数函数和对数函数的图像关系来发现对数函数的性质，特别是底数分别为101aa和两种典型情形。2.过程：指导学生可以利用列表描点法画出图像，也可教师利用几何画板演示两组图像。由两组图像请学生进行概括说明每组两者图像之间的联系，由此类推若底数改为a呢？由学生观察发现底数分别为101aa和时对数函数图像之间的区别和联系：函数y=logax（a1）y=logax(0a1)图像定义域),0(x),0(x值域RR单调性在),0(上是增函数在),0(上是减函数奇偶性非奇非偶非奇非偶过定点（1，0）即x=1，y=0（1，0）即x=1，y=0渐近线y轴y轴取值范围0x1时，y0x1时，y00x1时，y0x1时，y0函数值符号当底数和真数处于相同的范围时对数值始终大于0；当底数和真数处于不同的范围时对数值始终小于01xyuO1xyuO3.引导学生发现同底的指数和对数函数图像之间关于直线xy对称，给出同底的指数函数和对数函数互为反函数的概念。三、通过具体实例体会和领悟(digest)对数函数图像和性质例1.比较下列各组数中两个值的大小：(1)log23.4,log28.5（2）log0.31.8,log0.32.1（3）loga0.1,loga0.9(a＞0,且a≠1)（4）log23.4,log0.32.1设计意图：运用对数函数图像的性质比较每组对数值的大小，理解和运用对数函数的性质。设计时特别注意了底数为同底的两类对数值，底数为变量时的对数值，以及底数分别大于1和大于0小于1的两个对数值的类型，让学生感受、领悟该如何比较它们的大小。例2.同一直角坐标系下画出函数xy5log和xy51log图像，并指出这两个图像之间的关系，和函数性质的相同点和不同点。设计意图：同一直角坐标下分别画出101aa和（且底数互为倒数）的图像，让学生通过动手画图，动脑思考，并且可以相互讨论和交流，能更清楚地看出两类函数图像之间的联系和区别，并且这一题的设计是为了下一个变题服务，为变题作铺垫。四、由例2引导学生对于所学知识点进行自我探索、发展(develop)变题：已知函数xyalog，xyblog，xyclog，xydlog（a,b,c,d0,且均不为1）的图像分别为曲线4321,,,CCCC,试判断0,1，a,b,c,d的大小关系，并用“”连接起来。64224681055101520C1C2C4C3设计意图：通过学生对于对数函数的性质理解和领悟，进一步让学生由函数图像来探索和研究对数函数底数之间的大小关系，将所学内容内化为自己的知识，并能进行进行一些创新和发展。五、小结：学生归纳后教师总结，通过本堂课的探索和研究，发现了对数函数的概念以及它的图像和性质，并能进行简单的应用。六、布置作业：书P69后练习1-3，习题1、2、3、7、8通过“发现”(discover)、“领悟”(digest)和“发展”(develop)三个环节，学生不但能主动地实现本节课的主要教学目标，理解和掌握对数函数的概念、图像和性质，同时也能对于其性质进行简单地运用，通过例题的设置能让学生更加深刻地领悟，并能更深入地将知识融会贯通，进行更深层次地自我的发展。