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1人教A版必修3《3.3.1几何概型》教学内容：人教版《数学必修3》第三章第3.3.1节几何概型。学情分析：本节课是新教材人教B版必修3第三章第三节的第一课，它在课本中的位置排在古典概型之后，在概率的应用之前.我认为教材这样安排的目的，一是为了体现和古典概型的区别和联系，在比较中巩固这两种概型；二是为解决实际问题提供一种简单可行的概率求法，在教材中起承上启下的作用.这部分是新增加的内容，介绍几何概型主要是为了更广泛地满足随机模拟的需要，但是对几何概型的要求仅限于初步体会几何概型的意义，所以教科书中选的例题都是比较简单的，随机模拟部分是本节的重点内容。几何概型是另一类等可能概型，它与古典概型的区别在于试验的结果不是有限个。本节的教学需要一些实物模型为教具,如教科书中的转盘模型、例2中的随机撒豆子的模型等，教学中应当注意让学生实际动手操作，以使学生相信模拟结果的真实性。几何概型也是一种概率模型，它与古典概型的区别是试验的可能结果不是有限个；它的特点是在一个区域内均匀分布，所以随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状、位置无关，只与该区域的大小有关。教材的地位与作用：概率的初步知识在初中已经介绍，在选修模块的系列2中还将继续学习概率的其他内容，因此，本章在高中阶段概率的学习中，起了承前启后的作用。本章的核心是运用数学方法去研究不确定现象的规律，让学生初步形成用科学的态度、辩证的思想、随机的观念去观察、分析研究客观世界的态度，并获取认识世界的初步知识和科学方法；这对全面系统地掌握概率知识，对于学生辩证思想的进一步形成具有促进的作用。教学目标：知识与技能了解几何概型的意义，会运用几何概型的概率计算公式，会求简单的几何概型事件的概率。过程与方法通过游戏、案例分析，学习运用几何概型的过程，初步体会几何概型的含义，体验几何概型与古典概型的联系与区别。情感、态度与价值观2通过对几何概型的研究，感知生活中的数学，体会数学文化，培养学生的数学素养。教学重点：几何概型的特点，几何概型的识别，几何概型的概率公式。教学难点：将现实问题转化为几何概型问题，从实际背景中找几何度量。教学过程：一．问题情境情境1：取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？分析：从每一个位置剪断都是一个基本事件，剪断位置可以是长度为3m的绳子上的任意一点．虽然类似于古典概型的“等可能性”，但是基本事件有无限多个，不能用古典概型的方法求解．如右图，记“剪得两段的长都不小于1m”为事件A．把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件A发生．由于中间一段的长度等于绳长的31，于是事件A发生的概率P（A）=31．情景２．射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环．从外向内为白色，黑色，蓝色，红色，靶心是金色．金色靶心叫＂黄心＂．奥运会的比赛靶面直径为122cm，靶心直径为12.2cm．运动员在70m外射箭．假设射箭都能射中靶面内任何一点都是等可能的，射中黄心的概率为多少？分析：射中靶面上每一点都是一个基本事件，这一点可以是靶面直径为122cm的大圆内的任意一点．如图，记“射中黄心”为事件B，由于中靶心随机地落在面积为212241cm2的大圆内，而当中靶点落在面积为212241cm2的黄心内时，事件B发生，于是事件B发生的概率P（B）=2412411222.12=0.01．情景3．下图中有两个转盘,甲、乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?3情景4一只苍蝇在一棱长为60cm的正方体笼子里飞，苍蝇距笼边大于10cm的概率是多少?教师实物展示正方体框架,在里面嵌套一个小正方体框架．学生思考并回答该问题．【设计意图】三个情景设置让学生发现试验的结果有无限个,因此发现它们不是古典概型,无法用古典概型的方法求解，然后师生探索此问题怎样解决，最后教师点题：这就是我们今天要学习的几何概型．情境1的设计是从长度方面考虑问题,是为了引入概念，情境2-4的设计从面积和体积方面考虑问题,是为了让学生全面了解几何概型的概念，并且渗透数形结合的数学思想方法．小组的讨论是为了培养学生的合作意识和团队精神,用转盘的形式发奖品,让学生亲身体验概率游戏的乐趣．