3延期(递延)年金的计算

（3）递延年金的计算递延年金，是指第一次收付款时间发生在第二期或第二期以后的等额系列款项。它是普通年金的特殊形式，凡不是从第一期开始的普通年金都是递延年金。递延年金的形式如图所示：0123450-----5为nAAAS递延年金的计算从图可以看出，前2期没有支付，而从第三期期末开始连续支付3期。由于其开始支付不在第一期，所以我们称它为递延年金。前2期没有支付，我们称其为递延期，用S表示，S＝2。n＝5。（1）递延年金的终值递延年金的终值计算与递延期无关，其计算方法与普通年金终值相同。例题例：假设图中所示，第一次支付在第三年末，并连续支付3年，年利率为10％，每年等额支付1000元，递延年金的终值是多少元?递延年金终值F＝A×(F／A，i，n-s)＝1000×(F／A，10％，3)=1000×3.31＝33l0(元)例：某企业采用补偿贸易方式引进国外一条先进的生产线，协议中约定生产线投产后从第4年年末开始，连续5年用该生产线生产出的价值500000元的产品偿还设备的价款。若银行存款年利率为6％，则到最后一期设备款支付完毕为止该公司共支付货款多少元?F＝A×(F／A，i，n)＝A×(F／A，6％，5)＝500000×5.6371＝2818550(元)如何确定递延年金现值计算公式A[（PVAi,n+m）-（PVAi,m）]或A（PVAi,n）×（PVi,m）中的期数n和m的数值？（一）n的数值的确定：注意：“n”的数值就是递延年金中“等额收付发生的次数”或者表述为“A的个数”。〔例1〕某递延年金从第4年起，每年年末支付A元，直至第8年年末为止。〔解答〕由于共计发生5次，所以，n=5〔例2〕某递延年金从第4年起，每年年初支付A元，直至第8年年初为止。〔解答〕由于共计发生5次，所以，n=5（二）递延期m的确定：（1）首先搞清楚该递延年金的第一次收付发生在第几期末（假设为第W期末）；（2）然后根据（W-1）的数值即可确定递延期m的数值；注意：在确定“该递延年金的第一次收付发生在第几期末”时，应该记住“本期的期初和上期的期末”是同一个时间点。〔例1〕某递延年金从第4年开始，每年年末支付A元。〔解答〕由于第一次发生在第4期末，所以，递延期m＝4-1＝3〔例2〕某递延年金从第4年开始，每年年初支付A元。〔解答〕由于第一次发生在第4期初（即第3期末），所以，递延期m＝3-1＝2（三）下面把上述的内容综合在一起，计算一下各自的现值：〔例1〕某递延年金从第4年起，每年年末支付A元，直至第8年年末为止。〔解答〕由于n=5，m=3，所以，该递延年金的现值为：A[（PVAi,8）-（PVAi,3）]或A（PVAi,5）×（PVi,3）〔例2〕某递延年金从第4年起，每年年初支付A元，直至第8年年初为止。〔解答〕由于n=5，m=2，所以，该递延年金的现值为：A[（PVAi,7）-（PVAi,2）]或A（PVAi,5）×（PVi,2）（一）首先讲一下n的数值的确定：“n”的数值就是递延年金中最后一次收付距离第一年年初的间隔期数。举例如下：（1）如果某递延年金是从第4年起，每年年初发生，直至第8年年初为止，由于从第一年初到第八年初共计间隔7年，所以，n=7（2）如果某递延年金是从第4年起，每年年末发生，直至第8年年末为止，由于从第一年初到第八年年末共计间隔8年，所以，n=8（3）如果某递延年金是从第4年起，每半年年初发生，直至第8年年初为止，由于从第一年初到第八年初共计间隔7年，而此时是“半年为一期”，所以，n=7×2＝14（4）如果某递延年金是从第4年起，每半年年末发生，直至第8年年末为止，由于从第一年初到第八年年末共计间隔8年，而此时是“半年为一期”，所以，n=8×2＝16（二）下面介绍一下递延期间s的确定方法：（1）首先搞清楚该递延年金的第一次收付发生在第几期末（假设为第W期末）；（2）然后根据（W-1）的数值即可确定递延