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2011年版义务教育小学数学课程标准解读丁海红与2001年版相比，《数学课程标准（2011年版）》从基本理念、课程目标、内容标准到实施建议都更加准确、规范、明了和全面。具体变化如下：一、总体框架结构的变化2001年版分四个部分：前言、课程目标、内容标准和课程实施建议。2011年版把其中的“内容标准”改为“课程内容”。前言部分由原来的基本理念和设计思路，改为课程基本性质、课程基本理念和课程设计思路三部分。二、关于数学观的变化2001年版：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。2011年版：数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。关于数学观的修改原课标：●数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。●数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。●数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。•课标修改稿：•数学是研究数量关系和空间形式的科学。•数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具……•数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。•要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。•树立正确的数学教学观：教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。•数学教学中最需要考虑的是什么？数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。三、基本理念的变化“三句”变“两句”、“6条”改“5条”。2001年版“三句话”：人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。2011年版“两句话”：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。•修订后与过去的提法相比：有更深的意义和更广的内涵，落脚点是数学教育而不是数学内容，有更强的时代精神和要求（公平的、优质的、均衡的、和谐的教育。“6条”改“5条”：在结构上由原来的6条改为5条，将2001年版的第2条关于对数学的认识整合到理念之前的文字之中，新增了对课程内容的认识，此外，将“数学教学”与“数学学习”合并为数学“教学活动”。2001年版：数学课程——数学——数学学习——数学教学活动——评价——现代信息技术2011年版：数学课程——课程内容——教学活动——学习评价——信息技术四、课程理念中新增加了一些提法要处理好四个关系；数学课程基本理念（两句话）；数学教学活动的本质要求；培养良好的数学学习习惯；注重启发式；正确看待教师的主导作用；处理好评价中的几个关系；注意信息技术与课程内容的整合。五、“双基”变“四基”2001年版的“双基”：基础知识、基本技能。2011年版的“四基”：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。并把“四基”与数学素养的培养进行整合：掌握数学基础知识，训练数学基本技能，领悟数学基本思想，积累数学基本活动经验。•以前强调的双基是指基础知识、基本技能，双基教学重视基础知识、基本技能的传授，讲究精讲多练，主张‘练中学’，相信‘熟能生巧’，追求基础知识的记忆和掌握、基本技能的操演和熟练，以使学生获得扎实的基础知识、熟练的基本技能和较高的学科能力为其主要的教学目标。现在提出的四基不但包括了基础知识、基本技能、还增加了基本思想、基本活动经验。•‘基本思想’主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线，是最上位的思想。”•数学思想方法的四大育人功能：一是有利于完善学生的数学认知结构；二是可以提升学生的认知水平；三是可以发展学生的思维能力；四是有利于培养学生解决问题的能力。•“双基”变“四基”，为数学教师提出了更高的要求，要求数学教师必须为儿童的学习和个人发展提供了最基本的数学基础、数学准备和发展方向，促进儿童的健康成长，使人人获得良好的数学素养，不同的人在数学得到不同的发展。“双基”变“四基”，任重而道远。六、四个领域名称的变化2001年版：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用。2011年版：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。七、课程内容的变化更加注意内容的系统性和逻辑性。如在数与代数领域的第一学段：增加了认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算。综合与实践领域的要求更加明确和具有可操作性。八、实施建议的变化不再分学段阐述，而是分教学建议、评价建议、教材编写建议、课程资源利用和开发建议。在强调学生主体作用的同时，明确提出教师的组织和引导作用。具体变化数与代数数与代数现行大纲这部分内容主要侧重有关数、代数式、方程、函数的运算，《标准》对此作了较大地改革：1．重视数与符号意义以及对数的感受，体会数字用来表示和交流的作用。通过探索丰富的问题情景发展运算的含义，在保持基本笔算训练的前提下，强调能够根据题目条件寻求合理、简捷的运算途径和运算方法，加强估算，引进计算器，鼓励算法多样化。2．对于应用问题：选材强调现实性、趣味性和可探索性；题材呈现形式多样化（表格、图形、漫画、对话、文字等）；强调对信息材料的选择与判断（信息多余、信息不足……）；解决的策略多样化；问题答案可以不唯一；淡化人为编制的应用题类型及其解题分析。