二．建构数学1、几何概型的概念：对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点．这里的区域可以是线段，平面图形，立体图形等．用这种方法处理随机试验，称为几何概型．2、几何概型的基本特点：（１）试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；（２）每个基本事件出现的可能性相等．3、几何概型的概率：一般地，在几何区域D中随机地取一点，记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A，则事件A发生的概率P(A)=的测度的测度Dd．说明：其中“测度”的意义依D确定，当D分别是线段，平面图形，立体图形时，相应的“测度”分别是长度，面积和体积．4、古典概型和几何概型的比较古典概型几何概型所有基本事件的个数有限个无限个每个基本事件发生的可能性等可能等可能概率的计算公式nmAP)(AAP)(44、怎样求几何概型的概率对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用几何概率公式求解.⑴利用几何概型的定义判断该问题能否转化为几何概型求解；⑵把基本事件空间转化为与之对应的区域Ω；⑶把随机事件A转化为与之对应的区域A；⑷利用几何概型概率公式计算。三、例题讲解例１．取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率．分析：由于是随机丢豆子，故可认为豆子落入正方形内任一点的机会都是均等的，于是豆子落入圆中的概率应等于圆面积与正方形面积的比．（“测度”为面积）解：记“豆子落入圆内”为事件A，则22()44aPAa圆面积正方形面积．答：豆子落入圆内的概率为4．说明：区域D内随机取点是指：该点落在区域内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的测度成正比而与其形状位置无关．练习：在1L高产小麦种子中混入了一粒带锈病的种子，从中随机取出10mL，含有麦锈病种子的概率是多少？分析：病种子在这1L种子中的分布可以看做是随机的，取得的10mL种子可视作区域d，所有种子可视为区域D．（“测度”为体积）（解：取出10mL麦种，其中“含有病种子”这一事件记为A，则101()1000100PA取出种子的体积所有种子的体积．答：含有麦锈病种子的概率为1001．）例2．某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率。分析：他在哪个时间段打开收音机的概率只与该时间段的长度有关，而与该时间5段的位置无关，这符合几何概型的条件，由于收音机每一小时报一次，可以认为此人打开收音机的时间正处于两次报时之间，即处于[0，60]的任意一点，于是概率等于等待时间段的长度与两个整点之间长度的比。解：记“等待的时间不多于10分钟”记为事件A，则P（A）=6010=61答：等待的时间不多于10分钟的概率为61.四、小结：１．几何概型的概念及基本特点；２．几何概型中概率的计算公式五、教学小结与反思:本节课的几个亮点:1．用实物演示,加深学生对学习内容的印象，让学生在做中学,增强了学生学习数学的兴趣．2．颇具特色的情景引入,让学生很自然地把实际问题演变成数学概念,体验到了探寻数学规律的乐趣,符合新课改精神．3．转盘游戏寓教于乐,活跃了课堂气氛,使学生能够轻松愉悦地接受新知识．4．两次的小组讨论学习,培养学生的合作意识和团队精神,尝试到合作的乐趣提高了学习的主动性．5．例题的设置从长度、面积、体积三种几何度量设置题目,由浅入深,覆盖面广,符合学生认知规律．6．例题2的处理让学生来批改解答作业,学会发现错误,发现解题的不足之处,有利于学生自觉地养成良好的学习习惯．7．本节课充分使用了多媒体、实物演示、影片剪辑,声情并茂,活跃了课堂的气氛,让数学课堂如此的生动有趣．本节课的特色:1．注重加强数学应用意识,本课时在情境选择、问题设置、作业布置等方面都注重与实际生活紧密联系，让学生体会到数学的应用价值,通过师生互动,实现了概念的意义建构．2．注重知识的探求与发现,本课时在形成概念、推导公式、实际应用等教学环节中，突出体现了以学生能力的发展为主线，应用启发式、讲述式引导学生层层深入，培养学生自主探索以及发现问题、分析问题和解决问题的能力．3．注重数学思想方法的渗透,本课时的教学中，每一个细节都别具匠心，多次渗透了数形结合、随机模拟、从特殊到一般等数学思想方法．