期间s的数值；在确定“该递延年金的第一次收付发生在第几期末”时，应该记住“上一期的期末就是下一期的期初”下面举例说明：（1）假如某递延年金为从第4年开始，每年年初支付A元，则由于第一次收付发生在第四年初，即第三期末，所以，递延期间为：3－1＝2；（2）假如某递延年金为从第4年开始，每年年末支付A元，则由于第一次收付发生在第四年末，即第四期末，所以，递延期间为：4－1＝3；（3）假如某递延年金为从第4年开始，每半年年初支付A元，则由于第一次收付发生在第四年初，即第六个半年末，属于第六期末，所以，递延期间为：6－1＝5；（4）假如某递延年金为从第4年开始，每半年年末支付A元，则由于第一次收付发生在第四年半，即第七个半年末，属于第七期末，所以，递延期间为：7－1＝6；现在把上述的内容综合在一起，计算一下上述的例题：（1）如果某一递延年金是从第4年起，每年年初发生A，直至第8年年初为止，则该递延年金的现值为：A[（P/A,i,7）-(P/A,i,2)=A（P/A,i,7-2）×(P/F,i,2)=A（P/A,i,5）×(P/F,i,2)（2）如果某一递延年金是从第4年起，每年年末发生A，直至第8年年末为止，则该递延年金的现值为：A[（P/A,i,8）-(P/A,i,3)＝A（P/A,i,8-3）×(P/F,i,3)＝A（P/A,i,5）×(P/F,i,3)（3）如果某一递延年金是从第4年起，每半年年初发生，直至第8年年初为止，则该递延年金的现值为：A[（P/A,i,14）-(P/A,i,5)=A（P/A,i,14-5）×(P/F,i,5)=A（P/A,i,9）×(P/F,i,5)（4）如果某一递延年金是从第4年起，每半年年末发生，直至第8年年末为止，则该递延年金的现值为：A[（P/A,i,16）-(P/A,i,6)=A（P/A,i,16-6）×(P/F,i,6)=A（P/A,i,10）×(P/F,i,6)(2)递延年金的现值递延年金的现值计算与递延期相关，递延期越长，其现值越低。递延年金的现值计算有两种方法：A、递延年金的现值，即为后面收付期年金贴现到S期期初的现值。可先计算出递延年金在S期期末现值，再将它作为终值贴现至第一期期初，便可求出递延年金的现值。P（现值）=年金现值×现值系数=A×(P/A，i，n-s)×(P/F，i，S)例：某人在年初存入一笔资金，打算存满5年后，从第5年年末开始连续5年每年年末从银行中提取l0000元，若银行存款年利率为10％，则此人需要现在存入多少才能实现计划?P＝A×(P／A，10％，5)×(P／F，l0％，5)＝10000×3.7908×0.6209＝23537.08(元)递延年金的现值B、先计算出n期的普通年金现值，然后减去前S期(递延期)的普通年金现值，即得到递延年金的现值。递延年金的现值P=A×[(P/A，i，n)-(P/A，i，S)]上例：P＝A×(P／A，10％，10)-(P／A，10％，5)＝10000×(6.1446-3.7908)＝23538（元）4、永续年金永续年金，是指无期限的等额定期收付系列款项。是普通年今的特殊形式，即没有终止期限，可视期限为无穷尽的普通年金。如存本取息，优先股股利等均可视为永续年金。因为永续年金无期限，也就没有终值，只有现值。永续年金现值的计算是已知年金A，利率i，求现值P。其计算公式可以通过普通年金现值的计算公式推导得出。公式：永续年金现值iAP例例：某企业要建立一项永久性的奖励基金，计划每年发放500000元，在年利率为8％的情况下，该企业现在应该存入银行多少元?P=A÷i＝500000÷8％＝6250000(元)例：某企业在第一年年初向银行借入100万元，银行规定从第一年到第五年每年年末应等额偿还25.6万元，试计算利率？i=A/P=25.6÷100=25.6%第二节投资风险价值一、风险的含义及其计量（一）风险的概念风险是指一定条件下和一定时期内可能发生的各种结果的变动程度。