3．使学生初步体会数学可以发现、描述、分析客观世界中多种多样的模式，把握事物的变化和事物间的关系；初步发展学生的符号意识，学会用符号表达现实问题中的一些基本关系，会初步进行符号运算。4．体会方程和函数是刻划现实世界，有效地表示、处理、交流和传递信息的强有力工具，是探究事物的发展规律，预测事物发展的重要手段，重视对简单现实问题的建模过程，学会选择有效的符号运算程序和方法解决问题，重视近似解法特别是图象解法。内容标准•第一学段（1~3年级）•第二学段（4~6年级）•第三学段（7~9年级）了解各学段的删减内容、调整内容和增加内容。第一学段（1~3年级）1.删减内容在“图形与几何”领域中，《课标（2011）》适当降低了难度，如仍保留“恰当的选择长度单位估计长度”，但删掉了“自选单位估计图形的面积”．在“统计与概率”领域，《课标（2011）》将实验稿中涉及“不确定现象”的4条全部删掉，目的是将统计概率内容在高学段适当集中．第一学段（1~3年级）2.调整内容（1）在“图形与几何”领域，《课标（2011）》将“在方格纸上画简单图形平移、轴对称变换之后的图形”和“会看简单路线图”调整至第二学段，这样平移、旋转、轴对称内容就相对集中，易于形成知识模块．第一学段（1~3年级）2.调整内容（2）在“统计与概率”领域，《课标（2011）》将实验稿中“求简单数据的平均数”后移．将“体验在同一分类标准下的一致性，不同标准下的多样性”改为“感受分类与分类标准的关系”，阐述更加明确．将“认识统计表和象形统计图完成相应图表”改为“用自己的方式呈现整理数据的结果”，更加强调了学生对呈现方式的自由选择，而不是用规范知识压抑多样化思维．第一学段（1~3年级）3.增加内容在“数与代数”领域中,《课标（2011）》增加了“用算盘表示多位数”，即有助于学生对数位的理解，又是对中国传统数学文化的发扬．增加“能进行整数四则混合运算（两步）”．增加“选择适当的单位进行估算”，明确指出估算的关键——估算单位的选择．第一学段（1~3年级）3.增加内容使一些目标的表述更加准确。例如将“能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断”，修改为“能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释”。第二学段（4~6年级）1.删减内容在“数与代数”领域，《课标（2011）》删减“口算百以内一位数乘、除两位数”，是考虑到难度较大．2.调整内容《课标（2011）》将“两点确定一条直线和两条直线确定一个点”、“中位数、众数”内容移至第三学段．第二学段（4~6年级）3.增加内容（1）在“数与代数”领域，《课标（2011）》：增加了“了解常见数量关系，总价=单价×数量、路程=速度×时间”．这是源于一线教师的呼声，实验稿反对应用题的分类，而重在建模能力的培养，抓住了“问题解决”的实质，但一些基本的数量关系还是需要学生掌握的．第二学段（4~6年级）3.增加内容（2）在“图形与几何”领域：增加了“认识面积单位平方千米、公顷”、“了解圆的周长与直径的比为定值”．在“统计与概率”领域增加“能选择适当的方法（调查、试验、测量）搜集数据”，突出对数据搜集过程的重视，克服教学实践中统计问题变成计算问题的错误倾向．第二学段（4~6年级）3.增加内容（3）在“综合与实践”领域：增添“体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程”，体现出对学生问题意识与能力的培养．图形与几何（原称空间与图形：变“空间与图形”为“图形与几何”；重提几何直观、推理能力、运算能力、逻辑思维能力，用词更加规范，体现了课标的严肃）现行大纲这部分内容，小学主要侧重长度、面积、体积的计算，初中主要是运用逻辑证明和扩大公理化的方法呈现有关平面图形的性质，这使得学生不能将所学的几何知识与现实生活联系起来，也没有体现现代几何的发展，还往往造成不少学生因此对几何、至整个数学学习失去了兴趣和信心。为此，《标准》在重新审视几何教学目标的基础上，提出几何学习最重要的目标是使学生更好地理解自己所生存的世界，形成空间观念。并对传统的几何内容进行了较大幅度的改革：1．设置了“空间与图形”领域，将几何学习的视野拓宽到学生生活的空间，强调空间和图形知识的现实背景，从第一学段开始使学生接触丰富的几何世界。2．通过观察、描述、制作、从不同的角度观察物体、认识方向、制作模型等活动，发展学生的空间观念和和图形设计与推理的能力。3．突出用观察、操作、变换、坐标、推理等多方式了解现实空间和处理几何问题，体会更多的刻划现实生活中的应用。《标准》中还指出，逻辑证明的要求并不局限于几何内容，而应该体现在数学学习各个领域，包括代数和统计与概率等；对于几何证明的教学来说，它的目的不应当是追求证明的技巧、证明的速度和题目的难度，而应服从于使学生养成“说明有据”的态度、尊重客观事实的精神和质疑的习惯，形成证明的意识，理解证明的必要性和意义，体会证明的思想，掌握证明的基本方法等等。因此，《标准》中在强调探索图形性质的基础之上，要求证明基本图形（三角形、四边形）的基本性质，降低了对论证过程形式化和证明技巧的要求，删节去了繁难的几何证明题，旨在通过这些让学生体验逻辑证明的意义、过程，掌握基本的证明方法，同时，向学生介绍欧几里得和《几何原本》，使学生体会它们对于人类历史和思想发展中的重要作用。综上所述，《标准》大大地加强和改善了目前的几何教学。《标准》的“图形与几何”第一学段仍分为四部分，具体表示有所变动，（1）图形的认识；（2）测量；（3）图形的运动；（4）图形与位置。在探索、发现、确认、证明图形性质过程中，体现两种推理（合情推理与演绎推理）相辅相成的关系。体现增强学生“发现和提出问题、分析和解决问题”的能力要求。“图形的运动”强调了图形的运动是研究图形性质的一种有效方法。运动也是一种基本的数学思想。第一学段（1）将能在方格纸上画出简单图形沿水平方向、垂直方向平移后的图形”放在第二学段。（2）将“能