风险也是某一经济活动存在不能达到预计目标的可能性。与风险相联系的另一概念是不确定性，不确定性是指事前不知道所有的结果，或知道可能的结果，但不知道它们出现的概率。而风险是指事前知道所有可能的结果，以及每种结果出现的概率，但不知道会出现哪种结果。风险从财务管理角度分析风险主要是指无法达到预期报酬的可能性，或由于各种难以预料和无法控制的因素作用，使企业的实际收益与预计收益发生背离，而蒙受损失的可能性。按照决策者对投资活动所掌握资料的详尽程度不同，可以将投资活动分成以下三类：(1)确定性投资活动。(2)风险性投资活动。(3)不确定性投资活动。投资风险1、投资风险的概念：指投资收益的不确定性例1：你投资1000元购买1年期国债，年利率为5%，则1年后你将得到：1000+1000×5%=1050元。你的投资收益率K=（1050-1000）/1000=5%这一结果是肯定的。因此，可以说：你的投资国债是一项无风险的投资投资风险的概念(续)例2：设你现在投资10000元购买深发展股票1000股（每股10元）。那么，一年后你的股票价值是多少？（1）一年后，股票价值11000元。则你的投资收益率K=（11000-10000）/10000=10%（2）一年后，股票价值为9500元，则你的投资收益K=（9500-10000）/10000=－5%因此，可以说你的股票投资是一项有风险的投资（二）风险的分类1、按风险能否分散分----不可分散风险（市场风险）和可分散风险(公司特有风险)不可分散风险是指影响所有公司的因素带来的风险，通货膨胀、经济衰退、战争可分散风险是指发生于个别公司的特有事件给企业带来的风险，如开发新产品失败、诉讼失败2、按风险形成原因分---经营风险和财务风险经营风险是指因生产经营的不确定给企业带来的风险。如原材料价值变动财务风险是指由于借款而给企业带来的风险。企业合理负债的判断标准：当企业息税前资金利润率高于借入资金利息率时，使用借入资金获得的利润除了补偿利息外还有剩余，因而使自有资金利润率提高。只有当息税前资金利润率大于借入资金利率时，企业才应根据生产经营需要适度负债；反之，当息税前资金利润率小于借入资金率时，企业不应借债。(三)风险的计量衡量风险时应考虑的因素有：概率、期望值、标准离差、标准离差率。风险与概率直接相关，当某一项经济活动的各种可能结果以及每种可能结果的概率都可以预测时，对这一经济活动的不确定程度即风险的高低，便可以衡量。对风险进行衡量时还需要计算期望值、标准差、标准离差率、置信区间和置信概率等指标。1、确定概率分布概率是用百分数或小数来表示随机事件发生可能性的大小，或出现某种结果可能性大小的数值。我们把必然发生的事件的概率定为1，不可能发生的事件的概率定为0。一般随机事件的概率是介于0--l之间的一个数。例P43例：ABC公司面临两个投资机会可供选择，A项目是一个高科技项目，该领域市场竞争激烈，如果经济发展迅速并且项目研制开发搞得好，则能够取得较大的市场份额，获得较高的利润；反之，将会获得较少的利润甚至亏损。B项目是一个成熟的产品，市场发展稳定，销售前景可以根据市场调研资料进行可靠的预测。经预测发现未来的市场行情可能有三种情况：繁荣、一般、衰退，每种情况发生的可能概率以及各种情况下的预期报酬率资料见表：例续市场行情概率A项目的预B项目的期报酬率预期报酬率繁荣0.3100%18%一般0.415%12%衰退0.3-80%6%在例中，概率不仅表示各种市场行情发生的可能性，同时也揭示了获得各种预期报酬的可能性大小。以A方案为例，未来市场行情繁荣的可能概率为30％，当真的出现繁荣的市场行情时公司能够获得100％的报酬率。即公司获得100％的报酬率的可能性为30％。概率分布概率分布可分为两种类型：一种是离散型概率分布，指随机变量只取有限个值，对应这些值有确定的概率，如图。：概率离散型概率分布